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(完整word版)平面向量面积比问题(教学设计)(完整word版)平面向量面积比问题(教学设计)第页(完整word版)平面向量面积比问题(教学设计)平面向量面积比问题（教学设计）定远中学赵艳丽内容分析平面向量面积比问题，是交汇知识碰撞出的火花，是小题中的难题，在高考、竞赛试题中时有出现。本节课为探索而生,利用交汇知识证明平面向量面积比问题的一般结论。希望帮助学生在有限的考试时间里，快速、准确地解决这类问题。教学目标能够快速、高效的解决平面向量面积比问题;在一般结论的探索中，培养学生利用交汇知识高效解题的能力;通过探究让学生经历知识的发生、发展的过程，体验成功的喜悦，激发潜能.教学重、难点重点:平面向量面积比问题的结论应用；难点：平面向量面积比问题的结论探索。教学过程问题原型：是内一点，,则．hh1PEDBCA图1解析:如图1所示，过点作交于，交于，则，又，故。所以,的高与的高之比为，即.hh1PEDBCA图1一、面积比与系数的关系探究1：为内一点，且,求证:.证明：作交于，交于,则，又，,故。由知,，即的高与的高之比为，即.同理，，即.结论：若为内一点，且，则等于前的系数颠倒之后的比值.观察图形易得：.二、面积比与P点位置无关ACACB⑤③①④⑥②⑦图2若点位于其它6个区域呢？是否也有类似结论呢？探究2：我们知道笛卡尔建立的平面直角坐标系架起了几何与代数的桥梁，能不能用代数方法解决这个几何问题呢？BBCxyA(O）图3证明：以点为坐标原点，建立如图3所示平面直角坐标系.可设，则，由可得，，即.而,.从而，点到边，,的距离分别为，所以,，又，故.结论：四点共面，且任意三点不共线,若，则.很明显,不妨假设点P在内，若，则。这个结论比较容易记忆(系数颠倒即可）,再把视为1，所以余下的即为，加上绝对值就是一般结论了.应用1:为内一点，若,则.解析：本题所给条件与所证形式稍有不同,需适当变形。，故.应用2:为内一点，且,则.解析：解题的过程中,化归思想非常重要。转化如下：由。由结论易知，。三、满足面积比问题下面，我们讨论满足面积比问题:四点共面，且任意三点不共线，对于非零实数，若，则。若，则，又与不共线，故与题设矛盾。即，.此时，我们不妨令，则结论：四点共面，且任意三点不共线,对于非零实数，若，则。很明显，对应不含的前面的系数，对应不含的前面的系数,对应不含的前面的系数，再联想点P在内时的情况可得对应。对于一般情况,加上绝对值即可。应用3：已知所在平面内一点(与不重合）,且满足，则__________。解析:两个结论本质上具有共通性,接下来尝试利用第二个结论再解应用1。应用1：为内一点，若，则。

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