2024年秋北师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2024年秋北师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,要把水渠中的水引到C点,则过点C作,垂足为点D,在点处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是()A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短2.第届杭州亚运会于年9月日在杭州开幕，下列运动图片中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三边的中垂线的交点4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.845.五一郊游,小馨爸爸驾车行驶路程与时间的关系如图,则下列说法正确的是()A.时速度越来越快,时速度减慢B.时速度越来越快,时速度与原来持平C.时速度越来越快,时速度为0D.时速度保持不变,时速度为06.下列名组数中,能构成直角三角形的是()A.1,2,2 B.4,7,5 C.9,12,15 D.2,3,47.下列运算正确的是()A. B. C. D.8.已知，，若，，请借助下图直观分析，计算的值应为()A.1 B.4 C.8 D.9.如图,直线,相交O,过点O作,那么下列结论错误的是()A.与是对顶角 B.与互为余角C.与互为余角 D.与互为补角10.已知：如图，，则图中，，三个角之间的数量关系为()A. B. C. D.11.老师布置的作业中有这么一道题：如图，在中，D为BC的中点，若，，则AB的长不可能是()A.5 B.7 C.8 D.9甲同学认为AB，AC，AD这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误.乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决.丙同学认为可以从点C作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决.你认为正确的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙12.如图,,BP和CP分别平分和,AD过点P,且与AB垂直,若,,则AD的长为()A.12 B.13 C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.代数式是完全平方式，则__________.14.已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放.若，则的度数是______.15.若a、b、c分别为的三边的长,则______.16.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为______°.17.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求的值.19.（8分）如图，，，，，.求该图形的面积.20.（8分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化.(1)在上述变化过程中，自变量是__________，因变量是_________.(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量.请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）4024(3)试写出y与x的关系式是_____________.(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米？21.（10分）如图,是的平分线,,点E在上,连接、,过点D作,,垂足分别是F、G.(1)求证：；(2)求证：.22.（12分）如图，，（1）在图1中，写出，，的数量关系，并说明理由；（2）在图2中，（1）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请你探究，，的数量关系，并写出你探究的结论.23.（13分）如图中,,,D是线段BC上的一个动点,点F在线段AB上,运动中始终保持,过点B作交DF的延长线于点E.(1)若点D与点C重合,如图1,试探究线段BE和DF的数量关系,直接写出这个结论.(2)若点D不与B、C重合,如图2,(1)中线段BE和DF的数量关系是否依然成立,请说明理由.(3)图2中,若,求的面积.

答案以及解析1.答案：D解析：由可知,在点D处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是垂线段最短.故选：D.2.答案：B解析：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.3.答案：B解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，三条角平分线的交点到三边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点，故选B.4.答案：B解析：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选：B.5.答案：D解析：由图象可得,时速度保持不变,时速度为0.故选：D.6.答案：C解析：A、,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；C、,能抅成直角三角形,故本选项符合题意;D、,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;故选:C.7.答案：A解析：A.，故结论正确；B.，故结论错误；C.，故结论正确；D.与不是同类项，不能合并，故结论错误.故选：A.8.答案：B解析：，，，，，.故选：B.9.答案：D解析：A.∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,∴与是对顶角,∴A正确；B.∵,∴,∴,即与互为余角,∴B正确.C.∵与是对顶角,∴,∵,∴,即与互为余角,∴C正确.D.∵,即与互为补角,∴D错误.故选：D.10.答案：C解析：过点E作，（两直线平行，同旁内角互补），，，（两直线平行，内错角相等），，又，，故选：C.11.答案：D解析：①如图，延长AD到点E，使得，连接EC，则.是BC的中点，.在和中，，.在中，，即，，，的长不可能是5.②过点C作交AD的延长线于点E，则，是BC的中点，，在和中，，，，.在中，，即，，，的长不可能是5.综上所述，甲说法错误，乙和丙说法正确.12.答案：D解析：过P点作于H,如图,,,.∵BP和CP分别平分和,,,,,,,,,.故选:D.13.答案：解析：故答案为：14.答案：/度解析：，，.，.故答案为：.15.答案：2c解析：根据三角形的三边关系,得,,∴故答案为：.16.答案：74解析：如图所示，过点B作，过点A作，，，，，，，，，，，.，，，，.故答案为：74.17.答案：解析：如图：连接，，设与交于点F，由题意得：，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是的一个外角，，，故答案为：.18.答案：（1）36（2）1解析：（1），，；（2），，，，，.19.答案：解析：连接在中，，，.在中，，为直角三角形.该图形的面积为.20.答案：(1)行驶路程，油箱内剩油量(2)48，32(3)(4)28升，600千米解析：（1）根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，故答案为：行驶路程，油箱内剩油量.（2）汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）；汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）；故答案为：48，32.（3）油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，，当时解得，x的取值范围是，y与x的关系式是，故答案为：.（4）当千米时，（升）；当时，得，解得，故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米.21.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)证明：是的平分线,,在和中,,；(2)证明：,,,,,,,.22.答案：（1），理由见解析（2）不成立，，理由见解析解析：（1）如图：过点E作，，，，，，，.（2）不成立，理由如下：如图