小升初典型奥数：和差问题 讲义-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和差问题和差问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。第二部分第二部分典型例题例题1：欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？【答案】67只，87只。【分析】根据“卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多”，说明鸡鹅鸭相差20只，又因为鹅和鸭一共154只，用1544加上20就是鸭只数的2倍，由此根据和差公式可求得鸭的只数，进而求得鹅的只数。【解答】解：鸭：（154+20）÷2＝174÷2＝87（只）鸡：154﹣87＝67（只）答：她家原来养鹅67只，养鸭87只。【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。例题2：学校有足球和篮球共56个，篮球比足球少14个，两种球各有多少个？（先画出线段图再列式解答）【答案】足球有35个，篮球有21个。【分析】根据题意可得线段图：，由线段图可知，篮球加上14个，这时共有14+56＝70（个），就正好是足球个数的2倍，然后再用70除以2求出足球的个数，然后再进一步解答。【解答】解：（14+56）÷2＝70÷2＝35（个）35﹣14＝21（个）答：足球有35个，篮球有21个。【点评】本题关键是根据题意画出线段图，然后再根据和差公式进行解答。例题3：星光小学四年级比五年级多28人，两个年级共有246人．每个年级各有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】两个年级的人数和是246，人数差是28，然后运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数解答即可．【解答】解：（246+28）÷2＝274÷2＝137（人）（246﹣28）÷2＝218÷2＝109（人）答：四年级有137人，五年级有109人．【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．例题4：体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？【答案】17个。【分析】用篮球和排球的总数减去20，计算出剩下的篮球和排球的总数，再用剩下的篮球和排球的总数除以2，计算出体育器材室原来有篮球多少个。【解答】解：54﹣20＝34（个）34÷2＝17（个）答：体育器材室原来有篮球17个。【点评】本题解题关键是先用减法计算出剩下的篮球和排球的总数，再用除法计算出体育器材室原来有篮球多少个。第三部分第三部分高频真题1．在学校举行的“爱心传新疆”活动中，三、四年级学生共捐赠图书640本。已知四年级比三年级多捐赠了80本。三、四年级各捐赠图书多少本？2．小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多？3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？4．小明与小华的总邮票张数是132张，小明给小华6张邮票后两人就一样多，小明原有邮票多少张？5．小明和小红一共有40元钱．如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多．原来两人各有多少元钱？6．李永家买了一张餐桌和六把椅子，共用了1500元。已知一张餐桌比一把椅子贵800元，一张餐桌多少元？7．一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？8．某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？9．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？10．把一根长100米的绳子分成三段，使第一段比第二段长3米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？11．小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答）12．甲、乙两筐梨一共有36个，如果甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了，甲、乙两筐原来各有梨多少个？13．小明和小光一共有邮票56张。小明给小光8张后，两人的邮票数量同样多。两人原来各有邮票多少张？14．姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答）15．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？16．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？17．甲、乙两个杯子里共装水840毫升，如果将乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙两个杯子里的水就同样多。甲、乙两杯原来各装水多少毫升？（画图表示题目的数量关系）18．花店里有向日葵和百合共76枝，卖掉26枝百合后，向日葵和百合的枝数同样多。花店里原来有向日葵多少枝？有百合多少枝？19．甲、乙两个仓库共有大米160吨。如果从甲仓库调30吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？（先画图，再计算）20．学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共405本。科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本，三种书各有多少本？（先画图分析，再尝试解答）21．大小两桶油共重40千克，如果从大桶倒了4千克油到小桶中，两桶油就正好一样重，大、小两桶油原来各重多少千克？22．两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植6棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）23．甲、乙两个书架上一共有450本图书，如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多。两个书架上各有多少本图书？24．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？25．学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和合唱社团各有多少人？26．养殖场养牛和羊一共120头，买来24头小牛后，牛和羊的数量同样多。原来养牛多少头？养羊多少头？27．师徒两人共做144个零件，如果徒弟再做24个零件就与师傅做的个数相等。师傅和徒弟各做多少个零件？28．今年小婷家的果园大丰收，收获的苹果和油桃共274箱，其中苹果的箱数比油桃的箱数少16箱。你知道苹果和油桃各有多少箱吗？（先画线段图整理信息，再解答）29．土山果园有苹果树、梨树共420棵，梨树的棵数比苹果树少100棵，这个果园有梨树多少棵？30．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？31．四年级同学分两个小队去植树，一共植了124棵树。其中第二小队比第一小队多植14棵，两个小队各植树多少棵？（先画线段图再解答）32．一个书架的上、中、下三层共放书166本，其中上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，而中层比下层又多放了5本。该书架的上、中、下三层各放书多少本？33．四（1）班和四（2）班共有168本课外书，四（1）班送给四（2）班21本后，两个班的课外书同样多。两个班原来各有多少本课外书？34．买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？35．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？36．果园里有桃树和杏树一共1080棵，已知杏树比桃树多180棵，杏树和桃树各有多少棵？37．花房里有月季花和百合花一共72盆，卖掉30盆月季花后，两种花的盆数同样多。花房里原来有百合花多少盆？月季花多少盆？38．小林有个两层的文具盒，上层比下层多5支笔，如果从上层拿1支到下层，这时上层比下层多几支笔？39．张大伯今年栽了桃树和梨树共640棵，梨树比桃树多80棵．张大伯今年栽的桃树和梨树各有多少棵？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）40．南港小学去年九月份和十月份一共用水660吨，九月份比十月份多用60吨，九月份和十月份分别用水多少吨？41．甲乙两个仓库共存放了318吨货，甲仓库比乙仓库多存放28吨货。甲乙两仓库分别存放了多少吨货物？42．2022年北京冬奥会共设置5个冰上项目和10个雪上项目，共产生109枚金牌，雪上项目的金牌数比冰上项目多43枚。北京冬奥会的冰上项目和雪上项目各产生多少枚金牌？43．小丽和小华一共有邮票72张。小华给小丽6张后，两人的邮票同样多。小丽和小华各有多少张邮票？（根据题意画出线段图再解答）44．某校五年级共有108名学生，男同学增加9人，女同学减少5人，则男女同学一样多。原来各有男、女同学多少人呢？45．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？参考答案与试题解析1．在学校举行的“爱心传新疆”活动中，三、四年级学生共捐赠图书640本。已知四年级比三年级多捐赠了80本。三、四年级各捐赠图书多少本？【答案】三年级280本；四年级360本。【分析】根据题意，用三、四年级学生共捐赠图书的本数减去四年级比三年级多捐赠的本数，再除以2，即可求出三年级捐赠图书的本数，用三年级捐赠图书的本数加上80本，即可求出四年级捐赠图书的本数。【解答】解：（640﹣80）÷2＝560÷2＝280（本）280+80＝360（本）答：三年级捐赠图书280本，四年级捐赠图书360本。【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出三年级捐书数量是多少。2．小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多？【答案】7支。【分析】用小东的数量减去小刚的数量，再除以2，即可求出小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。【解答】解：（32﹣18）÷2＝14÷2＝7（支）答：小东给小刚7支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？【答案】23分。【分析】用二（1）班一共总得分减去二（1）班上半场的得分，可以计算出二（1）班下半场的得分，再用二（2）班的总得分减去二（2）班下半场的得分，可以计算出上半场二（2）班得了多少分。【解答】解：37﹣18＝19（分）42﹣19＝23（分）答：上半场二（2）班得了23分。【点评】本题解题关键是先用减法计算出二（1）班下半场的得分，再用减法计算出上半场二（2）班得了多少分。4．小明与小华的总邮票张数是132张，小明给小华6张邮票后两人就一样多，小明原有邮票多少张？【答案】72张。【分析】小明与小华的总邮票张数是132张，小明给小华6张邮票后两人就一样多，由此用（132÷2）求出后来两人各有多少张，然后加上小明给小华的6张即可求出小明原有的邮票张数。【解答】解：132÷2+6＝66+6＝72（张）答：小明原有邮票72张。【点评】明确小明给小华6张邮票后两人就一样多，由此用（132÷2）求出后来两人各有多少张，是解答此题的关键。5．小明和小红一共有40元钱．如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多．原来两人各有多少元钱？【答案】原来小明有23元钱，小红有17元钱。【分析】如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多，那么小明比小红多3×2＝6（元），再根据和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”解答即可。【解答】解：3×2＝6（元）（40+6）÷2＝46÷2＝23（元）（40﹣6）÷2＝34÷2＝17（元）答：原来小明有23元钱，小红有17元钱。【点评】本题关键是求出小明比小红多的钱数，然后再根据和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”进行解答。6．李永家买了一张餐桌和六把椅子，共用了1500元。已知一张餐桌比一把椅子贵800元，一张餐桌多少元？【答案】900元。【分析】用一张餐桌和六把椅子的总钱数减去800元，所得的结果相当于7把椅子的钱数之和，再根据单价＝总价÷数量，计算出一把椅子的价钱，再用一把椅子的价钱加上800，计算出一张餐桌的价钱。【解答】解：（1500﹣800）÷（6+1）＝700÷7＝100（元）100+800＝900（元）答：一张餐桌900元。【点评】本题解题关键是理解：用一张餐桌和六把椅子的总钱数减去800元，所得的结果相当于7把椅子的钱数之和，再根据单价、总价、数量之间的关系，列式计算。7．一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？【答案】82本，46本。【分析】设上层原来放x本图书，则下层原来放（128﹣x）本图书；如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多，即上层原来放图书的本数﹣18本＝下层原来放图书的本数+18本，列方程：x﹣18＝128﹣x+18，解方程，即可解答。【解答】解：设上层原来放x本图上，则下层原来放（128﹣x）本图书。x﹣18＝128﹣x+18x﹣18+18+x＝128﹣x+x+18+182x＝128+18+182x＝146+182x＝1642x÷2＝164÷2x＝82下层放图书：128﹣82＝46（本）答：上层原来放82本图图书，下层原来放46本图书。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。8．某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？【答案】74袋，54袋。【分析】用总袋数减去20袋，再除以2，即可求出面粉的袋数，用面粉的袋数加上20袋，即可求出大米的袋数。【解答】解：（128﹣20）÷2＝108÷2＝54（袋）54+20＝74（袋）答：原来大米有74袋，面粉有54袋。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？【答案】见试题解答内容【分析】如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，那么甲比乙多80﹣20＝60本，又它们共有1000本，根据和差公式进行解答．【解答】解：80﹣20＝60（本）（1000+60）÷2＝1060÷2＝530（本）（1000﹣60）÷2＝940÷2＝470（本）答：甲书架原来有530本，乙书架原来有470本．【点评】本题关键是求出两个书架相差的本数，然后再根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数进行解答．10．把一根长100米的绳子分成三段，使第一段比第二段长3米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？【答案】37米；34米；29米。【分析】把第二段绳子增加3米，第三段绳子增加（3+5）米，这时第二段、第三段绳子长度都和第一段绳子长度相等，此时三段绳子总长是（100+3+3+5）米，用“（100+3+3+5）÷3”即可得到第一段绳子的长度。进而求出另外两段的长度。【解答】解：（100+3+3+5）÷3＝111÷3＝37（米）37﹣3＝34（米）34﹣5＝29（米）答：第一段长37米；第二段长34米；第三段长29米。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。11．小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答）【答案】见试题解答内容【分析】根据“小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张”，说明两人相差4张，又因为两人共有48张，根据和差公式，即可解答．【解答】解：小军：（48+4）÷2＝52÷2＝26（张）小红：48﹣26＝22（张）答：小红集了22张邮票，小军集了26张邮票．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．12．甲、乙两筐梨一共有36个，如果甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了，甲、乙两筐原来各有梨多少个？【答案】29筐；7筐。【分析】根据“甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了”，可以推算出甲筐比乙筐多2个11，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出原来乙筐梨的个数，再用和减去乙筐梨的个数等于甲筐梨的个数。【解答】解：（36﹣11×2）÷2＝（36﹣22）÷2＝14÷2＝7（个）36﹣7＝29（个）答：甲筐原来有29筐，乙筐原来有7筐。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。13．小明和小光一共有邮票56张。小明给小光8张后，两人的邮票数量同样多。两人原来各有邮票多少张？【答案】小光20张；小明36张。【分析】根据题意可知，小明的邮票数量比小光多，小明和小光一共有邮票56张，两人的邮票一样多时，即小明和小光的邮票数量是（56÷2）张，这是小明给小光8张后小光的邮票数，那么减去8就是小光原来的邮票张数；用（56÷2）加上8，即可求出小明原来的邮票张数。【解答】解：56÷2﹣8＝28﹣8＝20（张）56÷2+8＝28+8＝36（张）答：小光原来有邮票20张，小明原来有邮票36张。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。14．姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答）【答案】；42本，30本。【分析】阅读题目信息可知姐姐的故事书比弟弟的多，且一共有72本；两人的故事书一样多时，即姐姐和弟弟的故事书本数是（72÷2）张，这是姐姐给弟弟6本后弟弟的故事书本数，那么减去6本就是弟弟原来的本数；接下来用（72÷2）加6即可得到姐姐原来的本数。【解答】解：示意图如下：72÷2+6＝36+6＝42（本）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（本）答：姐姐原来有42本，弟弟原来有30本。【点评】本题解题关键是能够根据题中提供的数学信息正确画出线段图，再借助线段图列式计算。15．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？【答案】弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。【分析】哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，假设哥哥和弟弟一样多，则两人共有（168﹣28）枚邮票，然后除以2即可求出弟弟的邮票枚数，进而求出哥哥邮票的枚数。【解答】解：弟弟：（168﹣28）÷2＝140÷2＝70（枚）哥哥：70+28＝98（枚）答：弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。【点评】本题也可以假设弟弟和哥哥邮票的数量一样多，则则两人共有（168+28）枚邮票，然后除以2求出哥哥邮票的枚数，进而求出弟弟邮票的枚数。16．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？【答案】答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。【分析】因为“第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个”所以128﹣24+13就是第三堆的3倍，用除法求出第三堆的个数，再求出第一堆和第二堆即可。【解答】解：第三堆：（128﹣24+13）÷3＝39（个）第一堆：39+24＝63（个）第二堆：39﹣13＝26（个）答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。【点评】本题考查了和差问题，关键是得出128﹣24+13就是第三堆的3倍。17．甲、乙两个杯子里共装水840毫升，如果将乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙两个杯子里的水就同样多。甲、乙两杯原来各装水多少毫升？（画图表示题目的数量关系）【答案】400毫升，440毫升。【分析】将乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙两个杯子里的水就同样多，说明两个杯子中水的质量相差2个20毫升；又已知两个杯子中水的质量和，根据（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数解答即可。【解答】解：线段图如下：（840﹣20×2）÷2＝（840﹣40）÷2＝800÷2＝400（毫升）840﹣400＝440（毫升）答：甲杯原来装水400毫升，乙杯原来装水440毫升。【点评】本题考查和差问题，明确两个杯子中水的质量相差2个20毫升，掌握和差问题的解答方法是解题的关键。18．花店里有向日葵和百合共76枝，卖掉26枝百合后，向日葵和百合的枝数同样多。花店里原来有向日葵多少枝？有百合多少枝？【答案】向日葵25枝，百合51枝。【分析】根据题意可知：向日葵和百合枝数和为76，向日葵和百合枝数差为26，根据和差公式直接求解即可。【解答】解：百合：（76+26）÷2＝51（枝）向日葵：（76﹣26）÷2＝25（枝）答：花店里原来有向日葵25枝，百合51枝。【点评】本题考查了和差问题的应用。19．甲、乙两个仓库共有大米160吨。如果从甲仓库调30吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？（先画图，再计算）【答案】原来甲仓库有大米110吨，乙仓库有大米50吨。【分析】从甲仓库调30吨大米到乙仓库，即甲仓库原来比乙仓库多（30×2）吨大米，根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2，即可求出较大数，即甲仓库的大米吨数，进而求出乙仓库的大米吨数。【解答】解：画图如下所示：30×2＝60（吨）（160+60）÷2＝110（吨）110﹣60＝50（吨）答：原来甲仓库有大米110吨，乙仓库有大米50吨。【点评】本题考查了和差问题的应用。20．学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共405本。科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本，三种书各有多少本？（先画图分析，再尝试解答）【答案】125本，105本，175本。【分析】根据“科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本”可知一共有3种书，用三种书的总量加上科技书比文艺书少20本，再减去故事书比文艺书多50本后的数量就是文艺书的3倍，进而可用除法求出一份的量，即求出文艺书的数量，然后根据“科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本”用文艺书的数量减去20本求出科技书的数量，加上50本求出故事书的数量，据此解答。【解答】解：（405+20﹣50）÷3＝125（本）125﹣20＝105（本）125+50＝175（本）答：文艺书有125本，科技书有105本，故事书有175本。【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，要注意根据已知条件其中的一个量与其它两个量的关系。21．大小两桶油共重40千克，如果从大桶倒了4千克油到小桶中，两桶油就正好一样重，大、小两桶油原来各重多少千克？【答案】24，16。【分析】根据题意，从大桶中倒出4千克放入小桶中，两桶油的重量相等，可得大桶比小桶多4×2＝8（千克），然后根据和差问题公式可知，大桶原有（40+8）÷2＝24（千克），小桶原有40﹣24＝16（千克）。【解答】解：（40+4×2）÷2＝48÷2＝24（千克）40﹣24＝16（千克）答：大、小两桶油原来各重24千克、16千克。【点评】关键是求出大桶比小桶多多少千克，然后再根据和差公式进一步解答。22．两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植6棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）【答案】第一小队植树15棵，第二小队植树21棵。【分析】设第一小队植树x棵，由“第二小队比第一小队多植6棵”可知第二小队植树（x+6）棵，根据第一小队植树的棵数+第二小队植树的棵数列方程解答即可。【解答】解：设第一小队植树x棵。x+x+6＝342x＝28x＝1414+6＝20（棵）答：第一小队植树14棵，第二小队植树20棵。【点评】此类和差问题的应用题可以先找出关系式，然后设其中的一个未知项为x，另一个用含有x的数代替即可列方程解答。23．甲、乙两个书架上一共有450本图书，如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多。两个书架上各有多少本图书？【答案】甲300本，乙150本。【分析】根据如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多，可得甲书架比乙书架多（75×2）本。可根据和差问题公式（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数解答。【解答】解：（450+75×2）÷2＝（450+150）÷2＝600÷2＝300（本）（450﹣750×2）÷2＝（450﹣150）÷2＝300÷2＝150（本）答：甲书架有书300本，乙书架有书150本。【点评】本题属于和差问题，可根据和差问题公式（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数解答。24．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？【答案】7页。【分析】根据已知条件可得，4天后，剩下的页数+已经看的页数＝54页，已经看的页数﹣剩下的页数＝2页，根据和差公式可求得剩下的页数，即（54﹣2）÷2＝26页，用总页数减去剩下的页数就是已经看的页数，然后再除以4就是平均每天看多少页。【解答】解：54﹣（54﹣2）÷2＝54﹣26＝28（页）28÷4＝7（页）答：王老师平均每天看7页。【点评】本题考查了和差公式及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝平均数，（和﹣差）÷2＝较小数。25．学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和合唱社团各有多少人？【答案】45人，39人。【分析】用84人加上6人，刚好是学校舞蹈社团和合唱社团人数的2倍，除以2即可求出舞蹈社团的人数；进而求出合唱社团的人数。【解答】解：（84+6）÷2＝90÷2＝45（人）84﹣45＝39（人）答：学校舞蹈社团有45人，合唱社团有39人。【点评】本题考查了和倍问题的灵活应用。26．养殖场养牛和羊一共120头，买来24头小牛后，牛和羊的数量同样多。原来养牛多少头？养羊多少头？【答案】48头，72头。【分析】由题意可知，这是和差问题，公式：（和+差）÷2＝大数，代入数据求出羊的数量，然后用120减去羊的数量就是牛的数量。【解答】解：羊：（120+24）÷2＝144÷2＝72（头）牛：120﹣72＝48（头）答：原来养牛48头，养羊72头。【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答。27．师徒两人共做144个零件，如果徒弟再做24个零件就与师傅做的个数相等。师傅和徒弟各做多少个零件？【答案】84；60。【分析】根据题意，利用和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，较小数+差＝较大数，把数代入计数即可。【解答】解：（144﹣24）÷2＝120÷2＝60（个）60+24＝84（个）答：师傅做了84个，徒弟做了60个。【点评】本题主要考查和差问题，关键利用和差问题公式计数。28．今年小婷家的果园大丰收，收获的苹果和油桃共274箱，其中苹果的箱数比油桃的箱数少16箱。你知道苹果和油桃各有多少箱吗？（先画线段图整理信息，再解答）【答案】苹果139箱，油桃274箱。【分析】画一条线段表示油桃的质量，再画一条稍短的线段表示苹果的质量，在表示苹果质量的线段上标记出比油桃少的质量，在线段图上标记出油桃和苹果的质量和，在线段图上标记出要求的问题；根据和差问题公式“（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数”解答。【解答】解：根据题意画线段图如下：（274+16）÷2＝290÷2＝145（箱）（274﹣16）÷2＝258÷2＝139（箱）答：小婷家收获苹果139箱，油桃274箱。【点评】掌握和差问题公式“（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数”是解答本题的关键。29．土山果园有苹果树、梨树共420棵，梨树的棵数比苹果树少100棵，这个果园有梨树多少棵？【答案】160棵。【分析】已知苹果树、梨树共420棵，即和是420棵，梨树的棵数比苹果树少100棵，即差是100棵，然后根据和差公式（和﹣差）÷2＝较小数解答即可。【解答】解：（420﹣100）÷2＝320÷2＝160（棵）答：这个果园有梨树160棵。【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。30．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据“张飞比李宁多做16个”，说明原来两人相差16个零件，又因为两人一共做了120个零件，根据和差公式，即可解答．【解答】解：（120+16）÷2＝136÷2＝68（个）120﹣68＝52（个）答：张飞做了68个，李宁做了52个．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．31．四年级同学分两个小队去植树，一共植了124棵树。其中第二小队比第一小队多植14棵，两个小队各植树多少棵？（先画线段图再解答）【答案】（画图方法不唯一）55棵；69棵。【分析】第一小队植树的棵数＝（两个小队共植树的棵数﹣14棵）÷2；第二小队植树的棵数＝第一小队植树的棵数+14棵。代入数值进行计算即可。【解答】解：根据题意画图：（画图方法不唯一）（124﹣14）÷2＝110÷2＝55（棵）55+14＝69（棵）答：第一小队植树55棵；第二小队植树69棵。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。32．一个书架的上、中、下三层共放书166本，其中上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，而中层比下层又多放了5本。该书架的上、中、下三层各放书多少本？【答案】上层71本，中层50本，下层45本。【分析】根据上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，则上中下三层本数之和减去24本后除以2即是上层本数；用上中下三层本数之和减去上层本数即是中下层本数之和，再结合中层比下层又多放了5本，利用和差公式即可求出中下层本数。其中中层＝（和+差）÷2，下层＝（和﹣差）÷2.据此解答。【解答】解：上层：（166﹣24）÷2＝142÷2＝71（本）166﹣71＝95（本）中层：（95+5）÷2＝100÷2＝50（本）下层：（95﹣5）÷2＝90÷2＝45（本）答：该书架的上层放书71本，中层放书50本，下层放书45本。【点评】本题考查了差倍问题的应用。33．四（1）班和四（2）班共有168本课外书，四（1）班送给四（2）班21本后，两个班的课外书同样多。两个班原来各有多少本课外书？【答案】105本；63本。【分析】用课外书总本数除以2，求出现在每个班课外书本数。用现在每个班课外书本数加上21本，求出原来四（1）班的课外书本数。用现在每个班课外书本数减去21本，求出原来四（2）班的课外书本数。【解答】解：168÷2＝84（本）84+21＝105（本）84﹣21＝63（本）答：原来四（1）班有105本课外书，四（2）班有63本课外书。【点评】本题关键是正确理解题意，求出现在每个班课外书本数，再求出原来每个班课外书本数。34．买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？【答案】一把椅子有83元；一张桌子有112元。【分析】用两个数的和减这两个数的差，然后除以2，就是较小得数，再用两个数的和减较小的数就是较大的数，据此解答。【解答】解：（195﹣29）÷2＝166÷2＝83（元）195﹣83＝112（元）答：一把椅子有83元；一张桌子有112元。【点评】本题考查的是和差问题，关键是根据（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数的公式列式计算。35．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？【答案】62，38。【分析】如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，那么原来甲筐比乙筐多12×2＝24千克，又两筐苹果共重100千克，根据和差公式进行解答。【解答】解：（100+12×2）÷2＝（100+24）÷2＝124÷2＝62（千克）100﹣62＝38（千克）答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38千克。【点评】本题关键是求出两筐苹果的质量差，再根据它们的质量和，根据和差公式进行解答。36．果园里有桃树和杏树一共1080棵，已知杏树比桃树多180棵，杏树和桃树各有多少棵？【答案】杏树有630棵，桃树有450棵。【分析】分析数量关系，设桃树的棵数为x棵，则杏树的棵数为（x+180）棵，桃树棵数加杏树棵数等于一共的1080棵，列出方程可求得桃树的棵数，桃树的棵数加180棵，进而可求杏树的棵数。【解答】解：设桃树为x棵，杏树为（x+180）棵。x+180+x＝10802x＝1080﹣180x＝900÷2x＝450450+180＝630（棵）答：杏树有630棵，桃树有450棵。【点评】分析题干，根据题意找出基本数量关系，设出未知数，列方程解答。37．花房里有月季花和百合花一共72盆，卖掉30盆月季花后，两种花的盆数同样多。花房里原来有百合花多少盆？月季花多少盆？【答案】21盆，51盆。【分析】根据和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，代入数据列式解答即可求出百合花的盆数，较小数加上差就是较大数。【解答】解：（72﹣30）÷2＝42÷2＝21（盆）21+30＝51（盆）答：花房里原来有百合花21盆，月季花51盆。【点评】熟练掌握和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数是解题的关键。38．小林有个两层的文具盒，上层比下层多5支笔，如果从上层拿1支到下层，这时上层比下层多几支笔？【答案】3支。【分析】画图分析，上层比下层级多5支笔，如果从上层拿1支到下层，这时上层比下层多5﹣1﹣1＝3支笔。【解答】解：5﹣1﹣1＝3（支）答：这时上层比下层多3支笔。【点评】本题要画图理解比较好理解。39．张大伯今年栽了桃树和梨树共640棵，梨树比桃树多80棵．张大伯今年栽的桃树和梨树各有多少棵？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）【答案】见试题解答内容【分析】观察图可知：梨树比桃树多80棵，梨树和桃树一共640棵，可知两数之和是640，两数之差是80，根据和差公式“（和﹣差