23.3.4 相似三角形的判定-利用三边关系 华师大版数学九年级上册课件

第二十三章图形的相似23.3相似三角形第4课时相似三角形的判

定——利用三

边关系1课堂讲解相似三角形的判定定理3网格上的相似三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？（来自教材）探索1知识点相似三角形的判定定理3知1－导在如图23.3.13所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？做一做（来自教材）要点精析：由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边

对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应

相等改为三边成比例即可．相似三角形的判定定理3三边成比例的两个三角形相似.数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，

∴△ABC∽△A′B′C′.知1－讲试试看，写出这个判断定理的证明过程.【例1】在△ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,

AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.

试证明△ABC和△A′B′C′相似.知1－讲证明：∴△ABC∽△

A′B′C′，(三边成比例的两个三角形相似）.若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；

A′B′＝3cm，B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；

A′B′＝cm，B′C′＝A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；

A′B′＝cm，B′C′＝cm，A′C′＝cm知1－练已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，

△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边是下

列哪一组时，这两个三角形相似(

)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm知1－练2知识点网格上的相似三角形的判定知2－讲【例2】〈浙江衢州〉图23.3­-17，图23.3­-18中小正方形的边长均

为1，则图23.3­-18中的三角形(阴影部分)与图23.3­-17中的

△ABC相似的是哪一个图形？知2－讲解：由勾股定理知AC＝BC＝2，AB＝图23.3­-18(1)中，三角形的三边长分别为图23.3­-18(2)中，三角形的三边长分别为图23.3-­18(3)中，三角形的三边长分别为图23.3­-18(4)中，三角形的三边长分别为∴图23.3­-18(2)中的三角形与△ABC相似．导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪个三角形与△ABC相似．知2－讲归

纳

利用三角形三边成比例判定两三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．1如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角形的为(

)A．①③B．①②C．②③D．②④知2－练2(中考·荆州)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格