北师大版中职数学基础模块上册：2.4.1含绝对值不等式的基本解法（教案）

北师大版中职数学基础模块上册：2.4.1含绝对值不等式的基本解法（教案）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以学生已有的数学基础为出发点，结合北师大版中职数学基础模块上册2.4.1节内容，旨在让学生掌握含绝对值不等式的基本解法。通过讲解、例题演示、练习巩固、互动讨论等环节，帮助学生理解并运用含绝对值不等式的解法，提高解题能力，培养逻辑思维和数学素养。课程内容紧密联系课本，注重实用性，确保学生在掌握知识的同时，能够灵活运用到实际问题中。二、核心素养目标1.逻辑思维素养：学生能够运用数学逻辑推理，分析含绝对值不等式的性质和解题步骤，形成解决问题的逻辑框架。

2.数学运算素养：学生能够熟练运用数学运算技能，正确地求解含绝对值不等式，提高运算的准确性。

3.数学应用素养：学生能够将所学知识应用于实际问题，理解含绝对值不等式在生活中的应用，增强数学应用意识。

4.问题解决素养：学生能够面对含绝对值不等式的各类问题，提出解决方案，通过练习和探究，提升问题解决能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式的解法，以及绝对值的概念。此外，学生还具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对解决实际问题较为感兴趣，对数学问题解决有较高的热情。他们在运算能力上有一定的基础，但在逻辑推理和抽象思维能力上可能有所不足。学生的学习风格多样，有的喜欢直观演示，有的偏好独立思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解含绝对值不等式的几何意义时可能会遇到困难，特别是在处理绝对值内部表达式正负变化时。此外，对于不同类型的含绝对值不等式，学生可能会混淆解题方法，难以准确运用已学知识。在解题过程中，学生可能还会遇到如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理复杂运算等问题。四、教学资源准备1.教材：每位学生配备北师大版中职数学基础模块上册教材，确保教材内容的完整。

2.辅助材料：准备含绝对值不等式的相关例题和练习题，以及解题步骤的PPT演示文稿。

3.教学工具：使用黑板和粉笔进行板书，确保清晰展示解题过程。

4.教室布置：提前划分好小组讨论区域，以便学生分组讨论和交流。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对含绝对值不等式解法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中有没有遇到过需要解决含有绝对值的问题？你们知道如何解决含绝对值的不等式吗？”

展示一些含有绝对值不等式的实际应用场景，如温度变化、距离测量等，让学生初步感受含绝对值不等式的实际意义。

简短介绍含绝对值不等式的基本概念和在本章学习中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.含绝对值不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解含绝对值不等式的基本概念、解法步骤和原理。

过程：

讲解含绝对值不等式的定义，介绍绝对值的性质。

详细介绍含绝对值不等式的解法步骤，包括去绝对值、分类讨论等。

3.含绝对值不等式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解含绝对值不等式的特性和解法。

过程：

选择几个典型的含绝对值不等式案例进行分析。

详细介绍每个案例的解题步骤，让学生全面了解含绝对值不等式的解法多样性。

引导学生思考这些案例在实际问题中的应用，以及如何运用含绝对值不等式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论含绝对值不等式在各个领域的应用，并提出可能的解题策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个含绝对值不等式的案例进行深入讨论。

小组内讨论该案例的解题思路、步骤以及可能的变体。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对含绝对值不等式解法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题步骤和小组讨论的结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调含绝对值不等式解法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括含绝对值不等式的基本概念、解法步骤、案例分析等。

强调含绝对值不等式在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生完成一些含绝对值不等式的练习题，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-绝对值不等式的应用案例：介绍绝对值不等式在物理学、经济学、工程学等领域的具体应用，如物体运动中的距离和速度问题、经济模型中的成本分析、工程问题中的误差范围等。

-绝对值不等式的历史背景：探讨绝对值不等式的发展历程，以及它在数学史上的地位和影响。

-数学家的故事：介绍一些对绝对值不等式研究做出重要贡献的数学家，如欧拉、拉格朗日等，他们的研究故事和成就。

-数学竞赛中的绝对值不等式题目：分析数学竞赛中出现的绝对值不等式题目，展示其解题思路和方法。

-绝对值不等式的教学策略：分享一些优秀教师在教授绝对值不等式时的教学方法和技巧。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后查阅与绝对值不等式相关的数学论文和书籍，以深化理解。

-建议学生参与数学讨论小组，与其他同学一起探讨绝对值不等式的各种问题。

-指导学生尝试解决一些含有绝对值不等式的实际问题，如物理实验中的误差分析、经济模型中的预测等。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目来提高解决绝对值不等式问题的能力。

-建议学生制作关于绝对值不等式的PPT或小册子，以加深对知识点的理解和记忆。

-引导学生探索绝对值不等式与其他数学分支的联系，如微积分、线性代数等，以拓宽知识视野。

-推荐学生阅读一些数学史的书籍，了解绝对值不等式在数学发展中的地位和作用。

-鼓励学生利用在线教育平台，如MOOCs（大规模开放在线课程），观看其他院校或机构的绝对值不等式教学视频，获取不同的学习视角。七、重点题型整理题型一：解含绝对值的一元一次不等式

题目：解不等式|2x-5|<3。

解答：根据绝对值的定义，将不等式分解为两部分：2x-5<3和-(2x-5)<3。解得x<4和x>1。合并解集得到1<x<4。

题型二：解含绝对值的一元一次不等式的应用题

题目：某商品的成本是200元，如果售价低于成本20元，则亏损；如果售价高于成本10元，则盈利。问售价的范围是多少？

解答：设售价为x元，根据题意列出不等式|x-200|≤20。解得180≤x≤220。

题型三：解含绝对值的分式不等式

题目：解不等式|x-1|/(x+2)>1。

解答：根据绝对值的性质，分两种情况讨论。当x+2>0时，|x-1|>x+2，无解；当x+2<0时，|x-1|<-(x+2)，解得x<-1/3。最终解集为x<-1/3。

题型四：解含绝对值的不等式组

题目：解不等式组

\[

\begin{cases}

|x-3|<2\\

|x+1|>4

\end{cases}

\]

解答：解第一个不等式得1<x<5，解第二个不等式得x<-3或x>3。合并解集得到x>3。

题型五：解含绝对值的不等式在实际问题中的应用

题目：某工厂生产一批产品，每件成本为c元，如果售价定在c+10元，则能卖出全部产品；如果售价每降低1元，销量增加10件。为了不亏本，最低售价应定为多少？

解答：设售价为x元，销量为y件，根据题意列出方程y=1000+10(10-(x-c))和不等式x(1000+10(10-(x-c)))≥1000c。解得x≥c+5。因此，最低售价应定为c+5元。八、教学反思在今天的课堂教学中，我们探讨了含绝对值不等式的基本解法。通过这节课的学习，我发现学生们对于绝对值不等式的基本概念有了更深入的理解，但在解题过程中也暴露出了一些问题。

首先，学生们对于绝对值的定义和性质掌握得不够扎实。在讲解例题时，我发现有些学生在处理绝对值符号时仍然感到困惑，对于绝对值内部表达式的正负变化不够敏感。这说明在今后的教学中，我需要更多地强调绝对值的基础知识，确保学生们能够熟练运用。

其次，学生在解决含绝对值不等式时，对于分类讨论的方法运用不够灵活。有些学生在面对较为复杂的题目时，不知道如何合理地分情况讨论，导致解题过程混乱，甚至无法得出正确答案。针对这一点，我计划在后续的教学中，通过更多的练习题，让学生们逐渐熟悉分类讨论的思路，提高解题效率。

此外，我也注意到学生们在课堂上的参与度有所不同。一些学生积极参与讨论，提出自己的见解，而另一些学生则较为被动，参与度不高。为了提高全体学生的参与度，我打算调整课堂活动的设计，比如增加小组讨论环节，让每个学生都有机会参与到课堂讨论中来。

在教学过程中，我也发现了一些值得肯定的方面。例如，学生们对于实际问题的解决表现出浓