人教版九年级上册第21章一元二次方程21.3.1列一元二次方程解实际应用问题课件x数学

第二十一章

一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时

列一元二次方程解

实际应用问题1课堂讲解增长率问题

传播问题计数问题

数字问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题，②设出未知数.③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥答.同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．1知识点增长率问题知1－讲增长率问题经常用公式，a为基数,b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表示n次增长或下降.知1－讲例1

有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后

年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的

百分率？1.审清题意，今年

到后年间隔2年3.根据增长率的等量关系列出方程答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：1＋x＝±1.2x1＝－2.2(舍去)x2＝0.22.设未知数知1－讲总结列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答．一般情况下，“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程．1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315知1－练（来自《典中点》）知2－讲例2

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人

患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2知识点传播问题知2－讲审清题意设未知数列方程解方程验根作答找出已知量、未知量解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x)]个人患了流感.依据题意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.平均一个人传染了10个人1早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为(

)A．10

B．9

C．8

D．7知2－练（来自《典中点》）2某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多

少个有益菌？知2－练（来自《典中点》）3知识点计数问题知3－讲例3

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两

队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请

多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.解：1某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？知3－练（来自《典中点》）4知识点数字问题知4－讲例4有一个两位数等于其各位数字之积

的3倍，其

十位数字比个位数字小2，求这个两位数.解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10(x－2)+

x].根据题意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去)当x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.知4－讲

总

结(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行

验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问

题的实际意义.如本题中解得x2=，虽是一元二次

方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2=这

一个根不符合实际意义，应舍去.(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单

化.21一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数．知4－练（来自《典中点》）两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．（来自教材）1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？2.列方程解实际问题时要