2024八年级数学上册第3章实数单元综合检测题新版湘教版

PAGEPAGE1第3章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(黔西南州中考)下列各数是无理数的是(C)A．eq\r(4)B．－eq\f(1,3)C．πD．－12．(德州中考)下列计算正确的是(B)A．－(－3)2＝9B．eq\r(3,27)＝3C．－(－2)0＝1D．|－3|＝－33．下列等式正确的是(D)A．eq\r(\f(9,16))＝±eq\f(3,4)B．eq\r(－1\f(7,9))＝1eq\f(1,3)C．eq\r(3,－9)＝－3D．eq\r(（－\f(1,3)）2)＝eq\f(1,3)4．(天津中考)估计eq\r(11)的值在(C)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间5．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1，eq\r(2)这四个数中，最大的数是(A)A．|－2|B．20C．2－1D．eq\r(2)6．(枣庄中考)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(D)A.ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c7．若(m－1)2＋eq\r(n＋2)＝0，则eq\r(3,3n－2m)的值为(B)A．2B．－2C．±2D．48．如图，在数轴上表示2，eq\r(5)的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A.－eq\r(5)B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5)D．eq\r(5)－2二、填空题(每小题3分，共24分)9．(安徽中考)－64的立方根是__－4__．10．(陕西中考)将实数eq\r(5)，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为__－6＜0＜eq\r(5)＜π__．11．比较大小：2eq\r(7)__＜__4eq\r(2)，eq\f(\r(6)－1,2)__＞__0.5.12.eq\r(5)－2的相反数是__2－eq\r(5)__；肯定值是__eq\r(5)－2__．13．一个数的平方根是2a－1和3－a，则这个数算术平方根是__514．(吉林中考)若a＜eq\r(13)＜b且a，b为连续正整数，则b2－a2＝__7__．15．用计算器计算，若按键依次为eq\x(\r())eq\x(4)eq\x(·)eq\x(5)eq\x(－)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(5)eq\x(÷)eq\x(2)相应的算式为__eq\r(4.5)－0.5÷2__．16．有大、小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3，则大正方体纸盒的棱长为__6__cm.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(南通中考)(－2)2－eq\r(3,64)＋(－3)0－(eq\f(1,3))－2；解：原式＝4－4＋1－9＝－8(2)|eq\r(7)－eq\r(6)|＋|eq\r(7)－3|－|eq\r(6)－2|.解：原式＝eq\r(7)－eq\r(6)－(eq\r(7)－3)－(eq\r(6)－2)＝eq\r(7)－eq\r(6)－eq\r(7)＋3－eq\r(6)＋2＝5－2eq\r(6)18．(8分)求下列各式中x的值．(1)3x2－9＝0;(2)(2x－1)3－eq\f(8,27)＝0.解：x＝±eq\r(3)解：x＝eq\f(5,6)19．(8分)比较大小．(1)eq\r(35)与6;(2)eq\f(\r(10)－3,2)与eq\f(1,2).解：eq\r(35)＜6解：eq\f(\r(10)－3,2)＜eq\f(1,2)20．(8分)若3x＋y－1的一个平方根为－4，5x－1的一个平方根为3，求x＋2y＋3的立方根．解：依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y－1＝16，,5x－1＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝11，))∴x＋2y＋3＝2＋22＋3＝27，∴eq\r(3,27)＝321．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数．求eq\r(a＋b)－eq\r(3,－8cd).解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，又∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴eq\r(a＋b)－eq\r(3,－8cd)＝eq\r(0)－eq\r(3,－8×1)＝0＋2＝222．(8分)已知eq\r(a－13)＋2eq\r(13－a)＝b－12.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．解：(1)∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－13≥0，,13－a≤0，))∴a＝13(2)当a＝13时，b－12＝0，∴b＝12，∴±eq\r(a2－b2)＝±eq\r(132－122)＝±523．(8分)一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积．解：设小木块的棱长为xcm，依题意有8x3＝125，解得x＝eq\f(5,2)，6x2＝6×(eq\f(5,2))2＝eq\f(75,2)，即每个正方体小木块的表面积为eq\f(75,2)cm224．(8分)已知6＋eq\r(11)和6－eq\r(11)的小数部分分别是a和b，求a＋b的值．解：∵3＜eq\r(11)＜4，∴6＋eq\r(11)＝9＋eq\r(11)－3，6－eq\r(11)＝2＋4－eq\r(11)，∴a＝eq\r(11)－3，b＝4－eq\r(11)，∴a＋b＝125．(10分)对于实数的大小比较，王老师在教完本章时得出了这样一句话：“对于随意两个非负整数a，b，假如a＞b，那么eq\r(a)＞eq\r(b).”然后通过下面的一个例题的讲解，对这句话作了比较全面的回答．例：比较eq\f(1,5)eq\r(200)和2eq\r(3)的大小．方法一：eq\f(1,5)eq\r(200)＝eq\r(\f(200,25))＝eq\r(8)，2eq\r(3)＝eq\r(22×3)＝eq\r(12).∵8＜12，∴eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).方法二：(eq\f(1,5)eq\r(200))2＝eq\f(1,25)×200＝8，(2eq\r(3))2＝22×3＝12.∵8＜12，∴eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).请依据王老师的分析过程，仿照上面的例题演示，解答下列两题：(1)比较－5eq\r(6)和－6eq\r(5)的大小；(2)比较eq\r(7)－1与eq\r(5)－eq\r(3)的大小．解：(1)∵(－5eq\r(6))2＝25×6＝150，(－6eq\r(5))2＝36×5＝180，∴150＜180，∴5eq\r(6)＜6eq\r(5)，∴－5eq\r(6)＞－6eq\r(5)(2)(eq\r(7))2＝7＞(eq\r(5))2＝5，∴eq\r(7)＞eq\r(5)，∴eq\r(7)－1＞eq\r(5)－1，又∵1＜3，∴eq\r(1)＜eq\r(3)，eq\r(5)－1＞eq\r(5)－eq\r(3)，∴eq\r(7)－1＞eq\r(5)－eq\r(3)

(这是边文，请据须要手工删加)第4章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(A)A．2y＋1＞yB．－2＜2C．4x－2y≤－3D．x2＋3＞22．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式为(AA．2x－3≤8B．2x－3≥8C．2x－3＜8D．2x－3＞83．(乐山中考)下列说法不肯定成立的是(C)A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b4．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A．5B．4C．3D．25．(聊城中考)不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B)6．(曲靖中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,\f(1,2)（x＋3）≤1))的解集在数轴上表示正确的是(D)7．(恩施中考)关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解集为x＜3，那么m的取值范围为(D)A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥38．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(B)A．11B．8C．7D．5二、填空题(每小题3分，共24分)9．(淄博中考)当实数a＜0时，6＋a__＜__6－a.(填“＞”或“＜”)10．(铜仁中考)不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是__3__．11．(成都中考)不等式(m－2)x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是__m＜2__．12．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是__a＞b＞c__．13．(荆门中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5＜2x，,\f(x－1,2)≤2x＋1))的解集是__－1≤x＜5__．14．(昆山中考)若不等式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是__a≤－1__．15．若分式eq\f(x＋1,3x－2)的值为负数，则x的取值范围是__－1＜x＜eq\f(2,3)__．16．某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该商店购物均可按商品标价的九折实惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额x元，当x__＞1000__时，办理金卡购物省钱．三、解答题(共72分)17．(6分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)(巴中中考)eq\f(2x－1,3)≤eq\f(3x＋2,4)－1；解：去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x－4≤9x＋6－12，移项得，8x－9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤－2，把x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：(2)(宁波中考)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2①，,\f(2x－1,3)≤1②.))解：由①得，x＞－3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：－3＜x≤2.在数轴上表示为：18．(6分)求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－3,2)＋3＞x＋1①，,1－3（x－1）≤8－x②))的整数解．解：不等式①得x＜1，解不等式②得x≥－2，所以不等式组的解集为－2≤x＜1，满意不等式组解集的全部整数解为－2，1，019．(6分)若关于x的方程9x－3a＝5x＋5a＋1的解不大于2，求解：解方程9x－3a＝5x＋5a＋1，得x＝eq\f(8a＋1,4)，由题意得eq\f(8a＋1,4)≤2，解得a≤eq\f(7,8)20．(8分)已知5(x－2)＋8＜6(x－1)＋6的最小整数解为方程3x－2ax＝3的解，求a的值．解：x＞－2，∴x取最小整数解为x＝－1，∴3×(－1)＋2a＝3，a＝321．(8分)关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x＋2y＝9－3a))的解满意x＋y＜a，求a的取值范围．解：把两个方程相加得3x＋3y＝12－3a，∴x＋y＝4－a，又∵x＋y＜a，即4－a＜a，解得a＞222．(8分)小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发觉离到校时间只有12分钟了．假如小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设他行走剩下一半路程的平均速度至少为x千米/时，则有eq\f(12,60)x≥2.4÷2，解得x≥6，即平均速度至少为6千米/时23．(8分)(南通中考)若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0①，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a②，))恰好有三个整数解，求实数a的取值范围．解：解①得x＞－eq\f(2,5)，解②得x＜2a，∴－eq\f(2,5)＜x＜2a，因为不等式组恰有三个整数解，所以三个整数解为0，1，2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤eq\f(3,2)24．(10分)某中学为丰富学生的校内生活，打算从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)依据该中学的实际状况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：(1)设购买一个足球须要x元，购买一个篮球y元，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝310，,2x＋5y＝500，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝80，))即购买一个足球，一个篮球分别须要50元，80元(2)设购买a个篮球，则购买(96－a)个足球，依据题意有80a＋50(96－a)≤5720，解得a≤30eq\f(2,3)，∵a为整数，∴a最大是30，即这所中学最多可以购买30个篮球25．(12分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售状况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元其次周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市打算用不多于5400元的金额再选购 这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能选购 多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的选购 方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝1800，,4x＋10y＝3100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝250，,y＝210.))答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设选购 A种型号电风扇a台，则选购 B种型号电风扇(30－a)台，依题意得：200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：超市最多选购 A种型号电风扇10台时，选购 金额不多于5400元(3)依题意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标

(这是边文，请据须要手工删加)第5章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．函数y＝eq\f(\r(x＋2),x2－4)的自变量x的取值范围是(B)A．x≥2且x≠2B．x＞－2且x≠2C．x≠±2D．全体实数2．(荆门中考)当1＜a＜2时，代数式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是(B)A．－1B．1C．2a－3D．3－3．在二次根式①eq\r(\f(1,3))；②eq\r(23)；③eq\r(\f(2,3))；④eq\r(27)中能与eq\r(3)合并的二次根式是(C)A．①③B．②③C．①④D．③④4．(罗山中考)下列计算正确的是(C)A．eq\r(4)×eq\r(6)＝4eq\r(6)B．eq\r(4)＋eq\r(6)＝eq\r(10)C．eq\r(40)÷eq\r(5)＝2eq\r(2)D．eq\r(（－15）2)＝－155．下列二次根式是最简二次根式的是(A)A．2eq\r(3a)B．eq\r(8x2)C．eq\r(y2)D．eq\r(\f(b,4))6．已知y＝eq\r(2x－6)＋eq\r(6－2x)＋6，则eq\r(xy)的结果为(D)A．6B．eq\r(6)C．2eq\r(3)D．3eq\r(2)7．计算eq\r(24)÷2－eq\r(3)×eq\r(\f(1,3))的结果应在(C)A．－1到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间8．设eq\r(3)＝a，eq\r(5)＝b，用含a，b的式子表示eq\r(1.35)，则下列表示正确的是(A)A．0.3abB．3abC．0.1a2bD．0.1ab二、填空题(每小题3分，共24分)9．(日照中考)若eq\r(（x－3）2)＝3－x，则x的取值范围是__x≤3__．10．计算：eq\r(（\r(3)－2）2)＋eq\r(3)＝__2__．11．化简eq\f(\r(3),\r(3)＋2)－eq\r(12)＝__－3__．12．计算：(eq\r(7)－eq\r(5))2·(eq\r(7)＋eq\r(5))2＝__4__．13．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则eq\r(a2＋2ab＋b2)－eq\r(b2)＝__－a__．14．若实数a，b，c满意eq\r(b－2a＋3)＋|a＋b|＝eq\r(c－4)＋eq\r(4－c)，则2a－3b＋c2的值为__21__．15．已知一个三角形的底边长为2eq\r(5)cm，底边上的高为eq\f(2,3)eq\r(45)cm，则它的面积为__10__cm2.16．已知x＋eq\f(1,x)＝2eq\r(2)，则x－eq\f(1,x)＝__±2__．三、解答题(共72分)17．(6分)当－3＜x＜－2时，化简eq\r(x2＋4x＋4)－eq\r(x2＋6x＋9).解：∵－3＜x＜－2，∴x＋2＜0，x＋3＞0，∴原式＝eq\r(（x＋2）2)－eq\r(（x＋3）2)＝－(x＋2)－(x＋3)＝－2x－518．(12分)计算．(1)eq\r(45)＋3eq\r(\f(1,2))＋eq\f(1,2)eq\r(20)＋eq\r(0.125)；(2)(4eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2)；解：4eq\r(5)＋eq\f(7,4)eq\r(2)解：2eq\r(3)＋2(3)eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)－(3eq\r(2)－2eq\r(3))(3eq\r(2)＋2eq\r(3));(4)(2eq\r(3)＋3eq\r(2))×eq\f(1,\r(3)＋\r(2)).解：eq\r(3)－4解：eq\r(6)19．(6分)若a，b是等腰三角形的两边长且满意b2－4b＋4＝eq\r(a－3)＋eq\r(3－a)，求该等腰三角形的周长．解：由题意知a－3≥0，3－a≥0，∴a－3＝0，∴a＝3，∴b2－4b＋4＝0，即(b－2)2＝0，∴b＝2，又∵a，b是等腰三角形的两边，∴三角形三边长为3，3，2或2，2，3，∴周长为8或720．(6分)先化简，再求值：eq\f(a2－1,a－1)－eq\f(\r(a2＋2a＋1),a2＋a)－eq\f(1,a)，其中a＝－1－eq\r(3).解：化简为a＋1，值为－eq\r(3)21．(6分)已知x＝eq\f(\r(3)＋1,2)，y＝eq\f(\r(3)－1,2)，求x2－xy＋y2和eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的值．解：∵x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\f(1,2)，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝3－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋y,xy)＝2eq\r(3)22．(8分)已知实数a，b满意(4a－b＋11)2＋eq\r(\f(1,3)b－4a－3)＝0，求a·eq\r(a)(eq\r(b)÷eq\f(1,\r(a)))的值．解：a＝eq\f(1,4)，b＝12，值为eq\f(\r(3),8)23．(8分)仔细阅读下列解题过程，并用此方法解答问题比较eq\r(15)－eq\r(14)与eq\r(14)－eq\r(13)的大小．eq\r(15)－eq\r(14)＝eq\f(（\r(15)－\r(14)）（\r(15)＋\r(14)）,\r(15)＋\r(14))＝eq\f(1,\r(15)＋\r(14))，eq\r(14)－eq\r(13)＝eq\f(（\r(14)－\r(13)）（\r(14)＋\r(13)）,\r(14)＋\r(13))＝eq\f(1,\r(14)＋\r(13)).又∵eq\r(15)＋eq\r(14)＞eq\r(14)＋eq\r(13)＞0，∴eq\f(1,\r(15)＋\r(14))＜eq\f(1,\r(14)＋\r(13))，即eq\r(15)－eq\r(14)＜eq\r(14)－eq\r(13).试比较eq\r(6)－eq\r(5)与eq\r(5)－2的大小．解：eq\r(6)－eq\r(5)＝eq\f(1,\r(6)＋\r(5))，eq\r(5)－2＝eq\f(1,\r(5)＋2)，∵eq\r(6)＋eq\r(5)＞eq\r(5)＋2＞0，∴eq\f(1,\r(6)＋\r(5))＜eq\f(1,\r(5)＋2)，即eq\r(6)－eq\r(5)＜eq\r(5)－224．(10分)∵eq\r(12＋1)＝eq\r(2)且1＜eq\r(2)＜2，∴eq\r(12＋1)的整数部分为1，∵eq\r(22＋2)＝eq\r(6)且2＜eq\r(6)＜3，∴eq\r(22＋2)的整数部分为2.∵eq\r(32＋3)＝eq\r(12)且3＜eq\r(12)＜4，∴eq\r(32＋3)的整数部分为3，以此类推，我们会发觉eq\r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分为__n__，并请说明理由．解：∵eq\r(n2＋n)＝eq\r(n（n＋1）)且eq\r(n2)＜eq\r(n（n＋1）)＜eq\r(（n＋1）2)，即n＜eq\r(n2＋n)＜n＋1，∴它的整数部分为n25．(10分)视察下列各式及证明过程．①eq\r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))；②eq\r(\f(1,2)（\f(1,3)－\f(1,4)）)＝eq\f(1,3)eq\r(\f(3,8))；③eq\r(\f(1,3)（\f(1,4)－\f(1,5)）)＝eq\f(1,4)eq\r(\f(4,15)).验证：①eq\r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq\r(\f(1,2×3))＝eq\r(\f(2,22×3))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))；②eq\r(\f(1,2)（\f(1,3)－\f(1,4)）)＝eq\r(\f(1,2×3×4))＝eq\r(\f(3,2×32×4))＝eq\f(1,3)eq\r(\f(3,8))；③eq\r(\f(1,3)（\f(1,4)－\f(1,5)）)＝eq\r(\f(1,3×4×5))＝eq\r(\f(4,3×42×5))＝eq\f(1,4)eq\r(\f(4,15)).(1)依据上述等式及验证过程的基本思想，猜想eq\r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)的变形结果，并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1的自然数)表示的等式，并验证．解：(1)eq\r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)＝eq\f(1,5)eq\r(\f(5,24))，验证eq\r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)＝eq\r(\f(1,4×5×6))＝eq\r(\f(5,4×52×6))＝eq\f(1,5)eq\r(\f(5,24))(2)eq\r(\f(1,n)（\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)）)＝eq\f(1,n＋1)eq\r(\f(n＋1,n（n＋2）))，验证：eq\r(\f(1,n)（\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)）)＝eq\r(\f(1,n（n＋1）（n＋2）))＝eq\r(\f(n＋1,n（n＋1）2（n＋2）))＝eq\f(1,n＋1)eq\r(\f(n＋1,n（n＋2）))

(这是边文，请据须要手工删加)期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式：eq\f(3a2,π)，eq\f(x2,2x)，eq\f(3,4)a＋b，eq\f(x＋3,x－1)，－m2，eq\f(a,m).其中是分式的有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(漳州中考)下列关于分式推断，正确的是(D)A．当x＝2时，eq\f(x＋1,x－2)的值为零B．当x≠3时，eq\f(x－3,x)有意义C．无论x为何值，eq\f(3,x＋1)不行能得整数值D．无论x为何值，eq\f(3,x2＋1)的值总为正数3．下列各式计算正确的是(B)A．(－1)0－(eq\f(1,2))－1＝－3B．3－1＋(π－2013)0＝eq\f(4,3)C．a3÷a＝a3D．(a－1b)2＝a2b24．计算eq\f(1,2)÷eq\f(a－b,2a＋2b)·(a2－b2)的结果是(D)A．eq\f(（a－b）2,4)B．eq\f(1,（a－b）2)C．eq\f(4,（a－b）2)D．(a＋b)25．(诏安中考)等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为(B)A．17B．22C．13D．17或226．(江西中考)如图：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以上4个等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是(A)A．①②B．①③C．①④D．②③eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．(新泰中考)如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个点拨：①②③对二、填空题(每小题3分，共24分)9．(临沂中考)计算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝__eq\f(a－2,a)__．10．已知1纳米＝10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为__1.58×10－711．(威海中考)分式方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的解为__x＝4__．12．(无锡中考)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__假__命题．(填入“真”或“假”)13．(常德中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__70°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))14．(南通中考)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝__52__度．15．(盐亭中考)如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是__60__度．16．如图，AD为△ABC的中线，AB＝5，AC＝4，则AD的长度的范围是__eq\f(1,2)＜AD＜eq\f(9,2)__．点拨：延长AD到E，使DE＝AD，连BE，△BDE≌△CDA，BE＝CA＝4，在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，即1＜2AD＜9，∴eq\f(1,2)＜AD＜eq\f(9,2)三、解答题(共72分)17．(6分)(陕西中考)解分式方程：eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1.解：x＝eq\f(3,4)18．(8分)化简．(1)(1＋eq\f(1,x))÷eq\f(x2－1,x)；(2)eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x).解：eq\f(1,x－1)解：019．(6分)请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，推断此逆命题的真假性，并给出证明．解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，举例证明：如图DE∥BC，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，但△ADE，△ABC不全等20．(6分)(烟台中考)先化简eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq\f(2,x－1)－eq\f(1,x))，再从－2＜x＜3的范围内选取一个整数x，代入求值．解：原式＝eq\f(x（x＋1）,（x－1）2)÷eq\f(2x－x＋1,x（x－1）)＝eq\f(x（x＋1）,（x－1）2)·eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2,x－1)，当x＝2时，原式＝421．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若DN与AM交于点F，推断△ADF的形态．(干脆写出结果，不证明)解：(1)略(2)等腰直角三角形22．(8分)(十堰中考)在我市开展“五城联创”活动中，某工程队担当了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？解：设原来每天改造管道x米，由题意得：eq\f(360,x)＋eq\f(900－360,（1＋20%）x)＝27，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC.解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°＝∠B，∴CE＝BC＝524．(10分)(无锡中考)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，,EC＝ED，))∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD25．(10分)感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不须要证明)拓展：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积等于9，则△ABE与△CDF的面积之和为__6__．解：拓展：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，又∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠1＝∠2＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF，又AB＝AC，∴△ABE≌△CAF(AAS)应用：6

(这是边文，请据须要手工删加)期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(齐齐哈尔中考)下列各式正确的是(D)A．－22＝4B．20＝0C．eq\r(4)＝±2D．|－eq\r(2)|＝eq\r(2)2．(滨州中考)要使式子－eq\f(\r(2x－3),x－3)有意义，字母x的取值必需满意(C)A．x≤eq\f(3,2)B．x≥－eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠3D．x≥eq\f(3,2)3．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长(D)A．AC＝10B．AC＝10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤104．(曲靖中考)方程eq\f(1,1－x)＋eq\f(x,x－1)＝－1的解是(D)A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．无实数解5．(娄底中考)一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,1＋\f(1,2)x＞0))的解集在数轴上表示出来，正确的是(B)6．(重庆中考)如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝(C)A．20°B．30°C．35°D．40°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))7．(江西中考)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D8．(宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq\f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题3分，共24分)9．(随州中考)4的算术平方根是__2__，9的平方根是__±3__，－27的立方根是__－3__．10．(泰州中考)计算：eq\r(18)－2eq\r(\f(1,2))等于__2eq\r(2)__．11．(江都中考)若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,2x＞x＋3))无解，则a的取值范围是__a≥3__．12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是__∠A＝∠D或AC＝DB(不唯一)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))13．(临夏中考)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝__140°__．14．(河南中考)化简：eq\f(b－2,ab＋b2)·eq\f(a＋b,ab－2a)÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))的结果是__eq\f(1,a＋b)__．15．如图，CD与BE相互垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝__70°__．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上的一动点，则DP长的最小值为__5__．三、解答题(共72分)17．(9分)计算．(1)(－1)3－|1－eq\r(2)|＋(eq\f(1,2))－2×(π－3.14)0－2eq\r(2)；解：4－3eq\r(2)(2)2eq\r(12)÷eq\f(5,\r(2))×eq\f(1,2)eq\r(\f(3,4))；(3)(3eq\r(12)－2eq\r(\f(1,3))＋eq\r(48))÷2eq\r(3).解：eq\f(3,5)eq\r(2)解：eq\f(14,3)18．(5分)(宁夏中考)解方程：eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验，当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x＝219．(5分)(上海中考)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＞2x－6①，,\f(x－1,3)≤\f(x＋1,9)②，))并把解集在数轴上表示出来．解：∵解不等式①得：x＞－3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为20．(7分)如图，在直角△ABC中，∠B＝90°.分别以A，C为圆心，大于eq\f(1,2)AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：(1)∠ADE＝__90__°；(2)AE__＝__EC；(填“＝”“＞”或“＜”)(3)若AB＝3，BC＝4，求△ABE的周长．解：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴C△ABE＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝721．(8分)如图，AB＝AC，∠CBD＝∠BCD，∠BDC＝150°，求∠BDA的度数．解：∵∠CBD＝