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第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定23.3.2.2利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定

复习导入如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。

答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.

那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？探索新知相似三角形的判定定理1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。证明：∵∴

∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∽△FEC(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似。例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。证明：∵∴

∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例的两个三角形相似)巩固练习答案:（1）相似；（2）相似；（3）相似.应用拓展例2：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AB2=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE.证明：∵AB2=AD·AC

∴

又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∴∠ABD=∠C(相似三角形的对应角相等)又∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD∴△BCD∽△BDE(两角分别相等的两个三角形相似)归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用。（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型或“X”型相似。（2）找是否有两角对应相等。（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。

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