人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测

一、选择题

1.一组数据123.4的极差是（）

A.5B.4C.3D.2

答案：A

知识点：极差

解析：解答：4（1）=5.

故选：A.

分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注

意：①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差

来反映数据的离散程度就显得不准确.

2.若一组数据1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是（）

A.3B.6C.7D.6或3

答案：D

知识点：极差

解析：解答：•••数据1,0,2,4,x的极差为7,

.•.当x是最大值时，x（1）=7,

解得x=6,

当x是最小值时，4A=7,

解得43,

故选：D.

分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x（1）=7,当x是最小值时，4k7,

再进行计算即可.

3.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极

差是（）

A.47B.43C.34D.29

答案：B

知识点：极差

解析：解答：这组数据的最是92,最小值是49,

则这组数据的极差是9249=43；

故选:B.

分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可.

4.己知数据4,x,1,3的极差为6,那么工为（）

A.5B.2C.5或1D.5或2

答案：D

知识点：极差

解析：解答：当x为最大值时，x（1）=6,

解得：尸5,

当x为最小值时，4k6,

解得x=2.

故选D.

分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

5.已知一组数据：14,7,11,7,16,下列说法不正确的是（）

A.平均数是11B.中位数是11C.众数是7D.极差是7

答案：D

知识点：极差

解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）+5=11,故A正确；

中位数为11,故B正确；

7出现了2次，最多，众数是7,故C正确；

极差为：167=9,故D错误.

故选D.

分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.

6.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种

水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为Sj,S乙2,则产量稳定，适合推广的品种为（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定

答案：B

知识点：方差标准差

解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，

・.・141.7V433.3,

••S甲2VS乙2,

即甲种水稻的产量稳定，

J产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻.

故选：B.

分析：首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据

方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种

即可.

7.有一组数据如下：3,m4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()

A.10B.VlOC.V2D.2

答案：D

知识点：方差、标准差

解析：解答：V3,m4,6,7,它们的平均数是5,

・'・(3+a+4+6+7);5=5,

/.a=5,

:.s2=11(53)2+(55)2+(54)2+(56)2+(57)2]=2.

故选D.

分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值.

8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别是S甲2、S乙2,且s甲2>s/,则两个

队的队员的身高较整齐的是()

A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定

答案：B

知识点：方差.标准差

解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；

因为S甲2>S乙2,故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.

故选B.

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波

动越小，数据越稳定.

9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表

选手甲乙丙T

方差(秒2)0.0200.0190.0210.022

则这四人中发挥最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

答案：B

知识点：方差标准差

解析:解答：V0.019<0.020<0.021<0.022,

，乙的方差最小，

，这四人中乙发挥最稳定，

故选：B.

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波

动越小，数据越稳定.

10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为Sj=0.51,

S乙2,S丙2,S丁22=0.45,则四人中成绩最稳定的是()

A'fB.乙C.丙D.]

答案：B

知识点：方差标准差

解析：解答：甲2=0.51,S乙2,s丙2,s丁22=0.45,

S丙2>s甲2>S丁2>S乙2,

四人中乙的成绩最稳定.

故选B.

分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

11.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是()

A.2B.4C.1D.3

答案：A

知识点：方差标准差

解析：解答：由平均数的公式得：(O+l+2+3+x)+5=2,解得x=4；

则方差=#(0—2尸+(1-2『+(2-2)2+(3—2『+(4-2/]=2.

故选：A.

分析：平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平

方的平均数.

12.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2,

乙射击成绩的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是（）

A.甲、乙射击成绩的众数相同

B.甲射击成绩比乙稳定

C.乙射击成绩的波动比甲较大

D.甲、乙射中的总环数相同

答案：A

知识点：方差、标准差

解析：解答：:♦甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8,

...S甲2<S乙2,

...甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大,

..•甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,

...甲、乙射中的总环数相同,

虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同;

故选A.

分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲

同学的方差是=6.4,乙同学的方差是S乙2=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲乙一样D.无法确定

答案：A

知识点：方差标准差

解析：解答：•••甲同学的方差是&2=6.4,乙同学的方差是§乙2=

J甲

D甲D乙

...成绩较稳定的同学是甲.

故选A.

分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

14.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是（）

3

A.9B.3C.-D.Vr3

2

答案：D

知识点：方差标准差

解析：解答：•••数据的方差是S?=3,

这组数据的标准差是G；

故选D.

分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准

差和方差一样都是非负数.

15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒,

测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）

甲包装机乙包装机

平均数（克

400400

）

标准差（克

5.82.4

）

A.甲B.乙C.甲和乙D.无法确定

答案：B

知识点：方差标准差

解析：解答：•••甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，,乙台包装机包装茶叶质量较稳定,

故选B.

分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定.

二、填空题

16.某地某日最高气温为12℃,最低气温为7℃,该日气温的极差是℃.

答案：19

知识点：极差

解析：解答：极差=12（7）=12+7=19.

故答案为：19.

分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

17.某同学近5个月的数据流量如下：60,68,70,66,80（单位：MB）,这组数据的极差是一

MB.

答案：20

知识点：极差

解析：解答：极差为:8060=20.

故答案为：20.

分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:

工种人数每人每月工资/元

电工57000

木工46000

瓦工55000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工

月工资的方差_________（填“变小”、“不变”或"变大”）.

答案：变大

知识点：方差标准差

解析：解答：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，

•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变

大.

故答案为：变大.

分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.

19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2

S/（填〉或〈）.

—甲地

乙地

答案：＞

知识点：方差、标准差

解析：解答：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故

故答案为：＞.

分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.

20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩最与标准差S如下表，因为

中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择.

甲乙丙T

X8998

S111.21.3

答案：乙

知识点：方差标准差

解析：解答：•••乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，

乙的成绩高且发挥稳定.

故答案为乙.

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动

越小，数据越稳定.

三、解答题

21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表:

序号—二—四五六七

甲命中的

环数(环78869810

)

乙命中的

环数(环5106781010

)

根据以上信息，解决以下问题：

(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；

(2)已知通过计算器求得高=8,Sjw.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

答案：(1)8,10；⑵甲.

知识点：方差、标准差

解析：解答：(1)由题意可知：甲的众数为8,乙的众数为10；

(2)乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)+7=8,

乙的方差为：^2=1[(5-8)2+(10-8)2++(10—8尸人3.71.

；尤甲=8,~1.43,

...甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，

.•.甲的成绩更稳定.

分析：(1)根据众数的定义解答即可；

(2)根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可.

22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折

(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩;

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差Sj,S/哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选—参赛更合适；如果其他班级

参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选—参赛更合适.

答案:（1）8环；（2）S甲乙2；（3）乙|甲.

知识点：方差标准差

解析：解答：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）4-10=8（环）；

（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则S『＞S/；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.

分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；

（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；

（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可

得出乙参赛更合适.

23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8,8,8,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表

平均数众数中位数方差

甲880.4

—

93.2

乙——

（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差

（填“变大”"变小''或"不变’'）

答案:⑴8|8|9；（2）略；（3）变小.

知识点：方差.标准差

解析：解答：（1）甲的众数为8；

乙的平均数=（5+9+7+10+9）+5=8,乙的中位数是9；

（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.

分析：(1)根据众数和中位数的定义求解；

(2)根据方差的意义解答；

(3)根据方差公式进行判断.

24.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制):

甲789710109101010

乙10879810109109

(I)甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是;

(II)计算乙组数据的平均数和方差；

2,则成绩较为整齐的是.

答案：|10；(2)9,1；(3)乙组.

知识点：方差、标准差

解析：解答：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9