2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGE1-第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法考点1元素与集合的概念1.(2024·江西临川一中高一期中)下列所给对象不能组成集合的是()。A.一个平面内的全部点B.全部小于零的实数C.某校高一(1)班的高个子学生D.某一天到某商场买过货物的顾客答案：C解析：A.“一个平面内的全部点”的标精确定,能组成集合;B.“全部小于零的实数”的标精确定,能组成集合;C.“某校高一(1)班的高个子学生”的标准不确定,因而不能组成集合;D.“某一天到某商场买过货物的顾客”的标精确定,能组成集合。2.(2024·北京通州区高一期中)把“notebooks”中的字母组成一个集合,则该集合中的元素个数是()。A.5B.6C.7D.8答案：C3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC肯定不是()。A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案：D4.(2024·丹东东港二中检测)已知集合A={2,-1},集合B={m2-m,-1},且A=B,则实数m等于()。A.2 B.-1 C.2或-1 D.4答案：C5.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合中最多含有(A.2个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5个元素答案：A解析：∵x2=|x|,-3x3=-x,|x|=±x,∴由实数x,-x,|x|,x2,-3x【易错点拨】集合中的元素必需是互异的,求解出集合中的参数,必需代入集合中一一检验元素的互异性。考点2元素与集合的关系6.(2024·山东德州高一(上)期中)已知方程x2-16=0的解是集合A中的元素,则下列关系不正确的是()。A.4∈A B.{-4}∈AC.-4∈A D.4∈A且-4∈A答案：B7.(2024·北京朝阳区陈经纶中学高一(上)期中)已知集合A={x|x(x-1)=0},那么()。A.-1∈A B.0∈A且1∈A C.1∉A D.0∉A答案：B解析：由x(x-1)=0⇒x=0或x=1,∴0∈A且1∈A,故选B。8.用符号“∈”或“∉”填空:(1)4N;(2)0.5Z;(3)4Q;

(4)23R;(5)πQ;(6)32N。

答案：(1)∈(2)∉(3)∈(4)∈(5)∉(6)∉9.(2024·荣成第一中学高一期中)已知3∈{1,a,a-2},则实数a的值为()。A.3 B.5 C.3或5 D.无解答案：B解析：因为3∈{1,a,a-2},所以a-2=3或a=3。当a-2=3,即a=5时,满意题意;当a=3时,不满意集合中元素的互异性,故舍去。综上可得a的值为5。故选B。10.(2024·庄河高级中学高一检测)下列命题中正确的个数为。

①N中最小的元素是1;②a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;④|-3|∈Q。答案：0解析：自然数集中最小的元素是0,故①③不正确;若a∈N,则a是自然数,当a=0时,-a=0,仍为自然数,故②也不正确;|-3|=3,3是无理数,故④不正确。考点3集合的表示方法11.(2024·北京育才学校期中)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示方法是()。A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案：B12.(2024·河北衡水枣强中学检测)下列各组集合中,表示同一个集合的是()。A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={(1,2)},N={1,2}答案：B13.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的是()。A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}答案：D14.(2024·辽宁铁岭中学高一月考)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为()。A.{0,1} B.{(0,1)}C.-12,答案：B15.(2024·河北承德高一月考)给出下列说法:①在平面直角坐标系中,第一象限内的点组成的集合为{(x,y)|x>0,y>0};②方程x-2+|y+2|=0③集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}是不相等的。其中正确的是(填序号)。答案：①③16.(2024·抚顺十中高一期中)用列举法表示集合A=x|x∈答案：{-2,2,4,5}17.用适当的方法表示下列集合:(1)肯定值小于5的全体实数组成的集合;答案：肯定值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|<5}。(2)全部正方形组成的集合;答案：全部正方形组成的集合可表示为{正方形}。(3)除以3余1的全部整数组成的集合。答案：除以3余1的全部整数组成的集合可表示为{a|a=3x+1,x∈Z}。考点4区间及其表示18.(2024·济南一中高一月考)若一个不等式的解集为-3≤x≤2,则其解集用区间表示为()。A.[-3,2] B.-3≤x≤2C.(-3,2) D.{-3,2}答案：A解析：不等式的解集用区间可表示为[-3,2],故A正确。19.下列表示x的范围正确的是()。A.(+∞,-6) B.[-3,+∞]C.(-∞,-2] D.{-3<x<2}答案：C解析：A不满意区间定义,左端点值应小于右端点值;B中右端点不能取等号,应为开区间;D表示方法错误,故选C。20.填空。(1)集合{x|-1<x<0}用区间表示为。

答案：(-1,0)(2)集合{x|x<3}用区间表示为。

答案：(-∞,3)(3)区间(-7,2]可记为集合。

答案：{x|-7<x≤2}考点5集合的新定义问题21.(2024·泰安知行学校高一期中)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的全部元素之和为()。A.0 B.6 C.12 D.18答案：D解析：当x=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=6;当x=1,y=3时,z=12,故全部元素之和为18。22.(2024·鞍山一中高一数学竞赛)已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对随意的i,j(1≤i≤j≤n)