新疆维吾尔自治区且末县第二中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

PAGE14-新疆维吾尔自治区且末县其次中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分．共60分.)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及特别角的三角函数值可求出的值。【详解】由诱导公式得，故选：A。【点睛】本题考查特别角的三角函数值的计算，考查诱导公式的应用，解题时熟识“奇变偶不变，符号看象限”这个规律的应用，考查计算实力，属于基础题。2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦公式并结合特别角的三角函数值可得出结果。【详解】由两角差的正弦公式得，故选：C。【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟识两角和与差的正、余弦公式的结构，依据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解实力，属于基础题。3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据三角函数的周期公式得到结果.【详解】依据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，∵ω=2，∴T=π．故选：B．【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简洁.存在周期性，其最小正周期为T=.4.设平面对量，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用共线向量坐标的等价条件列方程可求出实数的值。【详解】，，且，，解得，故选：A。【点睛】本题考查共线向量坐标的等价条件的应用，解题时依据共线向量坐标的等价条件列等式求解，考查计算实力，属于基础题。5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据平面对量数量积的坐标表示求出的值。【详解】，，由平面对量数量积的坐标运算得，故选：D。【点睛】本题考查平面对量数量积的坐标运算，解题的关键在于平面对量数量积的坐标运算律的应用，考查计算实力，属于基础题。6.已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据扇形的弧长公式公式计算出扇形的弧长。【详解】由扇形的弧长公式知，扇形的弧长为，故选：A。【点睛】本题考查利用扇形的弧长公式计算扇形的弧长，解题时要留意圆心角的度量单位是弧度，首先要将圆心角化为弧度，考查计算实力，属于基础题。7.若，，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将转化为，结合平面对量数量积的运算律列等式求的值。【详解】，，且，，解得，故选：C。【点睛】本题考查平面对量垂直的坐标运算，解题关键在于将平面对量垂直转化为向量数量积为零，并结合平面对量的坐标运算来求解，考查转化与化归数学思想，考查计算实力，属于基础题。8.若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合等式干脆求出的值。【详解】由诱导公式得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，解题时要留意“奇变偶不变，符号看象限”这个规律的应用，考查计算实力，属于基础题。9.已知，，，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设向量的夹角为θ∵，，由向量夹角的公式可得,∵∴θ=故选B.点睛：平面对量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】利用二倍角公式得出，结合已知条件得出结果。【详解】由二倍角公式得，故选：D。【点睛】本题考查二倍角余弦公式求值，解题时要留意二倍角余弦公式的三种形式，结合代数式结构合理选择，考查计算实力，属于基础题。11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】将目标函数解析式变形为，结合三角函数图象变换规律得出结果。【详解】，因此，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，故选：D。【点睛】本题考查三角函数图象的变换，在考查平移变换时，要留意以下两个方面：（1）函数名称一样，假如是异名函数，利用诱导公式化为同名函数；（2）平移是看自变量增加或削减了多少量。12.函数是（）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角角公式将三角函数解析式化简，再利用三角函数的周期公式以及奇偶性进行推断。【详解】由诱导公式和二倍角的正弦公式得，因此，该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的周期和奇偶性的推断，解题时首先应当利用公式将三角函数解析式化简，再结合三角函数的基本性质进行推断，考查分析问题和解决问题的实力，属于中等题。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则_________．【答案】3【解析】,故答案为314.已知，并且是其次象限的角，那么的值等于.【答案】【解析】由，并且是其次象限的角，得。所以。15.若，，则________.【答案】.【解析】【分析】先计算出的坐标，再利用向量的模长公式求出。【详解】，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量模长公式的应用，解题的关键在于求出向量的坐标，考查计算实力，属于基础题。16.函数的定义域为___________________【答案】.【解析】【分析】由正切函数的定义域得出，解出不等式可得出所求函数的定义域。【详解】由于正切函数为，解不等式，得，因此，函数的定义域为，故答案：。【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计算实力，属于中等题。三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得到，依据可得,即可求出m；（2）依据求出m=2,再依据求在向量方向上的投影.【详解】；；；；；；；在向量方向上投影为．【点睛】本题主要考查了向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件及向量投影的计算公式，属于中档题.18.已知是其次象限角，.（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）利用诱导公式求出的值，再利用同角三角函数的基本关系求出，即的值。【详解】（1）由诱导公式得，因此，；（2），，为其次象限角，所以，，因此，。【点睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的应用，解题时充分利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”的规律进行化简，利用同角三角函数解题时需留意考查角的范围或象限，确定所求三角函数值的符号，考查计算实力，属于中等题。19.已知向量与的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将平方得，利用平面对量数量积的运算律和定义计算出，再取算术平方根得出答案；（2）将转化为，利用平面对量数量积的运算律和定义求出的值。【详解】（1），因此，；（2），，即，即，解得。【点睛】本题考查平面对量数量积的应用，考查平面对量模的计算以及平面对量垂直，在计算向量模长时，常将模进行平方结合平面对量数量积的运算律求解，在处理平面对量垂直时，则将问题转化为两个向量数量积为零来处理，考查转化与化归数学思想，考查计算实力，属于中等题。20.已知部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用函数的最大值求出的值，从图中得出周期，利用公式求出的值，最终再将点代入函数解析式得出的值，于此求出函数的解析式；（2）由正弦函数单调递减区间，得出，解出该不等式得出函数的单调递减区间。【详解】（1）由图象可知，，函数的最小正周期为，，，将点代入函数的解析式得，得，，，，解得，因此，；（2）由于正弦函数的单调递减区间为，解不等式，解得，因此，函数的单调递减区间为。【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数单调区间的求解，利用图象求正弦型函数的解析式的基本步骤如下：（1）求、：，；（2）求：依据图象得出函数的周期，于此得出；（3）求初相：代入最高点、最低点或对称中心点可求出的值，在代入对称中心点时，要结合函数在该点旁边的单调性来考查。21.已知函数，其中，，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）先利用平面对量数量积的坐标运算律以及协助角公式得出，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由得出的取值范围，然后再利用正弦函数的性质得出函数的最大值和最小值。【详解】（1），，，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2），，所以，函数在区间上单调递增，则，，因此，函数在区间上的最小值为，最大值为。【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，考查平面数量积的坐标运算，解这类问题首先要利用三角三角恒等变换公式将三角函数解析式化简，并将角视为一个整体，利用正弦函数或余弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解题问题的实力，属于中等题。22.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若，，求的值.【答案】（1）最小正周期为，对称中心坐标为；（2）.【解析】【分析】（1）利用协助角公式先将函数的解析式化简，然后利用周期公式计算出函数的最小正周期，令，解出的表达