中数学-解三角形知识点归纳和分类习题测试

必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理1．正弦定理:或变形：.2．余弦定理：或 .3．〔1〕两类正弦定理解三角形的问题：1、两角和随意一边，求其他的两边及一角.2、两角和其中一边的对角，求其他边角.〔2〕两类余弦定理解三角形的问题：1、三边求三角.2、两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用中，以及由此推得的一些根本关系式进展三角变换的运算，如：.、条件定理应用一般解法一边和两角〔如a、B、C〕正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b及c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。1.假设的三个内角满意，则是〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，假设，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为〔〕A． B．C D．3.在中，，则最小角为A、B、C、D、4.中，，则()A. B. C. D.5.在锐角中，假设，则的范围〔〕A．B．C． D．6.在中，A、B、C所对的边分别是、、，，则()A.B.C.D.7.在中，面积，则A、B、75C、55D、498.在中，，则A、B、C、D、9.中，，，则的面积为_______10.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_______11.锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是A、B、C、D、12．中，则角的取值范围是__________．知识点二：推断三角形的形态问题1.在中，假设，则是〔〕A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形2.在中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是，则这个三角形A、一定是直角三角形B、一定是钝角三角形C、可能是锐角三角形D、一定不是锐角三角形在中，，推断的形态。4．在中，假设，则是A．等腰直角三角形B．等边三角形C．顶角为的等腰三角形D．顶角为的等腰三角形5．在△ABC中，假设2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形态一定是〔〕6.△ABC中，，，则△ABC一定是〔〕A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形7.假设(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,则ΔABC是 〔〕 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8.在△ABC中，，，试推断△ABC的形态。知识点三：综合运用1.在中，依据以下条件解三角形，则其中有二个解的是A、B、C、D、2.在中，假设，则满意条件的A．不存在B．有一个C．有两个D不能确定3.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,则满意条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定4.符合以下条件的三角形有且只有一个的是 〔〕 A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°5.在中，角所对的边分别为且满意〔I〕求角的大小；〔II〕求的最大值，并求取得最大值时角的大小．6.在中，分别为内角的对边，且〔Ⅰ〕求的大小；〔Ⅱ〕求的最大值.7.函数()．〔Ⅰ〕求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，假设且试求角B和角C。8.在中，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设的面积，求的长．知识点四：实际问题：几何中求解三角形一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度〔要求作图〕2．某岛的四周内有暗礁，我舰由西向东航行，开场视察此岛在北偏东，航行后再视察此岛在北偏东，假如不改变航向接着前进，有无触礁危险？课堂小测1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为〔

〕A．B．－C．D．－2.在中，，，则的值为A、B、C、D、3.在中，求的面积_________4.在中，，求的面积。5．在中，，则等于A．B．C．D．6．三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦为，且这个三角形的面积为14，