中数学导数知识点归纳总结

高中导数复习资料一、根本概念1.导数的定义：设是函数定义域的一点，假如自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；假如极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2导数的几何意义：〔求函数在某点处的切线方程〕函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3．根本常见函数的导数:①〔C为常数〕②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数及函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数及分母的积，减去分母的导数及分子的积，再除以分母的平方：。形如的函数称为复合函数。法则：.三、导数的应用〔1〕设函数在某个区间可导，假如，则在此区间上为增函数；假如，则在此区间上为减函数。〔2〕假如在某区间内恒有，则为常函数。2．函数的极点及极值：当函数在点处连续时，①假如在旁边的左侧＞0，右侧＜0，则是极大值；②假如在旁边的左侧＜0，右侧＞0，则是微小值.3．函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值及最小值。函数求函数的一般步骤：=1\*GB3①求函数的导数，令导数解出方程的跟=2\*GB3②在区间列出的表格，求出极值及的值;=3\*GB3③比拟端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.训练题：一、选择题1．函数f〔x〕对定义域R内的随意x都有f〔x〕=f〔4﹣x〕，且当x≠2时其导函数f′〔x〕满意〔x﹣2〕f′〔x〕＞0，假设2＜a＜4则〔〕A．f〔2a〕＜f〔3〕＜f〔log2a〕B．f〔log2a〕＜f〔3〕＜f〔2a〕C．f〔3〕＜f〔log2a〕＜f〔2a〕D．f〔log2a〕＜f〔2a〕＜f〔3〕2．函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是〔〕A．B．C．D．3．如图是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令是的导函数，则〔〕A．B．C．D．4．设是定义在上的函数，其导函数为，假设+，，则不等式〔其中为自然对数的底数〕的解集为〔〕A．B．C．D．5．定义域为的奇函数的导函数为，当时，，假设，，，则的大小关系正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．函数，为的导函数，则〔〕A．2021B．2021C．-2021D．87．假设，且函数在处有极值，则的最小值为〔〕A、B、C、D、8．设是的导函数，的图象如图，则的图象只可能是A．B．C．D9．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．函数的图象在点处的切线及直线平行，假设数列的前项和为，则的值为〔〕A．B．C．D．11．假设函数对随意的都有恒成立，则〔〕A．B．C．D．及的大小不确定12．设点是曲线上的随意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是〔〕A．B．C．D．13．函数的定义域为R，且满意，为的导函数，又知的图象如下图，假设两个正数满意，，则的取值范围是〔〕A．B．C．D．14．数列{an}中，满意，且是函数f〔x〕=的极值点，则的值是〔〕A．2B．3C．4D．515．设奇函数在上是增函数，且，当时，对全部的恒成立，则的取值范围是〔〕A．B．或C．或或D．或或16．函数，给出以下结论：①是的单调递减区间；②当时，直线及的图象有两个不同交点；③函数的图象及的图象没有公共点.其中正确结论的序号是〔〕A.①②③B.①③C.①②D.②③填空题：17．函数，假设在[2，+是增函数，则实数的范围是.18．函数的图像为曲线，假设曲线存在及直线垂直的切线，则实数的取值范围为．19．假设函数存在及直线平行的切线，则实数的取值范围是．20．假设函数在[0，+∞〕上单调递增，则实数a的取值范围是.21．假设f〔x〕=x3+3ax2+3〔a+2〕x+1没有极值，则a的取值范围为.22．假设曲线在点处的切线及两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.23．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．24．函数，在区间内任取两个实