导学案：1.2 库仑定律（解析版）

学而优教有方.2库仑定律【基础知识梳理】知识点库仑定律点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．【补充】(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：①在真空中；②静止点电荷．【补充】(1)利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用。3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．4．库仑力的叠加（1）对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，都等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．（2）三个自由点电荷的平衡问题条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。规律【例题讲解】1．对点电荷的理解例.(多选)下列说法中正确的是()A．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．只有球形带电体才可以看成点电荷D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计【答案】AD【解析】点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D对．【练】物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。关于点电荷说法正确的是（）A．点电荷的带电量可以是任意值B．物体带电量很大时不可以看作点电荷C．体积很小的带电体一定能看成点电荷D．“点电荷”模型与运动学的“质点”模型类似【答案】D【详解】A．带电体的电量一定是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量不能是任意值，选项A错误；BC．当带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量大小无关，选项B、C错误；D．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是理想化物理模型，“点电荷”模型忽略自身形状和体积，相当于运动学的“质点”模型，选项D正确。故选D。2．对库仑定理的理解例.若把库仑定律的表达式写成更简洁的形式F=，式中距离r的单位是m，作用力F的单位是N，由此式可定义一种电荷量q的新单位，则用国际单位表示，该新单位是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据则根据F=则所以该新单位是则A正确；BCD错误；故选A。【练1】在真空中，两个带电荷量分别为+2q和-4q的相同小球A、B（视为点电荷），相隔一定的距离，A受库仑力大小为F；若现将A、B两球接触一下再放回原处，则A受库仑力大小为：（）A． B． C． D．F【答案】A【详解】两个完全相同的带电小球，接触时电荷先中和，后均分。A、B小球没接触前，根据库仑定律A、B小球接触后根据库仑定律故选A。【练2】如图所示，A、B、C三点在同一直线上，间距。两点电荷分别置于A、B两点时，其库仑力为F；若将该两点电荷分别置于A、C两点，其库仑力为（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】根据库仑定律放到A、C两点时，电荷间的距离变为A、B间距离的2倍，因此库仑力变为原来的。故选B。【练3】如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球（可视为点电荷）处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为（）A．，方向由A指向BB．，方向由A指向BC．，方向由B指向AD．，方向由B指向A答案C【详解】根据库仑定律知，A、B间的库仑力为如图可知，A、B间为引力，A对B的库仑力方向为，由B指向A，故C正确。故选C。【练4】如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（）A．若是异种电荷，B．若是同种电荷，C．不论何种电荷，D．不论是何种电荷，答案B【详解】AD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力故AD错误；BC．若是异种电荷，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力

故B正确，C错误。故选B。3．库仑力作用下的平衡问题例1两个质量分别是的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷、且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【详解】两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们一定大小相等，方向相反的，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，设其大小为F；如果，则AB在同一水平线上，对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：同理有联立解得m1=m2将A球和B球看作一个整体，讨论如下：①当m1＞m2，重心偏左，整体不能平衡，要向右摆动，则有θ1＜θ2；

②当m1＜m2，重心偏右，整体不能平衡，要向左摆动，则有θ1>θ2；故ACD错误，B正确；

故选B。例2竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（）

A．地面对小球B的支持力不变 B．两小球之间的距离不变C．竖直墙面对小球A的弹力变大 D．小球A位置未必在原来位置的上方【答案】A【详解】AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小；再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，C错误；

B．由上分析得到库仑力减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故B错误；D．根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，故D错误。故选A。例3如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（）A．、的电荷同号， B．、的电荷异号，C．、的电荷同号， D．、的电荷异号，【答案】C【详解】小球所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷同号解得故选C。【练1】如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个小球，分别用绝缘轻绳悬挂，平衡时两球恰在同一水平线上，两绳与竖直方向的夹角分别为α和β（α>β），则（）A．两球带同种电荷 B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2 D．小球m1所受的库仑力大于小球m2所受的库仑力【答案】C【详解】A．两个小球靠近，所以两球带异种电荷。A错误；BD．两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，所以无法比较电荷量。BD错误；C．对于小球，受力分析有，因为α>β，所以m1一定小于m2。C正确。故选C。【练2】（多选）A、B两带电小球，电荷量分别为、，质量分别为和，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离，，，C是连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）

A．A、B间的库仑力大小B．A、B两球的质量之比为C．C点的电场强度为零D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将仍处于同一水平线上【答案】CD【详解】A．A、B间的距离为4L，则库仑力大小选项A错误；B．对A球对B球FA=FB解得A、B两球的质量之比为选项B错误；C．因AC=L，CB=3L，则C点的电场强度选项C正确；D．根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将处于同一水平线上，故D正确。故选CD。【练3】(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（）

A．小球A与B之间库仑力的大小为B．当时，细线上的拉力为0C．当时，细线上的拉力为0D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0【答案】ACD【详解】A．根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为①故A正确；BC．当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有②联立①②解得③故B错误，C正确；D．根据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为④由④式可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。故选ACD。【练4】如图所示，光滑绝缘直角三角形支架固定在水平地面上，B、C两点均在水平地面上，AB与BC间的夹角为θ，a、b两带电小球分别套在AB、AC上，a球带正电，质量为ma，电荷量为q1，两小球处于静止状态，两球连线与AC的夹角为α，a、b两球之间的距离为r，静电力常，量为k。则（）

A．b小球带正电B．a、b两球间的库仑力为C．b小球带电量为D．a小球与b小球的质量之比为【答案】C【详解】A．两小球处于静止状态，对a、b两带电小球进行受力分析，如图所示通过受力分析可知，为了受力平衡，a小球对b小球的力为引力，所以b小球带负电，故A错误；B．对b小球进行受力分析可知解得故B错误；C．对a由平衡条件可知解得联立解得故C正确；D．由于ab受到的库仑力相等，所以解得故D错误。故选C。4．三个自由点电荷的平衡问题例如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，若q1带正电，则q2一定带_____电，q3一定带_____电，三个电荷的电荷量大小之比q1：q2：q3为________。【答案】负正9：4：36【详解】[1][2]若每个电荷所受库仑力的合力均为零，三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电[3]由于三个电荷均处于平衡状态，设q1与q2距离为r，q2与q3的距离为2r，对q1有对q2有联立解得.【练1】如图所示，三个自由点电荷、、放置在一光滑水平面上，与的距离为与的距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，则三个电荷的电量之比：：可能为（正负号表示电性）（）A．9：（-4）：9 B．4：（-9）：4C．：9： D．（-16）：9：144【答案】C【详解】三个电荷处于平衡时两边电性相同或者中间相反，即“两同夹异”，若q1带负电，则q2带正电，q3应带负电；若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电；由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以：对q1有对q2有联立解得电量大小之比q1：q2：q3=16：9：144由于q1、q3是同种电荷，故q1：q2：q3=-16：9：-144或q1：q2：q3=16：-9：144故选C。【练2】已知真空中的两个自由点电荷A和B，QA=9Q，QB=-4Q，相距L如图所示．若在直线AB上放一自由电荷C，让A、B、C都处于平衡状态，则C带__（正电或负电），应放置在___，所带电量______．【答案】正电B右侧2L处36Q【详解】[1][2][3]依据力学的平衡问题，每个点电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A、B的合场强为零的点放C，根据题中A、B的电性可知E合=0的点必定在A、B外侧，再根据结合A、B的电量得出E合=0的点必定在B的外侧靠近电量较小的B．设C的带电量QC，距B的距离为X，根据库仑定律，结合平衡条件，则有：对A：FCA=FBA，即有：对B：FAB=FCB，即有：对C：FAC=FBC，即有：代入数值解得X=2L，QC=36Q．由对C列出的方程看，因为QC约去，所以对于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得对C电性、电量有要求．C若带负电A、B都不能平衡，故C带正电．5．库仑力作用下的加速度问题例1在光滑绝缘水平面上，两个带正电小球A、B用绝缘轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长小球A固定，小球B从M点由静止释放，经过O点所受合力为零，向右最远到达N点（O、N两点在图中未标出）。则（）

A．小球B运动过程中，弹簧与两小球组成的系统机械能保持不变B．B球到达N点时速度为零，加速度也为零C．M、N两点一定关于O点位置对称D．从O到N的过程中，库仑力对小球B做功的功率逐渐减小【答案】D【详解】A．球B运动过程中，有库仑力做功，故弹簧与两小球组成的系统机械能不守恒，故A错误；B．O点时，F库=F弹，过O点以后，F库不断减小，F弹不断增大，故在N点，B球受力不平衡，加速度不为零，故B错误；C．由于，F弹与位移成正比关系，F库与位移的平方成反比关系，故M、N两点一定不关于O点位置对称，故C错误；D．O到N的过程中，由可知，v不断减小，F库不断减小，故P也逐渐减小，故D正确。故选D。例2在光滑绝缘水平面上，两个带正电小球A、B用绝缘轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长小球A固定，小球B从M点由静止释放，经过O点所受合力为零，向右最远到达N点（O、N两点在图中未标出）。则（）

A．小球B运动过程中，弹簧与两小球组成的系统机械能保持不变B．B球到达N点时速度为零，加速度也为零C．M、N两点一定关于O点位置对称D．从O到N的过程中，库仑力对小球B做功的功率逐渐减小【答案】D【详解】A．球B运动过程中，有库仑力做功，故弹簧与两小球组成的系统机械能不守恒，故A错误；B．O点时，F库=F弹，过O点以后，F库不断减小，F弹不断增大，故在N点，B球受力不平衡，加速度不为零，故B错误；C．由于，F弹与位移成正比关系，F库与位移的平方成反比关系，故M、N两点一定不关于O点位置对称，故C错误；D．O到N的过程中，由可知，v不断减小，F库不断减小，故P也逐渐减小，故D正确。选D。【练1】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为＋q、＋4q、－q，在释放顶点C处小球的瞬间，其加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】C处小球受到A处小球的库仑引力为C处小球受到B处小球的库仑引力为且两力的夹角为，则合力为则加速度大小为故选A。【练2】如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；（2）A球所带的电荷量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律解得（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有解得6．库仑力作用下的曲线运动例如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>a。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（）A．a球的质量比b球的质量小 B．a球的电荷量比b球的电荷量大C．a，b两球飞行的水平距离相等 D．两球同时落地【答案】D【详解】A．对a、b两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对a球有对b球联立可得因为，所以有故A错误；B．电荷a、b的库仑力遵