理论精讲力学笔记

（一）在选定的参考系上建立直角坐标系，某时刻质点位于标原点指向点的有向线段（一）在选定的参考系上建立直角坐标系，某时刻质点位于标原点指向点的有向线段（二）（三）式中，、、分别表示在、、、、分别表示沿、、当质点运动时，其位矢随时间而变，位矢是时间（（（（（一）（二）（（（（一）（二）【例】质点运动学方程为（单位：m（1）（2）求自至 （2016·高中）一质点沿轴正方向运动，其速度按律变化，式中是正常数。当时，质点位于原点速度随时间的变化规律。（2016·高中）一质点沿轴正方向运动，其速度按律变化，式中是正常数。当时，质点位于原点速度随时间的变化规律。1. （）2.（）=（1（位：，。求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后时质点的位初速度初速度的大小为2】飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，，且坐标，假设其加速度为，g=10m/1.32.F3s（一）轨道上任一点点的切线和法线构成的坐标系称为自然坐标系，、设时质点位于点，时刻质点位于点，则弧长1.32.F3s（一）轨道上任一点点的切线和法线构成的坐标系称为自然坐标系，、设时质点位于点，时刻质点位于点，则弧长就是质点在自然坐标值，以（ （二）1.（二）1.点位于点，则半径与轴的夹角称为该时刻质点的角坐标。随时间变化的上式称为圆周运动的运动学方程。角坐标的单位为2.质点由点到达点，转过的角度向，则与四指垂直的大拇指所指的方向即为角位移的方向。单位为3.角速度为矢量，用角速度的方向与角位移的方向一致。当质点作圆周运动时，由于2.质点由点到达点，转过的角度向，则与四指垂直的大拇指所指的方向即为角位移的方向。单位为3.角速度为矢量，用角速度的方向与角位移的方向一致。当质点作圆周运动时，由于个可能的取向，因此在国际单位制中，角速度的单位为弧度每秒，符号为4.角加速度是表示角速度变化快慢的物理量。角加速度为矢量，用秒，符号为5.描述圆周运动的物理量、、加速度等统称为线量。在时间内，质点发生角位移时，它所通过的路程 （2017·高中）如图所示，半径为，设物体在某时刻经过点时的速率为此后A1R求该点在时刻21.5v=25m/sR=1.0m加速度为 ）rad/21.5v=25m/sR=1.0m加速度为 ）rad/（2017·高中）一质量为的小球，从高出水面A下，如图所示。已知小球在水中受到的黏滞阻力与小球的运动速率成正比（比例系数为起点（。求小球在水中的运动速率与时间（一）变力在至（二）质量是、速度是的质点的动量（三）1. （二）质量是、速度是的质点的动量（三）1. 2.1.公式：A=式中，F2.公式abab元功的和。其中，dAFdrFdsdr（二）公式：P＝dsdr（二）公式：P＝ 1.209、10210（2）1.209、10210（2）（1）（2）3.分同学（个性问题）4.（1）（2）（一）在选定的参考系上建立直角坐标系，某时刻质点位于标原点指向点的有向线段（2）（一）在选定的参考系上建立直角坐标系，某时刻质点位于标原点指向点的有向线段（二）（三）式中，、、分别表示在、、、、分别表示沿、、3.公式：也很简单，。这里的i、j、kxy3.公式：也很简单，。这里的i、j、kxyz（1）不建议大家替换这里的字母，i、j、k（2当质点运动时，其位矢随时间而变，位矢是时间（（（（1.质点运动方程：也和高中大家熟悉的比较，高中所学的一个公式，t，x2.rx，（1）动的轨迹，说白了，就是数学中的函数关系式，比如一个抛物线（如下图t（2）t，x2.rx，（1）动的轨迹，说白了，就是数学中的函数关系式，比如一个抛物线（如下图t（2）3.质点的运动方程：从一维上升到三维，对应的标量是三个方向的，x、yzxyz方向（一）（二）2.图中：和A、B2.图中：和A、BOA，A矢用有向线段表示，过了时间△tB，B问这段时间内，物体的位移是什么。和高中一样，末位置减去初位置，，单的加减法运算，【例】质点运动学方程为（单位：m（1）（2）求自至1.2.t，tty（2）所以令，它们组合即可。通过得到t，3.第二问：还是用末位置的位矢减去初位置的位矢即可。 算，题干中已知运动学方程，把时间t代入即可，即t=0y（2）所以令，它们组合即可。通过得到t，3.第二问：还是用末位置的位矢减去初位置的位矢即可。 算，题干中已知运动学方程，把时间t代入即可，即t=0。=4+5，空间中，△ =4+2。这种题目在教师资格证考试中，不可 1.（1）在高中阶段学习的（2）所以大学引入了微分，x-t x-t极限表示的话，就是xt t（3）可以验证一下，高中的位移是求导。（4）考试时遇到，这个求导建议大家直接就写成2.（2）所以大学引入了微分，x-t x-t极限表示的话，就是xt t（3）可以验证一下，高中的位移是求导。（4）考试时遇到，这个求导建议大家直接就写成2.（1）它的式子和高中学习的一样，a变成 从上往下看这个式子就是先对位移关于时间t求一次导后， 再对时间t求一次导，总结在一起，就是关于位移的二次导数 （2）v，axv，先写一步，av（2016·高中）一质点沿轴正方向运动，其速度按律变化，式中是正常数。当时，质点位于原点速度随时间的变化规律。1. （）v（2016·高中）一质点沿轴正方向运动，其速度按律变化，式中是正常数。当时，质点位于原点速度随时间的变化规律。1. （）2.（）=（t（1）积分公式 （，的原函数的表达形式是，Ct，它是一次幂，t，对它求导，´后该怎么计算。也就是说不含x式子的都是常量。常数对积分而言没有影响，因为´和´ab，a，bF（xddF（bF（aF（a2.vt，x（1）也就是说不含x式子的都是常量。常数对积分而言没有影响，因为´和´ab，a，bF（xddF（bF（aF（a2.vt，x（1）vx，。问的是速度，用dxdt表达式表示出来，题干中，x两边同时平方，，再把x提出来变成。直接带到定义式中， （2）微分和积分一样，里面的都是直接可以提到积分号或微分号外面，所以把这个式子简化成据的表达式，xttxtvt。所以就（3）先对复合函数求导，的导数是2vvt，d，dd（4）中没法展示。整个式子化简完后是0，0ttvvt，d，dd（4）中没法展示。整个式子化简完后是0，0ttvv，右边的 直接提到积分号前面。得到。所以3.第二问：直接求导即可。按照定义式，求导，一步得到21.x=……，v=……，a=……vx（1）aa，v之间有定义式联系，即，这是定义，a了t（2）vdvvdtxv=……t，则可以拿来直接用，因为1（位：，。求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后时质点的位初速度初速度的大小为“开始计时”即原点处t=0发后xv=……t，则可以拿来直接用，因为1（位：，。求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后时质点的位初速度初速度的大小为“开始计时”即原点处t=0发后2.根据定义式，aaxv。t0t（3）。注意是上-下，得到，分。因为，，把代入，展开变成 3.（1）初速度，对于前面的式子直接写即可，运动学方程（2t=6m/s（3）位移，不能忽略速度和加速度可能反向的情况。题中给的是为是初速度为零的匀加速直线运动，规定加速度方向是正方向，所以（4）路程，因为中间没有改变方向，所以路程和位移一样，s=△x=72cm4.第二问：认为加速度为正，条件所代表的含义是a（1）此时，当时，，（2）x。其中，（3）03秒的位移分别算出来，直接用绝对值相加就是所走的路程。前3|-27+9|=18cm36|18（-18|=36cms=54cm2】飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，，且坐标，假设其加速度为，vtxta=dv=adt，即，因此得到=-bdt。然后进行积分， 化简有xt 一步， 2.，a=dv=adt，即，因此得到=-bdt。然后进行积分， 化简有xt 一步， 2.， 配凑，dtd()，会比原来多 ，直接把=g=10m/1.32.F3sft，F=2t+2f=2t+2-2=a，a=2t3.联立，dv=adtdv=2tdt，积分有，求出t=3f=2t+2-2=a，a=2t3.联立，dv=adtdv=2tdt，积分有，求出t=3v=9m/s（一）轨道上任一点点的切线和法线构成的坐标系称为自然坐标系，、设时质点位于点，时刻质点位于点，则弧长就是质点在自然坐标值，以（n，τ代表切线方向，n3.曲线运动的方程，（），s 3.曲线运动的方程，（），s 1.即。τ2.法向加速度：图，质点加速度的表达式为4.（二）1.点位于点，则半径（二）1.点位于点，则半径与轴的夹角称为该时刻质点的角坐标。随时间变化的上式称为圆周运动的运动学方程。角坐标的单位为1.OX的位置有且仅有一一对应的关系。表达式2.质点由点到达点，转过的角度向，则与四指垂直的大拇指所指的方向即为角位移的方向。单位为2.质点由点到达点，转过的角度向，则与四指垂直的大拇指所指的方向即为角位移的方向。单位为3.角速度为矢量，用角速度的方向与角位移的方向一致。当质点作圆周运动时，由于个可能的取向，因此在国际单位制中，角速度的单位为弧度每秒，符号为4.角加速度是表示角速度变化快慢的物理量。角加速度为矢量，用秒，符号为1.过程一定会有时间t2.α表示角速度变化快慢的物理量，（1），利用运动学直线运动的思维，，。，角速度的方向与角位移的方向一致。当质点作圆周运动时，由于个可能的取向，因此在国际单位制中，角速度的单位为弧度每秒，符号为4.角加速度是表示角速度变化快慢的物理量。角加速度为矢量，用秒，符号为1.过程一定会有时间t2.α表示角速度变化快慢的物理量，（1），利用运动学直线运动的思维，，。， ）t（2）联立：把与t之后得到，5.描述圆周运动的物理量、、加速度等统称为线量。在时间内，质点发生角位移时，它所通过的路程 弧度等于对应的圆心角乘半径，一开始在数学上是弧度制，弧度弧长入图中，即，则 弧度等于对应的圆心角乘半径，一开始在数学上是弧度制，弧度弧长入图中，即，则1.对于线速度来说，（是角速度） 2.（切线加速度）= 3.（2017·高中）如图所示，半径为，设物体在某时刻经过点时的速率为此后A所受的支持力为，v为任意时刻的瞬时速 ，也提供了一部分摩擦。然后移项，，积分有力， t，即 μt，化简出来 S=所受的支持力为，v为任意时刻的瞬时速 ，也提供了一部分摩擦。然后移项，，积分有力， t，即 μt，化简出来 S=2.v关于时间（）（） = 1R求该点在时刻（1） （2切线加速度（负号表示方向（（3）因此合加速度 （4）a的夹角是钝角，假设夹角是，但是β可以利用 （2切线加速度（负号表示方向（（3）因此合加速度 （4）a的夹角是钝角，假设夹角是，但是β可以利用（），（5）奇变偶不变，符号看象限，-。所以（），（）（6）综上所述，该点在时刻的加速度大小为时刻的速度方向成，（）2.第一问算出，不看方向，即，化简得21.5v=25m/sR=1.0m加速度为 ）rad/1.5t。类比角量来看，，Aa运动是质量和速度的乘积，实际的牛二是，（2017·高中）一质量为Aa运动是质量和速度的乘积，实际的牛二是，（2017·高中）一质量为的小球，从高出水面A下，如图所示。已知小球在水中受到的黏滞阻力与小球的运动速率成正比（比例系数为起点（。求小球在水中的运动速率与时间的关系。计算入水瞬间的速度，根据能量守恒，得到