小升初典型奥数：逆推还原问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

逆推还原问题逆推还原问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．第二部分第二部分典型例题例题1：池塘里睡莲的面积每天扩大一倍，如果经过16天，睡莲长满整个池塘，那么经过多少天睡莲长满半个池塘？【答案】15天。【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，16天睡莲面积＝15天睡莲面积×2，16天长满整个池塘，所以15天长满半个池塘。【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：16﹣1＝15（天）答：经过15天睡莲能长满半个池塘。【点评】要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半。例题2：小明开学时买了一些铅笔，他第一个月用了总数的一半多2支，第二个月用了余下的一半多1支，这时小明还剩下3支。小明一共买了多少支铅笔？（根据题意画线段图思考）【答案】20支铅笔。【分析】第二个月用之前有（1+3）×2＝8（支），那么第一个月用之前有[（1+3）×2+2]×2支，据此解答即可。【解答】解：如图：[（1+3）×2+2]×2＝[4×2+2]×2＝10×2＝20（支）答：小明一共买了20支铅笔。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。例题3：建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？【答案】55吨。【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.4吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.6吨就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题。【解答】解：解：{[（6+0.4）×2+0.6]×2+0.7}×2＝{[6.4×2+0.6]×2+0.7}×2＝27.5×2＝55（吨）答：这堆沙子原来有55吨。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。例题4：一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中还剩下20千克水，桶中原有水多少千克？【答案】50千克。【分析】分析题意，用最后桶中剩下水的质量乘2，可得到第二次倒水前桶中水的质量；再用上步计算的结果减去15千克，便可得到桶中原来水质量的一半，最后乘2即可求出原有水的质量。【解答】解：（20×2﹣15）×2＝25×2＝50（千克）答：桶中原有水50千克。【点评】本题属于一道整数四则混合运算的应用题，熟练掌握倒推法是解答本题的关键。第三部分第三部分高频真题1．一批货物，第一天运走的比总数的一半少30千克，第二天运走的比剩下的一半多30千克，还剩150千克，这批货物共有多少千克？2．张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）3．附加题。某村要修一条公路，第一周修的比全长的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。这条公路全长多少米？4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？5．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？6．张老师去文具店买了一些笔记本，分了一半给三（1）班，又分了剩下的一半给三（2）班，这时还剩下27本笔记本。张老师一共买了多少本笔记本？7．聪明的小丹告诉小伙伴：“把我的年龄减去6，乘6，加上6，除以6，结果还是等于6。”你知道小丹几岁吗？8．一根绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，还剩下3米．这根绳子原来有多少米？9．小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成某数除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？10．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？11．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱数比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，买圆珠笔所用的钱数比买钢笔后余下的钱数的一半少0.5元；又买了一本8元的笔记本，最后剩下0.8元。小明带了多少元？12．陈丽和张燕合搬40本书，陈丽抢先拿了若干本，张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，陈丽不肯，张燕就还给了她10本，这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书？13．一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去20米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？14．水果店卖苹果，第一天卖出去一半还多24个，第二天卖出剩余的一半又多24个，这时候水果还剩下26个，苹果水果店原来有多少个苹果？15．山城志愿者把64块糖分给甲、乙、丙、丁、戊5个小朋友，每人分得的糖的块数都不一样，如果将甲的块数加上2，乙的块数去3，丙的块数加上一倍，丁的块数去掉一半，戊的块数去掉5616．小明和小华各有一些玻璃球，小明先给小华5个，小华又还给小明8个，后来小明又给小华10个，这时小明比小华少6个。如果小明原来有50个玻璃球，那么小华原来有多少个玻璃球？17．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？18．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？19．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？20．金金去果园摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送给他的好朋友山山，自己留下一堆。后来他又把留下的这一堆平均分成5堆，4堆送给了明明，一堆自己吃，自己吃的这一堆有5个桃子。金金一共摘了多少个桃子？（可以用画图的方法分析）21．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．22．甲乙共有钱3000元，乙把它的13给甲，之后甲把它的123．仓库里有一批大米，第1天售出的质量比总数的一半少12吨，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．这个仓库原有大米多少吨？24．丽丽去商店买东西带了一些钱，买书用了一半，买文具又用了剩下的一半，这时还剩下14元，丽丽带了多少钱？25．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的15多120个，第二天加工了剩下的14少150个，第三天加工了剩下的1326．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？27．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？28．小狗有一些骨头，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，小狗原来有多少根骨头？29．甲乙丙丁四个人在一起，甲的年龄数加2，乙的年龄数减2，丙的年龄数乘2，丁的年龄数除以2，得到的四个结果是相等的，已知四个人的年龄之和是54岁，其中最小的丙的年龄是多少岁？30．某商场购进一批衬衫，第一周售出的比总数的一半少3件，第二周售出的比剩下的一半多2件，还剩下16件。这批衬衫一共有多少件？31．丽丽、兰兰和芳芳去采摘草莓。采摘结束，丽丽给兰兰3颗，兰兰又给芳芳2颗，这时每人都有20颗草莓。兰兰原来有多少颗草莓？32．书架上有三层书，从第一层上拿出15本放到第二层，再从第二层上拿出18本放到第三层。最后从第三层上拿出12本放到第一层，这时三层各有80本书。请问原来书架的第一层上有多少本书？33．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5吨．最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？34．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？35．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？36．薇儿买了一筐草莓，第一天吃了一半，第二天吃了3颗，第三天又吃了剩下的草莓的一半，最后还剩下5颗．请你算一算，薇儿一共吃了多少颗草莓？37．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的13给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的138．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？39．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？40．李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后，又买来48只绵羊，现在羊圈里有90只绵羊。李爷爷原来养的绵羊有多少只？41．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？42．有一根铁丝，第一次用去的长度比它的一半多1米，第二次正好用去剩下的一半，最后剩下的长度为2.5米，这根铁丝长多少米？43．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？44．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）45．梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？46．商店运进一批水果，上午卖出这批水果的一半多10千克，下午又卖出剩下的一半，最后还剩下65千克没有卖出。这批水果一共多少千克？47．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？48．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数：把这个数除以5，再减去25，还剩25。请你算一算，共采集了多少个树种？49．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？50．有10枚棋子排成一排，你和家长两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1枚或2枚，不准不拿，谁拿到最后一枚棋子谁赢。怎样才能获胜呢？用这学期学过的“逆推”的知识就可以想到必胜的方法。把你思考的过程记录下来。51．4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书？52．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下120参考答案与试题解析1．一批货物，第一天运走的比总数的一半少30千克，第二天运走的比剩下的一半多30千克，还剩150千克，这批货物共有多少千克？【答案】660千克。【分析】根据题意，剩下的150千克加第二天运走的30千克，就是第一天运走后剩下的一半，由此即可求出第一天运走后剩下的千克数；再减30千克就是这批货物总数的一半，用这批货物总数的一半乘2就是这批货物的总件数。【解答】解：[（150+30）×2﹣30]×2＝[180×2﹣30]×2＝[360﹣30]×2＝330×2＝660（千克）答：这批货物共有660千克。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。2．张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【答案】答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128÷2＝64（张），则王宁原有邮票64+28＝92（张），张星原有邮票64﹣28＝36（张）【解答】解：128÷2＝64（张）王宁：64+28＝92（张）张星：64﹣28＝36（张）答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再分别计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。3．附加题。某村要修一条公路，第一周修的比全长的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。这条公路全长多少米？【答案】484米。【分析】第三周修完，修的长度是第二周修完后剩下的长度，为130米，第二周修了余下的一半则第二周修了130米，即第一周修完后剩下的长度为130×2；第一周修的比全长的一半少18米，则第一周修完后剩下的长度乘2减去18即是公路全长。据此解答。【解答】解：（130×2﹣18）×2＝（260﹣18）×2＝242×2＝484（米）答：这条公路全长484米。【点评】本题考查了还原问题的应用。4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？【答案】见试题解答内容【分析】运用逆推的方法求解，先用最后剩下的减去加上订报刊用去67.2元，再减去爷爷后来给的120.7元，再加上买学习用品用去的35.8元，就是原来的钱数．【解答】解：589.4+67.2﹣120.7+35.8＝656.6﹣120.7+35.8＝535.9+35.8＝571.7（元）答：小明9月初的时候有零花钱571.7元．【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果出发，逐步向前推算，得到最初的状态．5．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意共有48个橘子，最终三堆橘子个数相等，那么每堆最终数量为：48÷3＝16（个）．最后一个步骤是从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，即第一堆的数量是操作前数量的2倍，那么操作前有16÷2＝8（个），即第三堆原有16+8＝24（个），那么第二步操作后结果是第一、二、三堆分别有橘子8，16，24个．往前一个步骤，第三堆的数量是第二步操作前的2倍，即第三堆原有24÷2＝12（个），第二堆原有16+12＝28（个），第一堆没变，这是第一步操作后的结果．再往前一个步骤，第二堆的数量是第一步操作前的2倍，所以第二堆原有28÷2＝14（个），第一堆原有8+14＝22（个），第三堆原有12个，据此解答即可．【解答】解：根据题意：三堆相等时，每堆有48÷3＝16（个）．第三堆放入第一堆前，第一堆有16÷2＝8（个），第二堆有16个，第三堆有16+8＝24（个）．第二堆放入第三堆前，第三堆有24÷2＝12（个），第一堆有8个，第二堆有16+12＝28（个）．第一堆放入第二堆前，第二堆有28÷2＝14（个），第三堆有12个，第一堆有8+14＝22（个）．答：第一堆橘子原来有22个，第二堆橘子原来有14个，第三堆橘子原来有12个．【点评】此题主要考查对逆推法的灵活运用，解决此类题应从结论开始分析，进而根据数量间的关系进行解答．6．张老师去文具店买了一些笔记本，分了一半给三（1）班，又分了剩下的一半给三（2）班，这时还剩下27本笔记本。张老师一共买了多少本笔记本？【答案】108本。【分析】三（2）班分到剩下的一半，这时还剩下的27本和三（2）班分到的本数相同，可用（27×2）计算出分了一半三（1）班后剩下的本数，这个剩下的本数与三（1）班分得的本数相同，可以剩下的本数乘2，即可求出这些笔笔记本一共有多少本。【解答】解：27×2×2＝54×2＝108（本）答：张老师一共买了108本。【点评】本题运用逆推的方法解答，根据原题的叙述，从正面理解题意，运用逆运算方法推算出原数。7．聪明的小丹告诉小伙伴：“把我的年龄减去6，乘6，加上6，除以6，结果还是等于6。”你知道小丹几岁吗？【答案】11岁。【分析】从后向前来推算，①“除以6，结果还是6”，则前一个数是6×6＝36；②“加上6等于36”，则前一个数是36﹣6＝30；③“乘6等于30”，则前一个数是30÷6＝5；④“减去6等于5”，则原来的数是6+5＝11。【解答】解：（6×6﹣6）÷6+6＝5+6＝11（岁）答：小丹11岁。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的结果，从后向前进行推理，根据加减乘除法的逆运算关系进行解答。8．一根绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，还剩下3米．这根绳子原来有多少米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题干“第二次剪去余下的一半还多1米，还剩下3米，”可得，第二次剪去后剩下的一半是1+3＝4米，据此用4米乘2，即可得出第一次剪去一半后，剩下的是8米，据此，再乘2就是绳子原来的长度．【解答】解：[（1+3）×2]×2＝8×2＝16（米）答：这根绳子原来有16米．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．9．小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成某数除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？【答案】220；900。【分析】根据“某数除以4减20，得数35”，运用逆推方法求出某数，即（35+20）×4＝220，然后根据“某数乘4加20”，计算正确的结果。【解答】解：根据题意可得：（35+20）×4＝55×4＝220220×4+20＝880+20＝900答：某数是220，正确的结果是900。【点评】此题在求某数时，运用了逆推的方法，“某数除以4减20，得数35”，就用35先加20再乘4即可。10．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？【答案】81。【分析】此题告诉了错误的运算过程，可以先根据错误的运算过程，求出这个数，再按正确的运算顺序求出结果。【解答】解：由题意可知，这个数×6÷9＝36，因此这个数是36×9÷6＝54。正确的结果应该是：54÷6×9＝9×9＝81答：结果应该是81。【点评】本题考查表内乘除法的计算。11．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱数比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，买圆珠笔所用的钱数比买钢笔后余下的钱数的一半少0.5元；又买了一本8元的笔记本，最后剩下0.8元。小明带了多少元？【答案】34.2元。【分析】还原问题的思考方法来解答，由买笔记本后余下的钱可以求买圆珠笔后余下的钱数，进而求出钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。【解答】解：买圆珠笔后余下：8+0.8＝8.8（元）；买钢笔后余下：（8.8﹣0.5）×2＝8.3×2＝16.6（元）小明带的钱：（16.6+0.5）×2＝17.1×2＝34.2（元）答：小明带了34.2元。【点评】此题采用逆向思维，由最后剩余的钱数逐步向前推算，即可求解。12．陈丽和张燕合搬40本书，陈丽抢先拿了若干本，张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，陈丽不肯，张燕就还给了她10本，这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书？【答案】22本。【分析】由题意可知，两人合搬40本书，到最后陈丽比张燕多拿2本书，根据和差问题公式“（和+差）÷2＝较大数”可求得后来陈丽拿的本数，即（40+2）÷2＝21（本），由于张燕还给了她10本后是21本，那么在还10本之前陈丽还有21﹣10＝11（本），也就是张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，所以最初陈丽拿了11×2＝22（本）；据此解答。【解答】解：（40+2）÷2＝42÷2＝21（本）21﹣10＝11（本）11×2＝22（本）答：最初陈丽拿了22本书。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。13．一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去20米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？【答案】100米。【分析】根据逆推的思想，（30+20）米就是全长的一半，乘2即可求出全长。【解答】解：（30+20）×2＝50×2＝100（米）答：这捆电线原来长100米。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。14．水果店卖苹果，第一天卖出去一半还多24个，第二天卖出剩余的一半又多24个，这时候水果还剩下26个，苹果水果店原来有多少个苹果？【答案】248。【分析】由题意可得，剩下的26个苹果加上24个苹果，就是第二天卖出的一半，第一天卖出后剩下的加上24个就是总数的一半。总数即可求。【解答】解：[（24+26）×2+24]×2＝124×2＝248（个）答：水果店原来有248个苹果。【点评】掌握由后向前逆推的计算方法是解决本题的关键。15．山城志愿者把64块糖分给甲、乙、丙、丁、戊5个小朋友，每人分得的糖的块数都不一样，如果将甲的块数加上2，乙的块数去3，丙的块数加上一倍，丁的块数去掉一半，戊的块数去掉56【答案】4块，9块，3块，12块，36块。【分析】依据题意可设5人一样多时每人的糖块为x块，则甲原来有（x﹣2）块，乙原来有（x+3）块，丙原来有（x÷2）块，丁原来有（2x）块，戊原来有[x÷（1−56）]块，这些糖块的和是64，由此列方程计算【解答】解：设5人一样多时每人的糖块为x块，则甲原来有（x﹣2）块，乙原来有（x+3）块，丙原来有（x÷2）块，丁原来有（2x）块，戊原来有[x÷（1−5x﹣2+x+3+x÷2+2x+[x÷（1−5212xx＝6甲原来有糖块：6﹣2＝4（块）乙原来有糖块：6+3＝9（块）丙原来有糖块：6÷2＝3（块）丁原来有糖块：6×2＝12（块）戊原来有糖块：6÷（1−5答：甲原来有4块糖，乙原来有9块，丙原来有3块，丁原来有12块，戊原来有36块。【点评】本题考查的是逆推问题的应用。16．小明和小华各有一些玻璃球，小明先给小华5个，小华又还给小明8个，后来小明又给小华10个，这时小明比小华少6个。如果小明原来有50个玻璃球，那么小华原来有多少个玻璃球？【答案】42个。【分析】小明原来有50个，经过3次变化后，还有50﹣5+8﹣10＝43（个），这时比小华少6个，这时小华有43+6＝49（个）；运用逆推的方法，把小明给还给小明，把给小明的收回来，得到原来的个数是49﹣10+8﹣5＝42（个）；据此解答即可。【解答】解：50﹣5+8﹣10＝45+8﹣10＝53﹣10＝43（个）43+6﹣10+8﹣5＝49﹣10+8﹣5＝39+8﹣5＝47﹣5＝42（个）答：小华原来有42个玻璃球。【点评】计算小明经过3次变化后的数量使用顺推的方法，计算小华经过3次变化后的数量运用逆推的方法。17．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？【答案】见试题解答内容【分析】四个班的人数相等，此时每个班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原来有42+2﹣6＝38；四班原来有42﹣2+3＝43人；三班原来有42﹣3+6＝45人；二班原来有42+6﹣6＝42人；据此解答即可．【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人）42+6﹣6＝42（人）42﹣3+6＝45（人）42﹣2+3＝43（人）答：一班原来有38人；二班原来有42人；三班原来有45人；四班原来有43人．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减的逆运算思维进行解答．18．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？【答案】见试题解答内容【分析】因为“第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即这根铁丝原来有18米．【解答】解：[（3+1）×2+1]×2＝[4×2+1]×2＝9×2＝18（米）答：这根铁丝原来长18米．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．19．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？【答案】76岁。【分析】根据题意可得等量关系式：[（爷爷的年龄+14）÷3﹣26]×25＝100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可。【解答】解：（100÷25+26）×3﹣14＝90﹣14＝76（岁）答：爷爷今年76岁。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。20．金金去果园摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送给他的好朋友山山，自己留下一堆。后来他又把留下的这一堆平均分成5堆，4堆送给了明明，一堆自己吃，自己吃的这一堆有5个桃子。金金一共摘了多少个桃子？（可以用画图的方法分析）【答案】150个【分析】通过最后1堆有5个桃子可以知道，第二次平分的5堆，每堆都有5个，一共有5×5＝25（个），而这25个是第一次平分时每堆的数量，所以一开始一共（25×6）个。【解答】解：5×5×6＝25×6＝150（个）答：金金一共摘了150个桃子。【点评】本题考查了整数的乘法及应用，需要从最后一堆倒推所有的桃子数量。21．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设原来有x个苹果，则放在东面的为（12x+12）个、放在西面的为[（x【解答】解：设原来有x个苹果，12x+12+（x12x+134x＝7答：原来有7个苹果．【点评】本题主要利用方程飞解决问题，关键根据题意表示放在各处的苹果个数．22．甲乙共有钱3000元，乙把它的13给甲，之后甲把它的1【答案】甲最初有600元，乙最初有2400元。【分析】根据题意，利用逆推法，因为甲乙的总钱数不变，利用和差问题公式：（和﹣差）÷2求最后甲的钱数；再求甲给乙14前各自的钱数；再求乙给甲1【解答】解：（3000﹣900）÷2＝2100÷2＝1050（元）3000﹣1050＝1950（元）1050÷（1−1＝1050÷＝1400（元）3000﹣1400＝1600（元）1600÷（1−1＝1600÷＝2400（元）3000﹣2400＝600（元）答：甲最初有600元，乙最初有2400元。【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键分清单位“1“，利用数量关系做题。23．仓库里有一批大米，第1天售出的质量比总数的一半少12吨，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．这个仓库原有大米多少吨？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用逆推原理，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．第二天出售前为：（19.5+18）×2＝75（吨）；第1天售出的质量比总数的一半少12吨，所以，第一天出售前为：（75﹣12）×2＝126（吨）．【解答】解：[（19.5+18）×2﹣12]×2＝[37.5×2﹣12]×2＝[75﹣12]×2＝63×2＝126（吨）答：这个仓库原有大米126吨．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每天出售之前的吨数，由此即可得出答案．24．丽丽去商店买东西带了一些钱，买书用了一半，买文具又用了剩下的一半，这时还剩下14元，丽丽带了多少钱？【答案】56元。【分析】买文具又用了剩下的一半，这时还剩下14元，先用14乘2求出买文具前的钱数，然后再乘2就是买书前的钱数，即丽丽带的钱数。【解答】解：14×2×2＝28×2＝56（元）答：丽丽带了56元钱。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。25．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的15多120个，第二天加工了剩下的14少150个，第三天加工了剩下的13【答案】9000个。【分析】根据倒推法，先求出三天后剩下的数量，再求出后3天加工的数量，再求出后4天加工的数量，最后用除法就可以求出总零件的数量。【解答】解：后2天共加工：（1800﹣20）÷（1−1＝1780÷＝3560（个）后3天共加工：（3560+80）÷（1−1＝3640÷＝5460（个）后5天加工：（5460﹣150）÷（1−1＝5310÷＝7080（个）零件总数为：（7080+120）÷（1−1＝7200÷＝9000（个）答：这批零件总数有9000个。【点评】本题考查了还原问题以及分数除法计算的应用。26．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？【答案】见试题解答内容【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30+14﹣20＝24米，用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2+6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可．【解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：这条路长108米．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．27．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？【答案】75个。【分析】先求出第二次平均分的每小份的个数，再求出第一次平均分的个数，进而求出苹果的总个数。【解答】解：6÷（5﹣3）×5×5＝6÷2×5×5＝3×5×5＝75（个）答：妈妈一共买了75个苹果。【点评】本题主要考查逆推法的灵活应用。28．小狗有一些骨头，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，小狗原来有多少根骨头？【答案】32根。【分析】运用逆推法，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，也就是说（6+2）根是第一天吃后剩下的一半，所以再乘上2，就是第一天吃后剩下的数量，第一天吃了总数的一半，那么第一天吃后剩下的数量再乘上2就是原来的总数；据此解答即可。【解答】解：（6+2）×2×2＝8×2×2＝16×2＝32（根）答：小狗原来有32根骨头。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。29．甲乙丙丁四个人在一起，甲的年龄数加2，乙的年龄数减2，丙的年龄数乘2，丁的年龄数除以2，得到的四个结果是相等的，已知四个人的年龄之和是54岁，其中最小的丙的年龄是多少岁？【答案】见试题解答内容【分析】设得到的四个结果都是x岁，则甲原来的年龄是（x﹣2）岁，乙原来的年龄是（x+2）岁，丙原来的年龄是x÷2岁，丁原来的年龄是2x岁，然后根据“已知四个人的年龄之和是54岁”，列方程解答即可．【解答】解：设得到的四个结果都是x岁，（x﹣2）+（x+2）+x÷2+2x＝544.5x＝54x＝1212÷2＝6（岁）答：其中最小的丙的年龄是6岁．【点评】本题考查了逆推问题与年龄问题的综合应用，关键是表示出甲乙丙丁四个人原来的年龄．30．某商场购进一批衬衫，第一周售出的比总数的一半少3件，第二周售出的比剩下的一半多2件，还剩下16件。这批衬衫一共有多少件？【答案】66件。【分析】逆推回去，（16+2）×2就是第一周售完后剩下的；再减3之后乘2即可求出总件数。【解答】解：[（16+2）×2﹣3]×2＝（36﹣3）×2＝33×2＝66（件）答：这批衬衫一共有66件。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。31．丽丽、兰兰和芳芳去采摘草莓。采摘结束，丽丽给兰兰3颗，兰兰又给芳芳2颗，这时每人都有20颗草莓。兰兰原来有多少颗草莓？【答案】19颗。【分析】兰兰又给芳芳2颗，这时每人都有20颗草莓，那么没送前兰兰有20+2＝22（颗），丽丽给兰兰3颗，然后用22减去3即可。【解答】解：20+2＝22（颗）22﹣3＝19（颗）答：兰兰原来有19颗草莓。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。32．书架上有三层书，从第一层上拿出15本放到第二层，再从第二层上拿出18本放到第三层。最后从第三层上拿出12本放到第一层，这时三层各有80本书。请问原来书架的第一层上有多少本书？【答案】83本书。【分析】用最后第一层上80本，减去从第三层放到第一层12本，再加上从第一层取走的15本，据此求解即可。【解答】解：80﹣12+15＝68+15＝83（本）答：原来书架的第一层上有83本书。【点评】本题主要考查了逆推问题，解题的关键是确定第一层书本的变化情况。33．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5吨．最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？【答案】见试题解答内容【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.5吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.5吨就是第一次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.5吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题．【解答】解：{[（6+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2＝{[6.5×2+0.5]×2+0.5}×2＝{13.5×2+0.5}×2＝{27+0.5}×2＝27.5×2＝55（吨）答：这堆砂子原来有55吨．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．34．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？【答案】50。【分析】第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个，先用22加上3个求出这些橘子的一半是多少，然后再乘2即可求解。【解答】解：（22+3）×2＝25×2＝50（个）答：一共买了50个橘子。【点评】解答本题的关键是根据最后的数量，从后往前推求出这些橘子的一半是多少，再根据整数乘法的意义求解。35．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，运用逆推原理，三天后篮子里的鸡蛋剩5个，则第三天卖之前是：（5+1）×2＝12（个）；同理第二天卖之前为：（12+1）×2＝26（个），则原来有：（26+1）×2＝54（个）．【解答】解：{[（5+1）×2+1]×2+1}×2＝{[6×2+1]×2+1}×2＝（13×2+1）×2＝27×2＝54（个）答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．36．薇儿买了一筐草莓，第一天吃了一半，第二天吃了3颗，第三天又吃了剩下的草莓的一半，最后还剩下5颗．请你算一算，薇儿一共吃了多少颗草莓？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用逆推法，第三天吃完后还剩5颗，则没吃之前为：5×2＝10（颗）；第二天吃了3颗，没吃前是：10+3＝13（颗），第一天没吃前是：13×2＝26（颗），即买的草莓总数．因为最后还剩5颗，所以一共吃了：26﹣5＝21（颗）．【解答】解：（5×2+3）×2﹣5＝13×2﹣5＝26﹣5＝21（颗）答：薇儿一共吃了21颗草莓．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．37．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的13给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的1【答案】小甬有700元；小真有1300元。【分析】根据题意，“小甬又把他当时所有钱的14给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元”，给之前，小甬有：675÷（1−14）＝900（元），小真有：1325﹣900×14=1100（元）；“小真把他当时所有钱的13【解答】解：675÷（1−11325﹣900×11100÷(1−1900﹣（1650﹣1100）＝350（元）350÷(1−11650﹣700×1答：最初小甬有700元；小真有1300元。【点评】本题主要考查逆推问题，关键是根据现在的钱数推出原来的钱数。38．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：最后三筐鸡蛋一样多，都是：96÷3＝32（枚）．所以利用逆推法，丙没有给甲之前，甲为：32÷2＝16（个），丙为：32+16＝48（个），乙为32个；乙没有给丙前，丙有：48÷2＝24（个），乙有：32+24＝56（个），甲有16个；甲没有给乙之前，乙有：56÷2＝28（个），甲有：16+28＝44（个），丙有：24个．据此解答．【解答】解：96÷3＝32（个）丙没有给甲之前：甲为：32÷2＝16（个）丙为：32+16＝48（个）乙为32个乙没有给丙前：丙有：48÷2＝24（个）乙有：32+24＝56（个）甲有16个甲没有给乙之前：乙有：56÷2＝28（个）甲有：16+28＝44（个）丙有：24个答：原来甲有44个，乙有28个，丙有24个．【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键利用逆推法计算给之前各筐鸡蛋的个数．39．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？【答案】88元。【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。【解答】解：（18×2+8）×2＝（36+8）×2＝44×2＝88（元）答：王阿姨一共带了88元钱。【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。40．李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后，又买来48只绵羊，现在羊圈里有90只绵羊。李爷爷原来养的绵羊有多少只？【答案】84只。【分析】用现在羊圈里绵羊的只数减买来绵羊的只数，得出李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后剩下的只数，再乘2，即可得李爷爷原来养的绵羊有多少只。【解答】解：（90﹣48）×2＝42×2＝84（只）答：李爷爷原来养的绵羊有84只。【点评】本题主要考查了逆推问题，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。41．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？【答案】340。【分析】被减数十位上的7错写成9，则计算结果多了（90﹣70），减数个位上的7错写成2，则计算结果多了（7﹣2），用错误的计算结果365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）即可求出正确的计算结果。【解答】解：365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）＝365﹣20﹣5＝340答：这道题正确的差应该是340。【点评】本题考查了还原问题的应用。42．有一根铁丝，第一次用去的长度比它的一半多1米，第二次正好用去剩下的一半，最后剩下的长度为2.5米，这根铁丝长多少米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，运用逆推法．第二次用去剩下的一半后，还剩2.5米，所以，第二次用之前有：2.5×2＝5（米）；第一次用去全长的一半多1米，还剩5米，所以，全长的一半是：5+1＝6（米）；所以，全长是：6×2＝12（米）．【解答】解：（2.5×2+1）×2＝（5+1）×2＝6×2＝12（米）答：这根铁丝长12米．【点评】本题主要考查运用逆推法解决问题的方法，关键根据剩的求出用之前有多少．43．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？【答案】38个。【分析】由“第二天吃了剩下的一半后，还剩8个”，则第二天没吃之前是（8×2）个；由“第一天吃了一半多3个”，用第二天没吃之前的个数加3再乘2，即可求出妈妈买来的桔子数。【解答】解：（8×2+3）×2＝19×2＝38（个）答：妈妈买来38个桔子。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。44．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）【答案】54个。【分析】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。【解答】解：如图：[（12+1）×2+1]×2＝[13×2+1]×2＝[26+1]×2＝27×2＝54（个）答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。45．梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？【答案】26元【分析】梅梅买笔记本后剩下的钱＝最后剩下的钱+买橡皮的钱，买笔记本用去所带钱的一半少3元，那么买笔记本后剩下的钱就是原来所带钱的另一半多3元，也就是买笔记本后剩下的钱减去3元是原来所带钱的一半，所以原来所带的钱＝（买笔记本后剩下的钱﹣3元）×2。【解答】解：（12+4﹣3）×2＝（16﹣3）×2＝13×2＝26（元）答：梅梅原来带了26元。【点评】此题重点考查思维推理能力，关键在于要从买笔记本“用去所带钱的一半少3元”推出买笔记本后剩下的钱就是所带钱的一半多3元。46．商店运进一批水果，上午卖出这批水果的一半多10千克，下午又卖出剩下的一半，最后还剩下65千克没有卖出。这批水果一共多少千克？【答案】280千克。【分析】最后剩下65千克没有卖出是下午卖出一半后剩下的，即上午卖完后剩下（65×2）千克；上午卖出这批水果的一半多10千克，即原来有（65×2+10）×2，据此解答即可。【解答】解：（65×2+10）×2＝（130+10）×2＝140×2＝280（千克）答：这批水果一共280千克。【点评】本题考查了还原问题的应用。47．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来