四川省广元市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量检测试题

PAGE8四川省广元市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量检测试题留意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos45cos15*－sin459sin15°＝(A)(B)(C)－(D)－2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cosC＝(A)(B)－(C)(D)3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝(A)(B)(C)(D)4.两数＋1与－1的等比中项是(A)1(B)－1(C)±1(D)5.若sinα＝，则cos2α＝(A)(B)(C)－(D)－6.设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(A)b－a>0(B)a3＋b3<0(C)a2－b2<0(D)b＋a>07.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(A){x|－1<x<}(B)(x|x<－1或x>}(C){x|－2<x<1}(D){x|x<－2或x>1}8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形态为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为(A)10π(B)30π(C)60π(D)50π10.已知x>0，y>0，x＋9y＝3，则的最小值为(A)16(B)4(C)(D)11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8<S10<S9，则满意Sn>0的正整数n的最大值为(A)16(B)17(C)18(D)1912.设非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，则f(t)＝的最小值为(A)(B)(C)(D)1第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案干脆写在答题卡上。13.已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，(a＋λb)⊥b，则λ＝。14.如图所示，直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是。15.等比数列{an}的前m项和为10，前2m项和为30，则它的前3m项和为。16.定义：假如一个数列从其次项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和。给出下列命题：①“等和数列”肯定是常数数列；②假如一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列肯定是常数数列；③假如一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列肯定是常数数列；④数列{an}是“等和数列”且公和h＝100，则其前n项之和Sn＝50n。其中，正确命题为(请填出全部正确命题的序号)。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(I)设0<x<，求函数y＝x(3－2x)的最大值；(II)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0。(a∈R)18.(本小题满分12分)已知向量a，b，c是同一平面的三个向量，其中a＝(1，－1)。(I)若|c|＝3，且a与c的方向相反，求c的坐标。(II)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ。19.(本小题满分12分)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船马上前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到1°，参考数据sin410≈，sin49°≈)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋2cos2(x－)。(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)若α∈(0，)，f(α)＝，求cos2α。21.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。(I)求角B的大小；(II)若△ABC的面积为，a＋c＝2，D为AC的中点，求BD的长。22.(本小题满分12分)设{a