作业05 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：暑假作业05探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.实验目的：探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。2.实验思路：采用控制变量法探究(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。3.实验器材：向心力演示仪,见下图。当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。4.进行实验：(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。分析与论证:(1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,发现F跟r成正比。(3)分析表格,发现F跟m成正比。5.实验结论:物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。6．注意事项(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。(2)使用向心力演示器时应注意：①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。1．探究做匀速圆周运动的物体所需的向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验装置如图所示。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格就能得到两个球所受向心力的比值。(1)若探究的是向心力与半径之间的关系，必须保持小球的、相同，这里用到的实验方法是。(2)某次实验中，探究的是向心力与质量之间的关系，左、右两边露出的标尺分别是1格和3格，则左、右两边所放小球的质量之比为。【答案】(1)质量角速度控制变量法(2)【详解】（1）[1][2][3]若探究的是向心力与半径之间的关系，必须保持小球的质量、角速度相同，这里用到的实验方法是控制变量法；（2）由向心力表达式可知，小球做匀速圆周运动的半径、角速度不变时，小球所需的向心力大小与小球的质量成正比，向心力大小之比为，则左、右两边所放小球的质量比为。2．用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1.(1)在这个实验中，利用了来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第（填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置；(3)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为。为了更精确探究向心力大小F与角速度ω的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到F—ω2图像如图丙所示，由此可得的实验结论是。【答案】(1)C(2)一B和C(3)1∶3小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比【详解】（1）本实验探究向心力F的大小与小球质量关系时，保持r，不变；探究向心力F的大小与角速度的关系时，保持r，m不变；探究向心力F的大小和半径r之间的关系时，保持m、不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法。故选C。（2）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。（3）[1]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据左右两小球的角速度之比为[2]可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。3．某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，调节装置，转动手柄，使长槽和短槽分别随变速塔轮在水平面内匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺1的距离与右侧挡板距标尺2的距离相等。(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______；A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法(2)实验时，为使两钢球角速度相同，则应将皮带连接在半径（选填“相同”或“不同”）的变速轮上；(3)在探究向心力大小与角速度关系时，应选用质量与钢球1质量（选填“相同”或“不同”）的钢球2，并放在图中（选填“A”或“B”）位置。通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越（选填“大”或“小”）；(4)在某次探究实验中，当a、b两个相同小球转动的半径相等时，若左右标尺上红白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为，由此可知皮带连接的左右两个变速塔轮对应的半径之比为。【答案】(1)B(2)相同(3)相同A大(4)【详解】（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，先探究向心力与其中一个物理量的关系，保持另外两个物理量不变，用到的实验方法是控制变量法。故选B。（2）左右变速轮边缘的线速度大小相等，根据实验时，为使两钢球角速度相同，则应将皮带连接在半径相同的变速轮上。（3）[1][2]在探究向心力大小与角速度关系时，应保证两球质量相等，两球做圆周运动的半径相等，则应选用质量与钢球1质量相同的钢球2，并放在图中A位置。[3]通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越大。（4）当a、b两个相同小球转动的半径相等时，若左右标尺上红白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为，根据可知左右两个变速塔轮的角速度之比为根据可知皮带连接的左右两个变速塔轮对应的半径之比为4．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测量物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中备有必要的基本测量工具。(1)物体与桌面间的摩擦力忽略不计。（选填“可以”或“不可以”）；(2)物体做匀速圆周运动的向心力数值上等于。（选填“A．弹簧秤的拉力”或“B．物体的重力”，选填字母“A”或“B”）(3)实验时需要测量的物理量是：圆周运动的周期T、弹簧秤示数F、圆周运动的半径r，则待测物体质量的表达式为m=。【答案】(1)可以(2)A(3)【详解】（1）可以，因为飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以物体与桌面间的摩擦力为零。（2）物体在水平面做圆周运动，物体做匀速圆周运动的向心力由弹簧的拉力提供。故选A。（3）根据牛顿第二定律有解得5．小明同学利用生活中的仪器，设计了一个有趣的实验设备来感受向心力。选一根圆珠笔杆，取一根长的尼龙细线，一端系一个小钢球；另一端穿过圆珠笔杆，吊上若干质量相同的钩码，如图所示。调节尼龙细线，使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为L。握住圆珠笔杆，并在该同学头部的上方尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动。已知小球的质量为m，钩码的质量为M，重力加速度为g。(1)为了让小球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，应该保证圆珠笔杆的顶口尽量光滑，且笔尖上方的尼龙线尽可能水平，此时钩码的质量应该______小球质量。A．远小于 B．等于 C．远大于(2)小球能够稳定在水平面做匀速圆周运动时，小球圆周运动的角速度的表达式为。(3)在问题（2）的基础上，小明同学逐渐加快小球转动的角速度，发现下方的钩码在（填“逐渐上升”或“逐渐下降”或“静止”）。【答案】(1)C(2)(3)逐渐上升【详解】（1）要使转动尽可能水平，向心力要够大，小球重力要够小，即故选C。（2）由牛顿第二定律得解得（3）小球转动得线速度增大，所需要的向心力增大，大于钩码的重力，故钩码逐渐上升。6．某实验兴趣小组在“DIS向心力实验器”的基础上，简化设计了如图甲的装置探究向心力大小与角速度的关系，实验步骤如下：Ⅰ．选择合适的滑块和遮光条，测得遮光条的宽度为d．将遮光条固定在滑块中心，并将滑块套在水平光滑杆上。Ⅱ．将力传感器固定在转速可以调节的竖直转轴上，并通过轻绳与滑块连接，滑块可以随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动。测得遮光条到转轴距离为L。Ⅲ．改变转速，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和挡光时间△t的数据，记录多组F和的数据。请回答下列问题：(1)若测得遮光条的宽度mm，到转轴距离m，经过光电门时的挡光时间s，则滑块转动的角速度rad/s。（结果保留两位有效数字）(2)按上述实验将测算得到的结果用作图法来处理，以力传感器读数F为纵轴，以（填“”或“”）为横轴，可得到如图乙所示的一条直线；若图像的斜率为k，则滑块的质量为（用d、k、L表达）。【答案】(1)8.0(2)【详解】（1）滑块经过光电门的线速度为滑块转动的角速度得（2）[1][2]对滑块，由牛顿第二定律有即所以以力传感器读数F为纵轴，以为横轴，可得到如图乙所示的一条直线；若图像的斜率为k，即有得7．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了“向心力与线速度关系”的探究，将小球用质量不计的细线系于固定在铁架台上的力传感器上，小球的下端有一宽度为d的遮光片，测得小球的直径为D、线长为L，重力加速度用g表示。请回答下列问题：(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度为6.75mm，如果遮光片经过光电门时的遮光时间为s，则小球通过光电门时的速度为v=m/s。(2)小球通过光电门时力传感器的示数为，如果小球及遮光片总质量为m，则向心力为F=；改变小球释放点的高度，多次操作，记录多组、v的数据，作出的图像，如果图线的斜率为k，则小球和遮光片的总质量为（用k、L、D表示）。(3)如上操作，结果发现向心力的理论值总大于F，则下列说法正确的是。（填选项前字母）A．小球的质量偏大 B．小球不是由静止释放的C．小球运动过程中受阻力的作用 D．测量的小球速度偏大【答案】(1)0.675(2)(3)D【详解】小球经过光电门时的遮光时间极短，则该过程的平均速度近似等于瞬时速度，则小球的速度大小为（2）[1]小球通过最低点时的向心力为细线的拉力与小球重力的合力，即[2]由向心力公式得整理得由上式知两者呈一次函数关系，图像为直线，且解得（3）向心力的理论值是通过计算得出的A．理论分析知用不同质量的小球做实验都会得到相同的实验结论，不会引起数值差异，故A错误；BC．测量和计算均采用最低点的速度测量值，与是不是由静止释放和是否受阻力作用均无关，故BC错误；D．由公式知，速度测量偏大时会导致理论值总大于实测值F，故D正确。故选D。8．用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当木架绕轴BC匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。两绳的A、C端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下：A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d，用刻度尺测得a绳的长度为，b绳的长度为；B．使木架绕BC轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n圈对应的时间t；C．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；D．当小球运动到图示位置时，绳b被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为。(1)小球的质量，做匀速圆周运动的周期；(2)绳b被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式成立，则向心力公式得到验证：（用、、n、t、g、和d表示）(3)绳b被烧断之后的瞬间，加速度为。（用、、g表示）【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）[1]由题意可知，小球在水平方向做匀速圆周运动，水平方向受力平衡，由平衡条件可知；[2]记录转n圈对应的时间t，则做匀速圆周运动的周期为（2）小球做匀速圆周运动，所需向心力由绳b的拉力提供，圆周半径为由牛顿第二定律可得若，则有则向心力公式得到验证。（3）绳b被烧断之后的瞬间，小球的速度不能突变，小球将在竖直平面内以A点为圆心做变速圆周运动，在此瞬间绳的拉力突变为，由牛顿第二定律可得解得9．小陈同学利用力传感器和光电门等器材设计实验来探究向心力与线速度的关系。实验装置如图甲所示，半径为R的圆弧轨道固定在水平面上，在轨道最低点的小凹槽里安装一个力传感器（与圆弧面平滑相接），用来测量小球运动到轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小F，轨道最低点的侧面安装光电门，可以记录小球经过圆弧轨道最低点时的挡光时间t。实验时测得小球的直径为d，已知当地的重力加速度大小为g。(1)下列关于本实验的说法正确的是__________。A．实验时应选用体积较大的小球B．每次实验时都需将小球从同一位置由静止释放C．实验时应确保小球质量和圆弧轨道半径不变(2)根据测量的物理量可知，小球经过圆弧轨道最低点时的速度大小（用给定的物理量符号表示）。(3)实验时测得多组F、t，绘制出的图像如图乙所示，图线的纵截距为b，则小球的质量（用给定的物理量符号表示）。【答案】(1)C(2)(3)【详解】（1）A．为减小实验误差，应选用体积较小的小球，选项A错误；BC．为探究向心力与线速度的关系，应控制小球的质量和其做圆周运动的轨道半径不变，改变小球经过圆弧轨道最低点的速度，所以实验时可将小球从不同位置释放，选项B错误、C正确。故选C。（2）根据光电门测速原理可知，小球经过圆弧轨道最低点时的速度大小（3）小球经过圆弧轨道最低点时有根据牛顿第三定律有整理可得结合题中图像有解得10．小明同学在食堂吃饭，看到电风扇开起来以后，灯在桌上的投影忽明忽暗，于是他想到了一种用光传感器测量角速度的方法。他打开实验室的日光灯，将手机放在“向心力实验装置”下方桌面上（如图1）。让悬臂匀速转动，打开手机软件记录光强的变化（如图2），当悬臂挡住光线时，传感器的示数会明显减小，形成一个谷；当悬臂不遮挡光线时，传感器的示数会明显增大，形成一个峰。（1）在同样转速下，手机中光传感器的位置离转轴越近，测到的周期A．越大

B．不变

C．越小

D．不能确定（2）由实验装置与图线可判断，每形成一个谷，悬臂转动了个周期。放大0~20秒内的数据（如图3），测得图中的两个峰的时间差值为，它们之间有33个谷。则这段时间内悬臂转动的角速度为（保留两位有效数字）。（3）该同学试图通过上述方案，使用图1所示装置探究向心力大小与角速度的关系。得到的图线如图4所示。该图线符合你的预期吗？（选填“符合”或“不符合”），请简述理由：。【答案】B0.56.0不符合见解析【详解】（1）[1]根据可知在同样转速情况下，测到的周期不变，与手机中光传感器的位置离转轴远近无关。故选B。（2）[2]每转一个周期，悬臂两次挡住光照到手机传感器上，因此每形成一个谷，悬臂转动了0.5个周期。（3）[3]这段时间内转动力16.5个周期，因此转动周期转动的角速度[4][5]图像预期应该是过坐标原点的倾斜直线，而图像没有过坐标原点，没有达到预期。11．某小组同学利用传感器进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，实验装置如图甲所示，力传感器固定在竖直转轴上，角速度传感器固定在水平直杆上，水平直杆随竖直转轴一起转动，质量为m的滑块套在水平直杆上，细线一端连接滑块，另一端连接力传感器，细线拉力的大小F可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度通过角速度传感器测得。(1)小组同学保持滑块质量不变，将其运动半径r分别调整为0.22m、0.20m、0.18m、0.16m、0.14m，改变转动角速度，得到相应的向心力大小，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条图线。请分析这五组图线不过坐标原点的原因是。(2)因图乙中图线不便于研究F与的关系，便对其中某条图线的数据进行处理，获得的图像如图丙所示，该图线是一条直线，则图像横坐标x代表的是。（填“”“”或“”）(3)把图乙中的图线转换成图丙中的图线所应用的物理思想与下列实验相同的是______A．探究两个互成角度的力的合成规律B．当物体受力不变，探究加速度与物体质量的关系C．研究匀变速直线运动时，用图像求物体运动加速度【答案】(1)滑块受到摩擦力的作用(2)(3)B【详解】（1）由题图可知，当滑块角速度不为零时，传感器显示的力为零，是因为滑块受到摩擦力的作用。（2）对滑块受力分析有整理有所以滑块质量不变，半径一定时，F与成线性关系，所以该图像的横坐标代表的。（3）在对图像的数据处理获得图像过程中，将原本的曲线图像，处理成线性的图像，这与探究加