湘教版九年级上册期末数学试卷含答案解析

九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.tan30。的值等于（）

A.-B.近C.亚D.«

223

2.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）

112

A-FB.y=KC.y=2xD.y=d

3.一元二次方程x2+3x=0的解是（）

A.x=-3B.xi=0,X2=3C.XI=0,X2=-3D.x=3

4.在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm,那么这

个复印出来的多边形图案的面积是原来的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

5.把方程x2-4）2=n的形式是（）

A.（x+2）2=1B.（x-2）2=5C.（x-2）2=1D.（x+2）2=5

6.下列两个图形一定相似的是）

A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形

C.任意两个正方形D.任意两个菱形

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.位似变换不改变图形的形状和大小

C.等腰三角形两底角相等

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

8.已知两点A（2,0）,B（0,4）,且N1=N2,则点C的坐标为（)

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

9.我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武，其中10名参加决赛的教师的参

赛成绩统计如图所示，对于这10名教师的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D,极差是15

b

10.已知一次函数y=kx+b的图象(如图所示)，那么正比例函数丫=1«和反比例函数弓在同一坐标

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.方程x(x+2)=2(),P2(-2,n)在反比例函数(k<0)的图象上，则mn

(填"或"=")

13.有六张纸片上分别写有数字4,5,6,7,8,9从中任意抽取一张,数字是奇数的概率是

Qx-2y

那c°

2x+3y

15.若关于、n的值，其中m=,n二.

16.我县大力推广油茶产业，某茶农的年收入为5万元，由于扩大了规模，的年收入增加到6.05万

元，则平均每年的收入增长率为.

17.已知，如图，一斜坡AB的坡度LV3，则坡角a为度.

18.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿，旗杆顶

端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为_

m.

8m822m

三、解答题(共7小题，满分66分)

19.计算：

(1)(-1)-2-1+cos60°+(n-3.14)°；

(2)2cos30°+6sin45°-tan60°.

20.用适当的方法解下列方程：

⑴x*12-4x+3=0

(2)-X2+8X+4=0.

AD1

21.如图，在△ABC中，若DEIIBC而可DE=4cm,求BC的长.

22.已知关于x-n=0的两个实数根为X1X2，若XI+X2=2,XI=,n=

（2）求X/+X22的值.

23.某校教导处为了解该校〜七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目

的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结

果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表.

（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；

（2）若〜七年级学生总人数为920人，请你估计〜七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

样本人数分布表

|类别人数百分比

排球36%

乒乓球1428%

国毛球15

|篮球20%

足球816%

24.为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶

部D点测得条幅顶端A点的仰角为45。，条幅底端E点的仰角为30。，若甲、乙两楼的水平距离BC

为21米，求条幅的长约是多少米？(结果精确到0.1米).

kk

25.如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点B在函尸［(k>0,、n)是函尸,(k

>0,x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F,并设矩形OEPF

和正方形OABC不重合部分(如图中的阴影部分)的面积为S.(提示：考虑点P在点B的左侧或

右侧两种情况)

(1)求B点坐标和k的值；

g

(2)当S另时，求点P的坐标；

(3)写出S关于m的函数关系式.

湖南省邵阳市邵阳县届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.tan30。的值等于（）

1炳

A2

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角的三角函数值解答.

【解答】解:

故选C.

【点评】本题考查特殊角的三角函数值.特殊角三角函数值计算在届中考中经常出现，题型以选择

题、填空题为主.

【相关链接】特殊角三角函数值：

1an。.北，的30。（

sin30°7cos30—,

72[2

sin45,cos45o2y，tan45°=l,cot450=l；

V23tan60°^^,cot60°-^.

n1

si60,COS60°7，

2.下列函数中，能表示y是X的反比例函数的是（）

112

A-y笈B.y^C,y=2xD.

【考点】反比例函数的定义.

【分析】根据反比例函数的定义判断即可.

【解答】解：表示y是x的反比例函数，A正确；

y士不能表示y是x的反比例函数，C错误；

y=2x是正比例函数，C错误；

y，不能表示y是x的反比例函数，D错误，

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形尸!（kwO）,也可转化为

y=kx1（kM）的形式，特别注意不要忽略k#0这个条件.

3.一元二次方程x2+3x=0的解是（）

A.x=-3B.xi=0,X2=3C.XI=0,X2=-3D.x=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】分解因式得到X(X+3)=0,转化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.

【解答】解：X2+3X=0,

x(x+3)=0,

x=0,x+3=0,

X]=0,X2=-3,

故选：C.

【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能

把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

4.在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm,那么这

个复印出来的多边形图案的面积是原来的()

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

【考点】相似图形.

【分析】根据相似图形的判定方法和相似图形的性质解答即可.

【解答】解：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为1：2,

则面积比为1：4,

故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的4倍，

故选：C.

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

5.把方程x2-4)2=n的形式是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=5C.(x-2)2=1D.(x+2)2=5

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数-4的一半

的平方.

【解答】解：,.,XZTX-1=0,

x2-4x=l,

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5.

故选B.

【点评】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6.下列两个图形一定相似的是)

A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形

C.任意两个正方形D.任意两个菱形

【考点】相似图形.

【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案.

【解答】解：任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；

任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误；

任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，c正确；

任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，

故选：C.

【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是

相似变换.

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.位似变换不改变图形的形状和大小

C.等腰三角形两底角相等

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【分析】根据角平分线的性质、位似变换的定义、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可作

出判断.

【解答】解：A、是角平分线的性质，正确；

C、等腰三角形的性质，正确；

D、正确.

故选B.

8.已知两点A(2,0),B(0,4),且N1=N2,则点C的坐标为(

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质.

【分析】由N1=N2,NAOC是公共角，可证得△AOB-△COA,然后利用相似三角形的对应边成

比例，即可求得答案.

【解答】解：N1=N2,ZAOC=ZBOA,

/.△AOB-△COA,

QA_OB

而3诟，

A(2,0),B(0,4),

即OA=2,OB=4,

_2__4

0C=2'

解得：oc=i,

二点c的坐标为：(0,1).

故选D.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握有两组角对应相等的两个

三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用.

9.我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武，其中10名参加决赛的教师的参

赛成绩统计如图所示，对于这10名教师的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D,极差是15

【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差.

【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.

【解答】解：1.go出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；故A正确；

...共有10个数，二中位数是第5、6个数的平均数，，中位数是（90+90）4-2=90；故B正确；

1,平均数是（80x1+85x2+90x5+95x2）+10=89；故C错误；

极差是：95-80=15；故D正确.

综上所述，C选项符合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计

图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差.

b

10.已知一次函数y=kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数丫=入和反比例函数y；在同一坐标

【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比

例函数y\图象所在的象限.

【解答】解：1,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

/.k<0,b>0.

正比例函数产kx的图象经过第二、四象限，

反比例函数y\的图象经过第一、三象限.

综上所述，符合条件的图象是C选项.

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵

活解题.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.方程x(x+2)=2(x+2)的根是xi=-2,X,2=2.

【考点】解一元二次方程-因式分解T

【分析】利用提取公因式法，将原式因式分解为(x-2)(x+2)=0,求出即可.

【解答】解：x(x+2)=2(x+2),

(x-2)(x+2)=0,

x-2=0或x+2=0,

xi=2,X2=-2；

故答案为：xi=-2,X2=2.

【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，熟练利用因式分解法将原式分解为(x-2)(),P2(-

2,n)在反比例函数yq(k<0)的图象上，则m>n(填"或"=")

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质.

【分析】由于比例系数小于0,两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可.

【解答】解：

,反比例函数y；(k<0)在第二象限内，y随)，P2(-2,n)在第二象限，且

m>n.

故答案为：>.

【点评】考查反比例函数y］的图象的性质.用到的知识点为：当k<0,双曲线的两支分别位于第

二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

13.有六张纸片上分别写有数字4,5,6,7,8,9从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是

【考点】概率公式.

【分析】找出这一组数中奇数的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【解答】解：1,数字4,5,6,7,8,9中共有奇数3个，

•••从中任意抽取一张，数字是奇数的概,\.

0Z

故答案为］.

【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有

可能出现的结果数的商是解答此题的关键.

x43x-2y6

14.已一三，那

yv2x+3y

【考点】比例的性质.

【分析】根据比例的性质,可用y表示x,根据分式的性质，可得答案.

x4

【解答】解：，得

4

x3y-

^3X^-2^

2x+3y317

2X*+3y

6

故答案为百.

4

【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出行y是解题关键.

o

15.若关于、n的值，其中m=2,n=1.

【考点】根的判别式.

【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=m2-4n=0,由此确定m、n的值.

【解答】解：丫一元二次方程x2+m2-4n=0,

其中，m=2,n=l满足上式，

故答案为：2,1（答案不唯一）.

【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>0。方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0。方程有两个相等的实数根；

（3）A<0。方程没有实数根.

16.我县大力推广油茶产业，某茶农的年收入为5万元，由于扩大了规模，的年收入增加到6.05万

元，则平均每年的收入增长率为10%.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】直接利用若原数是a,每次增长的百分率为a,则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后

为a（1+x）2,即原数x（1+增长百分率）2=后来数，进而列方程求出答案.

【解答】解：设平均每年的收入增长率为x,根据题意可得：

5（1+x）2=6.05,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合题意舍去），

答：平均每年的收入增长率为10%.

故答案为：10%.

【点评】此题主要考查了增长率问题，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

17.已知，如图，一斜坡AB的坡度1：V3，则坡角a为30度.

B

:J3

a

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】据坡度就是坡角的正切值即可求解.

【解答】解：tana=l万,则a=30。.

故答案是：30。.

【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键.

18.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿，旗杆顶

端的影子恰好落在地面的同一点，止匕时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为12

m.

8mk22m—・

【考点】相似三角形的应用.

【分析】易证AAEBSAADC,利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可.

【解答】解：因为BEIICD,所以△AEBsAADC,

『AEBE83.2-

于而而‘诙五’解得：CD=12m.

旗杆的高为12m.

C

「8m_EI*'"1"—22m一•口

【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过

解方程即可求出旗杆的高度.

三、解答题(共7小题，满分66分)

19.计算：

(1)(-1)-2-i+cos6(T+(ri-3.14)°；

(2)2cos30°+6sin45°-tan60".

【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；实数.

【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数塞法则计算，第三项利用特

殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幕法则计算即可得到结果；

(2)原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=-碌2+1=0;

⑵原式=2耳+6耳正平.

【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-4x+3=0

（2）-X2+8X+4=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用.

【分析】（1）方程利用因式发解法求解即可；

（2）方程整理后，利用公式法分解即可.

【解答】解：（1）分解因式得：（x-1）（x-3）=0,

可得x-1=0或x-3=0,

解得：xi=l,X2=3；

（2）这里a=-1,b=8,c=4,

,/△=64+16=80,

8±4士,，

..X-^=4

-2

贝!Ixi=4-娓,X2=4-任.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

AD1

21.如图，在AABC中，若DEIIBC而沱，DE=4cm,求BC的长.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】由DEIIBC,判断AADES^ABC,再由相似三角形的性质得出相似比求BC.

AD1

【解答】解：—,得BD=2AD,则AB=AD+DB=3AD,

DEIIBC,

△ADE-△ABC,

DEAC1

BCAB3J

BC=3DE=12cm.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求解.

22.已知关于x-n=0的两个实数根为X1X2，若XI+X2=2,XI=-2,n=3.

（2）求X/+X22的值.

【考点】根与系数的关系；根的判别式.

【分析】（1）根据根与系数的关系得到=2,x1X2=-n=-3.然后解方程即可；

222

（2）据根与系数的关系得到X1+X2=2,X1X2=-3,再利用完全平方公式得到X1+X2=（X1+X2）-2xix

-n=0的两个实数根为X1X2，若X1+X2=2,X1=-2,n=3；

故答案为：-2,3；

（2）---X1+X2=2,X1X2=-3,

Xl2+X22=（X1+X2）2-2X1X2=10.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO）的根与系数的关系：X2是一元二次方程

be

ax2+bx+c=0（aM）的两根时，xi+x?=~,X1X2-.

aa

23.某校教导处为了解该校〜七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目

的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结

果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表.

（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；

（2）若〜七年级学生总人数为920人，请你估计〜七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

样本人数分布表

|类别人数百分比

排球36%

|乒乓球1428%

羽毛球15

篮球20%

|足球816%

【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表.

【专题】计算题.

【分析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的

人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；

（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数.

【解答】解：（1）3+6%=50人，

则篮球的人数为50x20%=10人，

则补全条形统计图如下：

个

羽毛球占总数的百分比为：15+50=30%,

补全人数分布表为：

1类别人数百分比

排球36%

乒乓球1428%

羽毛球1530%

篮球1020%

足球816%

合计50100%

(2)920x30%=276人.

则〜七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人.

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键.

24.为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶

部D点测得条幅顶端A点的仰角为45。，条幅底端E点的仰角为30。，若甲、乙两楼的水平距离BC

为21米，求条幅的长约是多少米？(结果精确到0.1米).

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作DFLAE于F,在R3ADF和R3EDF

中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由AE=AF+EF求得条幅AE的长.

【解答】解：过点D作DFLAB于点F；

在R3ADF中，DF=30米，ZADF=30°,

AF=DFxtan3O°=73米.

在RtAEDF中，DF=30米，ZEDF=45°,

EF=DFxtan45°=21米.

AE=AF+BF=>/3+21=33.1（米）.

答：条幅AE的长约为33.1米.

乙

D

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，弄清题中的数据是解本题的关键.