2023年北京市初三二模数学试题汇编：轴对称章节综合

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编轴对称章节综合一、单选题1．（2023·北京海淀·统考二模）如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题2．（2023·北京顺义·统考二模）如图，在中，，分别是，的平分线，过点D作，分别交，于点E，F．若，，则的长为______．三、解答题3．（2023·北京顺义·统考二模）已知：线段及射线．求作：等腰，使得点C在射线上．

作法一：如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点C（不与点A重合），连接．作法二：如图2．①在上取一点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点E，连接；②以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交前弧于点G；④作射线交射线于点C．作法三：如图3，①分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；②作直线，交射线于点C，连接．根据以上三种作法，填空：由作法一可知：______，∴是等腰三角形．由作法二可知：______，∴（__________________）（填推理依据）．∴是等腰三角形．由作法三可知；是线段的______．∴（__________________）（填推理依据）．∴是等腰三角形．4．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：．

5．（2023·北京石景山·统考二模）如图，在中，，，平分交于点，点是上一点且．(1)求的大小（用含的式子表示）；(2)连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．6．（2023·北京昌平·统考二模）在等边中，点是中点，点是线段上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，点是射线上一点，且，连接.

(1)补全图形；(2)求度数；(3)用等式表示的数量关系，并证明.

参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为3条即正三角形的三条高所在的直线．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义及性质．掌握轴对称图形的性质是解题的关键．2．【分析】证明均为等腰三角形，得到，即可得出结果．【详解】解：∵，分别是，的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握遇到角平分线和平行线，常常会有等腰三角形，是解题的关键．3．；；等角对等边；垂直平分线；线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等【分析】由作法一可知，由作法二可知：，由作法三可知；是线段的垂直平分线．根据作图结合垂直平分线的性质，即可求解．【详解】由作法一可知：，∴是等腰三角形．由作法二可知：，∴（等边对等角）∴是等腰三角形．由作法三可知；是线段的垂直平分线．∴（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）【点睛】本题考查了作线段，作一个角等于已知角，作垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．4．证明见解析【分析】先证明，再利用证明，即可证明．【详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．5．(1)(2)，证明见解析【分析】（1）先根据等边对等角得到，再由角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质得到，进而利用三角形外角的性质得到；（2）如图所示，在上取一点G，使得，连接，则，利用三角形外角的性质证明，则，进一步证明，得到，即可证明．【详解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴；（2）解：，证明如下：如图所示，在上取一点G，使得，连接，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．6．(1)见解析；(2)；(3)，理由见解析；【分析】（1）根据旋转的画法得到，再根据点在上即可得到；（2）根据旋转角及三角形外角的性质得到；（3）根据圆周角、圆心角的性质及等边三角形的三线合一性得到同弦所对的圆心角等于圆周角的倍即可解答．【详解】（1）解：如图所示即为所求，

（2）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∴；（3）解：，理由如下：连接，作于点，∵，，∴是等边三角形，∴是的垂直平分线，∴，∵是等边三角形，∴是的平分线，∵，