2024九年级数学上学期期末检测新版北师大版

PAGEPAGE1检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－4＝0的解是(C)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝2cm，则d的值为(D)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(6，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为(A)A．－eq\f(1,3)B．1C．－eq\f(1,3)或1D．不能确定5．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则C△EDC∶C△ABC等于(A)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))6．(洛宁县月考)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量削减，八月份的产量削减到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均削减率为(A)A．10%B．29%C．81%D．14.5%7．在一个不透亮的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发觉，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有(A)A．13B．19C．24D．308．(舞钢市期中)如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是(D)A．10B．15C．20D．259．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是(C)A．－5B．－4C．－3D．－210．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．若反比例函数y＝eq\f(m－3,x)的图象在其次、四象限内，那么m的取值范围是__m＜3__．12．若关于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__m<3__．13．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”嬉戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是__eq\f(1,3)__．14．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置改变，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝eq\r(2)HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM肯定大于135°.以上结论正确的有__①②④__．(把全部正确结论的序号都填上)15．(河南中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝eq\f(3,5)a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为__eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3)__．三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)x2－7x＋6＝0;(2)2(x－2)2＝x2－4.解：x1＝1，x2＝6解：x1＝2，x2＝617．(7分)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k1,x)与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)，B(－4，m).(1)求k1，k2，b的值和△AOB的面积；(2)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝eq\f(k1,x)图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．解：(1)k1＝8，k2＝2，b＝6，S△AOB＝15(2)反比例函数y＝eq\f(k1,x)的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，M(x1，y1)在第三象限，N(x2，y2)在第一象限18．(7分)4张相同的卡片分别写着数字－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．(1)从中随意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是__eq\f(1,2)__；(2)从中随意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中随意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b，利用画树状图或列表的方法求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．解：(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k＜0，b＞0的有4种结果，∴这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)19．(9分)水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．(1)现在每日的销售利润为__200__元；(2)调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就削减2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？解：(1)(25－20)×40＝200(元)(2)设每千克上涨x元，则售价为(25＋x)元/千克，每日可售出(40－2x)千克．依题意，得(25＋x－20)(40－2x)＝300，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10.当x＝5时，25＋x＝30，符合题意；当x＝10时，25＋x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克20．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点(不与点A，B重合)，CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．解：(1)证明：∵∠BPQ＝∠BPC＋∠CPQ＝∠A＋∠AQP，∠BPC＝∠AQP，∴∠CPQ＝∠A.∵PQ⊥CP，∴∠A＝∠CPQ＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠CPQ＝90°.在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CQ＝CQ，,CD＝CP，))∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，∴DQ＝PQ.设AQ＝x，则DQ＝PQ＝9－x.在Rt△APQ中，AQ2＋AP2＝PQ2.∴x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，∴AQ的长是4.设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y－3.在Rt△PCB中，依据勾股定理列方程，求出y＝15.在Rt△CDQ中，CQ＝eq\r(DQ2＋CD2)＝eq\r(52＋152)＝5eq\r(10)21．(10分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12，∴AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝622．(11分)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与矩形ABCO的边AB，BC分别相交于点D，E.(1)求证：△OCE与△OAD的面积相等；(2)若CE∶EB＝1∶2，求BD∶BA的值；(3)若反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，且四边形ODBE的面积为6，求反比例函数的表达式．解：(1)证明：∵S△OCE＝eq\f(1,2)CE·OC＝eq\f(1,2)xE·yE＝eq\f(1,2)k，S△OAD＝eq\f(1,2)OA·DA＝eq\f(1,2)xD·yD＝eq\f(1,2)k，∴S△OCE＝S△OAD(2)设CE＝x，EB＝2x，则OC＝eq\f(k,x)，OA＝3x，∴DA＝eq\f(k,3x)，∴BD＝eq\f(k,x)－eq\f(k,3x)＝eq\f(2k,3x)，∴BD∶BA＝eq\f(2k,3x)∶eq\f(k,x)＝eq\f(2,3)(3)设M(a，b)，则B(2a，2b)，∴S四边形ODBE＝S矩形OABC－S△OCE－S△OAD＝2a·2b－eq\f(1,2)k－eq\f(1,2)k，∴4ab－k＝6，即4k－k＝6，3k＝6，k＝2，故反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x)(x＞0)23．(13分)如图，已知点O是正方形ABCD的对角线BD的中点．(1)如图①，若点E是OD的中点，点F是AB上的一点，且使得∠CEF＝90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N.求证：点F是AB的中点；(2)如图②，若点E是OD上的一点，点F是AB上的一点，且使eq\f(DE,DO)＝eq\f(AF,AB)＝eq\f(1,4)，请推断△EFC的形态，并说明理由；(3)如图③，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，当eq\f(DE,DB)＝eq\f(a,b)时，请猜想eq\f(AF,AB)的值．(请干脆写出结论)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AE＝CE.又∵MN∥AD，∴MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴△BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，∴BM＝EM，BM＝CN，∴EM＝CN，∴Rt△AME≌Rt△ENC(HL)，∴∠AEM＝∠ECN.又∵∠CEF＝90°，∴∠FEM＋∠CEN＝90°.又∵∠ECN＋∠CEN＝90°，∴∠FEM＝∠ECN，∴∠AEM＝∠FEM，∴∠EAF＝∠EFA，∴AE＝FE.又∵ME⊥AF，∴AM＝FM，∴AF＝2AM.∵点E是OD的中点，O是BD的中点，∴eq\f(DE,DB)＝eq\f(1,4).∵ME∥AD，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(DE,DB)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(1,2)，∴点F是AB的中点(2)△EFC是等腰直角三角形，理由如下：过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N，则易得四边形AMND为矩形，△DEN为等腰直角三角形，AE＝EC，∴AM＝DN＝EN，∴Rt△AME≌Rt△ENC，∴∠AEM＝∠ECN.∵eq\f(DE,DO)＝eq