周口市太康县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

周口市太康县2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中

只有一个是正确的

1.t«n45°的值为广（）

1返

A.2B.1C.TD.72

2.为备战2016届中考，同学们主动投入复习，卓玛同学的试卷袋里

装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试

卷，恰好声语序试卷苧概率室（）

A.2B.5C.5D.6

3.已知一个函数图象通过（1,-4）,（2,-2）两点，在自变量x的

某个取值范畴内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函

数可能是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

4.下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）

A.方形图B.扇形图C.折线图D.直方图

|/卜中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25°,则NBOD

的

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（）

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2c.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2

卜同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的

弦%共点，则弦AB的取值范畴是(

A.8WABW10B.8<ABW10C.4WABW5D.4VABW5

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c=(aWO)图象的一部分，对称轴是直

1结论：①abVO；②b2-4ac>0；③9a-3b+c〈O；④b

1+bx=O的两个根为xl=0,x2=-4,其中正确的结论有

-4^2j0k-

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

二、填空题：每小题3分，共21分

9.运算：20150-|2|二

珊肠笆V=Y?-»-2X+3的顶点坐标是

2中，AC=BC,NB=70。，分不以点A、C为圆心,

石弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分不交AC、

则NAED的度数是0.

12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它通过点A(0,3),那

么所得新抛物线的表达式是,

13.如图，菱形ABCD的边长为2,ZDAB=60°,E为BC的中点，

在对角线AC上存在一点P,使4PBE的周长最小，则4PBE的周长的最小

值为.

D

的切线，A为切点，B是OP与。O的交点.若

ZP1长为(结果保留n)

士径为5的。O中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上

的百过点A作AP的垂线交射线PA于点C,当APAB是等

O'

腰三3c的长为

p

三、解答题：本大题共8个小题，满分64分

16.已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+l)-(2a+1)(2a-1)的

值.

17.如图，抛物线yl=x2+mx+n与直线y2=x-1交于点A(a,-2)

V

和I

b的值；

耳象，直截了当写出当yl〈y2时x的取值范畴.

18.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G

是CD的中点，E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,

连结CE,DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形.

(直截了当写出答案，不需要讲明理由)

19.某中心校为迎接县教研室举行的师生写字竞赛，对教师组进行了

预赛，将各位教师成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整

:列咨询题：

有人，扇形统计图中m=

卜把条形统计图补充完整.

男教师2名女教师中随机选取两人，参加

t图，求A等级中一男一女参加决赛的概

之示，女教师分不用代码Bl、B2表示）

2。.如也已知BC是。。的直径，AC切。。于点C,AB交。。于

点I内中点，连结DE.

4=DB,OC=5,求切线AC的长;

BCED是。O的切线.

21.如图，某数学爱好小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小

亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为

30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E

的。三川米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.

’距离DF.（结果保留根号）

曼.（结果保留整数，参考数据：&-1.4,

30°

45°

7)C,

BDF

22.咨询题：如图(1),点E、F分不在正方形ABCD的边BC、CD

上，ZEAF=45°,试判定BE、EF、FD之间的数量关系.

【发觉证明】

小聪把4ABE绕点A逆时针旋转90°至AADG,从而发觉EF=BE+F

D,请你利用图(1)证明上述结论.

【类比引申】

如图(2),四边形ABCD中，NBADW90°,AB=AD,ZB+ZD=18

0。，点E、F分不在边BC、CD±,则当NEAF与NBAD满足

关系时，仍有EF=BE+FD.

【探究应用】

如图(3),在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已

知/…一，，道路BC、

S1----\D金、士Dx-

bL-bL-E4c

图(1)图(2)图⑶

23.如图，已知抛物线y=ax2-5ax+2(aWO)与y轴交于点C,与x

轴交于点A(1,0)和点B.

(1)求抛物线的解析式；

解析式；

力线上的动点，过点N作NH，x轴，垂足为H,以

B,飞形是否能够与AOBC相似(排除全等的情形)？若

能，F铲F的点N的坐标；若不能，请讲明理由.

河南省周口市太康县2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中

只有一个是正确的

1.t«n45°的值为广()

1V2

A.2B.1C.TD.72

【考点】专门角的三角函数值.

【分析】按照45°角那个专门角的三角函数值，可得tan45。=1,据此

解答即可.

【解答】解：tan45°=1,

即tan45°的值为1.

故选：B.

【点评】此题要紧考查了专门角的三角函数值，要熟练把握，解答此

类咨询题的关键是牢记30°、45。、60°角的各种三角函数值.

2.为备战2016届中考，同学们主动投入复习，卓玛同学的试卷袋里

装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试

卷，恰好声语与试卷单概率奉()

A.2B.5C.5D.6

【考点】概率公式.

【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英

语试卷1张，可得一共有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，按照概

率公式即可求得答案.

【解答】解：•••卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3

张，英语试卷1张，

...一共有2+3+1=6种等可能的结果，

•••恰好是语文试卷的有2种情形，

21

「•恰好是语文试卷的概率是云=3.

故选：B.

【点评】此题考查了概率公式的应用.明确概率=所求情形数与总情形

数之比是解题的关键.

3.已知一个函数图象通过（1,-4）,（2,-2）两点，在自变量x的

某个取值范畴内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函

数可能是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反

比例函数的性质.

【专题】压轴题.

【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，按照其性质进行判定.

【解答】解作+工-1函数解析式为：y=kx+b,

由题意企=22k+b~2,

解得，（=-6,

Vk>0,

二.y随x的增大而增大，

A、B错误，:

设反比例函数解析式为：y=x,

由题意得，k=-4,

k<0,

二.在每个象限，y随x的增大而增大，

...C错误，

当抛物线开口向上，x>l时，y随x的增大而减小.

故选：D.

【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函

数的性质，把握各个函数的增减性是解题的关键.

4.下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）

A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图

【考点】统计图的选择.

【分析】按照统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计

图.

【解答】解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统

计图.

故选C.

【点评】考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所

占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情形；而条形统计图和直方

图能清晰地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清晰显示在各

个不同反,卤取值，各组频数分布情形，易于显示各组之间频数的差不.

j'"/卜中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25°,则NBOD

的

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

【考点】圆周角定理；垂径定理.

【专题】压轴题.

【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知NDOB=

2ZC,得到答案.

【解答】解：•.•在。O中，直径CD垂直于弦AB,

AE=BE,

二.NDOB=2NC=50°.

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理.圆周角定理：在同圆或

等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

6.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是()

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选

项.

【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.

故选：A.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对

称轴是解题的关键.

务同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的

O3共点，则弦AB的取值范畴是()

A.8WABW10B.8<ABW10C.4WABW5D.4<ABW5

【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理.

【分析】此题能够第一运算出当AB与小圆相切的时候的弦长.连接过

切点的半径和大圆的一条半径，按照勾股定理和垂径定理，得AB=8.若大

圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，现在ABN8；又因为大圆最

长的弦是直径10,则8WABW10.

【解答】解：当AB与小圆相切，

...大圆半径为5,小圆的半径为3,

，AB=2J52-3~8.

...大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交,

二.8WABW10.

故选：A.

【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理.此题能

够第一运算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长.

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c=(aWO)图象的一部分，对称轴是直

线)：「］结论：①ab<0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c〈O；@b

-4!+bx=O的两个根为xl=0,x2=-4,其中正确的结论有

(rd

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的

交点判定c与0的关系，然后按照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推

理，进而对所得结论进行判定.

【解答】解：...抛物线开口向下，

avn,

b

-2^=-2,

b=4a,ab>0,

...①错误，④正确，

..•抛物线与x轴交于-4,0处两点，

/.b2-4ac>0,方程ax2+bx=0的两个根为xl=O,x2=-4,

二.②⑤正确，

•.•当x=-3时y>0,即9a-3b+c>0,

...③错误，

故正确的有②④⑤.

故选：B.

【点评】本题要紧考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称

轴的范畴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判不式

以及专门值的熟练运用

二、填空题：每小题3分，共21分

9.运算：20150-|2|=-1.

【考点】实数的运算；零指数寨.

【专题】运算题.

【分析】原式第一项利用零指数箱法则运算，第二项利用绝对值的代

数意义化简，运算即可得到结果.

【解答】解：原式=1-2

=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键.

10.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(-1,2).

【考点】二次函数的性质.

【分析】已知抛物线的解析式是一样式，用配方法转化为顶点式，按

照顶点式的坐标特点，直截了当写出顶点坐标.

【解答】解：Vy=x2+2x+3=x2+2x+l-1+3=(x+1)2+2,

二.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(-1,2).

故答案为：(-1,2).

【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x-h)2+k的顶

点坐标为好秋轴为*=%此题还考查了配方法求顶点式.

\：：中，AC=BC,NB=70°,分不以点A、C为圆心,

大'弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,分不交AC、

BC则NAED的度数是50°.

AB

【考点】作图一差不多作图；等腰三角形的性质.

【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论.

【解答】解：.••由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

.\CE=AE,

，ZC=ZCAE,

VAC=BC,ZB=70°,

AZC=40°,

AZAED=50°,

故答案为：50.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，

熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.

12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它通过点A(0,3),那

么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b,把点A的坐标代

入进行求值即可得到b的值.

【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

则该函数解析式为y=x2+2x+3.

故答案是：y=x2+2x+3.

【点评】要紧考查了函数图象的平移，要求熟练把握平移的规律：左

加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标

轴的交点.

CD的边长为2,ZDAB=60°,E为BC的中点，

在叉［P,使4PBE的周长最小，贝U/XPBE的周长的最小

B

【考点】轴对称-最短路线咨询题；菱形的性质.

【分析】连接BD,与AC的交点即为使4PBE的周长最小的点P；由

菱形的性质得出NBPC=90。，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=B

E,证明4PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1,即可得出结果.

【解答】解：连结DE.

:BE的长度固定，

...要使4PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，

•.•四边形ABCD是菱形，

二.AC与BD互相垂直平分，

：.P'D=P'B,

PB+PE的最小长度为DE的长，

•.•菱形ABCD的边长为2,E为BC的中点，ZDAB=60°,

「.△BCD是等边三角形，

又•..菱形ABCD的边长为2,

=F,

c=DE+BE=i与1,

【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线咨询题、直角

三角形斜边上的中线性质；熟练把握菱形的性质，并能进行推理运确实是

解决咨询题的关键.

的切线rA为切点，B是OP与。O的交点.若

।长为GJT（结果保留JI）

【考点】切线的性质；弧长的运算.

【分析】按照切线性质得出NOAP=90°,求出NPOA度数，按照弧长

公式求出即可.

【解答】解：TPA切。O于A,

AZPAO=90°,

VZP=20°,

/PCA=70。，

70兀，37

A180=6JT,

7

故答案为：6JI.

【点评】本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长

公式进行运确实是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.

C

右径为5的OO中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上

的叭0.过点A作AP的嚣线舒声线PA于点C,当4PAB是等

腰三♦/y3c的长为8,15,V.

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理.

【专题】分类讨论.

【分析】由于本题的等腰三角形底和腰不确定，因此要分三种情形讨

论：①当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当A

B=AP时，如图1,延长AO交PB于点D,过点O作OEJ_AB于点E,易

得△AOEs^ABD,利用相似三角形的性质求得BD,PB,然后利用相似

三角形的判定定理△ABDs/MZPA,代入数据得出结果；③当PA=PB时，

如图2,连接PO并延长，交AB于点F,过点C作CG_LAB,交AB的延

长线于点G,连接OB,则PF_LAB,易得AF=FB=4,利用勾股定理得OF

=3,FP=8,易得△PFBs^CGB,利用相似三角形的性质可求出CG：BG

的值，设BG=t,贝i]CG=2t,利用相似三角形的判定定理得△APFs/^CAG,

利用相似三角形的性质得比例关系解得t,在RtZSBCG中，得BC的长.

【解答】解：①当BA=BP时，

贝|]AB=BP=BC=8,即线段BC的长为8.

②当AB=AP时，如图J,延长AO交PB于点D,过点O作OE_LAB

于点E,则ADLPB,AE=2AB=4,

，BD=DP,

在一△AEO中,AE=4,AO=5,

，OE=3,

VZOAE=ZBAD,ZAEO=ZADB=90°,

AAOE^AABD,

QD_BE

AAO=AP-

24

二.BD=5,

24

二.BD=PD=5,

4E

即PB=5,

VAB=AP=8,

NABD=NP,

VZPAC=ZADB=90°,

AARD^ACPA,

BD_PA

AAB=CT.

4C

，CP=互，

4C4E56

BC=CP-BP=T-T=Ts；

③当PA=PB时，

如图2,连接PO并延长，交AB于点F,过点C作CGJ_AB,交AB

的延长线于点G,连接OB,

贝1]PF±AB,

.\AF=FB=4,

在Rt^OFB中，OB=5,FB=4,，OF=3,

.\FP=8,

VZPAF=ZABP=ZCBG,ZAFP=ZCGB=90°,

...APFRCZ.ACGB,

PF_CG_2

.,.而EG,

设BG=t,则CG=2t,

VZPAF=ZACG,ZAFP=ZAGC=90°,

AAPF^ACAG,

AF_CG

.,.而F

2t=1E

.,.而W,解得t=W

【点评】本题要紧考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰

三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键.

三、解答题：本大题共8个小题，满分64分

16.已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的

值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】运算题.

【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则运算，第二项利用平

方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入运算即

可求出值.

【解答】解：V2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6,

原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练把握运算法则

是解本题的关键.

17.如图，抛物线yl=x2+mx+n与直线y2=x-1交于点A(a,-2)

和7%

/夕，b的值;

M/，0象，直截了当写出当yl〈y2时X的取值范畴.

【考点】二次函数与不等式(组).

【分析】(1)将点A、B的坐标代入直线解析式求解即可；

(2)按照函数图象写出抛物线在直线的下方部分的x的取值范畴即可.

【解答】解：(1)由-2=a-1得，a=-1,

由2=b-1得，b=3；

(2)由图可知，yl〈y2时x的取值范畴-1VXV3.

【点评】本题考查了二次函数与不等式组，要紧利用了一次函数图象

上点的坐标特点，(2)按照函数图象的位置关系求不等式的解集是常用的

方法，要熟练把握.

18.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G

是CD的中点，E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,

连结CE,DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形；

四边形CEDF是菱形.

不需要讲明理由)

AED

【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定.

【专题】证明题；动点型.

【分析】(1)证4CFG义ZkEDG,推出FG=EG,按照平行四边形的判

定推出即可；

(2)①求出AMBA也推出NCED=NAMB=90°,按照矩形

的判定推出即可；

②求出4CDE是等边三角形，推出CE=DE,按照菱形的判定推出即可.

【解答】(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

Z.CF//ED,

NFCG=NEDG,

.「G是CD的中点,

，CG=DG,

，ZFCG=ZEDG

△中，

■CG=DG^EDG

NCGF=/DGE,

.,.△FCG^AEDG(ASA)

，FG=EG,

VCG=DG,

二.四边形CEDF是平行四边形；

(2)①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形,

理由是：过A作AMLBC于M,

VZB=60°,AB=3,

二.BM=L5,

,/四边形ABCD是平行四边形，

二.NCDA=NB=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

VAE=3.5,

二.DE=1.5=BM,

fBM=DEvA.

NB=NCD八和AEDC中，

AB=CD,

/.△MBA^AEDC(SAS),

二.NCED=NAMB=90°,

,/四边形CEDF是平行四边形，

二.四边形CEDF是矩形，

故答案为：3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：VAD=5,AE=2,

，DE=3,

VCD=3,ZCDE=60°,

「.△CDE是等边三角形，

，CE=DE,

,/四边形CEDF是平行四边形，

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的

判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意:

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩

形.

19.某中心校为迎接县教研室举行的师生写字竞赛，对教师组进行了

预赛，将各位教师成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整

:列咨询题：

有40人，扇形统计图中m=20,n

整.

男教师2名女教师中随机选取两人，参加

t图，求A等级中一男一女参加决赛的概

之示，女教师分不用代码Bl、B2表示）

【考点】列表法与树状图法；条形统计图.

【分析】（1）按照题意得：参加演讲竞赛的学生共有：4・10%=40（人）,

然后由扇形统计图的知识，可求得m,n的值，继而补全统计图；

（2）第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果

与A等级中一男一女参加竞赛的情形，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）按照题意得：参加写字竞赛的教师共有：44-10%=4

0（人）,

n%=164-40X100%=40%,

，m%=l-40%-10%-30%=20%,

m=20,n=30；

14

A々BrB2

/T\/T\/?\/T\

A

2B；B2A：B.B.A.A2&A：A.B.

•.•共有12种等可能的结果,A等级中一男参加决赛的有8种情形,

二.A等级中一男一女参加决赛的概率为：12=5.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形

统计图.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

2。.如图）已知BC是。。的直径，AC切。。于点C,AB交。。于

点I内中点，连结DE.

4=DB,OC=5,求切线AC的长;

BCED是。O的切线.

【考点】切线的判定与性质.

【分析】（1）连接CD,由直径所对的圆周角为直角可得：ZBDC=90°,

即可得：CD_LAB,然后按照AD=DB,进而可得CD是AB的垂直平分线,

进而可得AC=BC=2OC=10；

（2）连接OD,先由直角三角形中线的性质可得DE=EC,然后按照等

边叉.......1=Z2,由OD=OC,按照等边对等角可得N3=N4,然后按

照七夕（二得N2+N4=90°,进而可得：Zl+Z3=90°,进而可得：

DE亿个可得：ED是。O的切线.

Sy^yc）解：连接CD,

图1

VBC是。O的直径，

NBDC=90°,

即CD±AB,

VAD=DB,OC=5,

20c=10；

连接OD,如图所示,

,/ZADC=Q0°,E为AC的中点,

二.DE=EC=^AC,

Z.Z1=Z2,

VOD=OC,

N3=N4,

TAC切。O于点C,

.\AC±OC,

二.Nl+N3=N2+N4=90°,

即DE±OD,

AED是。O的切线.

【点评】此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的

判定定理与性质定理，通过半径的外端，同时垂直于这条半径的直线是圆

的切线；圆的切线垂直于过切点的直径.

21.如图，某数学爱好小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小

亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为

30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E

的。/LT米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.

距离DF.（结果保留根号）

一夏.（结果保留整数，参考数据：&-1.4,后"

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题.

【分析】(1)过点A作AM±EF于点M,过点C作CN±EF于点N.设

CN-*,分不表示出EM、AM的长度，然后在RtZXAEM中，按照tanNEA

M=冷，代入求解即可；

(2)按照(1)求得的结果，可得EF=DF+CD,代入求解.

【解答】解：(1)过点A作AM_LEF于点M,过点C作CNLEF于点

N,

设CN=x,

在RtAECN中，

VZECN=45°,

，EN=CN=x,

，EM=x+0.7-1.7=x-1,

VBD=5,

，AM=BF=5+x,

在RtAAEM中，

,//E%M=30°

EM73

AM=3.厂

x-1=3(x+5),

解得：x=4+3«,

即DF=(4+3y)(米)；

(2)由(1)得：

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是按照仰

角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解.

22.咨询题：如图（1）,点E、F分不在正方形ABCD的边BC、CD

上，ZEAF=45°,试判定BE、EF、FD之间的数量关系.

【发觉证明】

小聪把4ABE绕点A逆时针旋转90°至AADG,从而发觉EF=BE+F

D,请你利用图（1）证明上述结论.

【类比引申】

如图（2）,四边形ABCD中，NBADW90°,AB=AD,ZB+ZD=18

0°,点E、F分不在边BC、CD±,则当NEAF与NBAD满足NBAD=

2ZEAF关系时，仍有EF=BE+FD.

【探究应用】

如图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已

【考点】四边形综合题.

【专题】压轴题.

【分析】【发觉证明】按照旋转的性质能够得到4ADG之AABE,则G

F=BE+DF,只要再证明4AFG之ZkAFE即可.

【类比引申】延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证△ADF^^A

BM,证4FAE之Z\MAE,即可得出答案；

【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到4ABE是等边三角形,

则BE=AB=80米.把AABE绕点A逆时针旋转150°至AADG,只要再证

明NBAD=2NEAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【发觉证明】证明：如图（1）,VAADG^AABE,

.\AG=AE,NDAG=NBAE,DG=BE,

又•.•NEAF=45°,即NDAF+NBEA=NEAF=45°,

二.NGAF=NFAE,

AG=AE.,

ZGAF=ZFAEOAFAE中'

AF=AF,

/.△AFG^AAFE(SAS).

，GF=EF.

XVDG=BE,

，GF=BE+DF,

，BE+DF=EF.

【类比引申】NBAD=2NEAF.

理由如下：如图(2),延长CB至M,使BM=DF,连接AM,

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABM=180°,

二.ZD=ZABM,

AB=ADt,

NABM"】和AAADF中，

BM=DF,

.,.△ABM^AADF(SAS),

，AF=AM,NDAF=NBAM,

,/NBAD=2NEAF,

二.NDAF+NBAE=NEAF,

二.NEAB+NBAM=NEAM=NEAF,

AE=AEA

ZFAE=ZMAE'△MAE中'

AF=AM,

CADG,

VZBAD=150°,ZDAE=90°,

AZBAE=60°.

又•.•NB=60°,

「.△ABE是等边三角形，

，BE=AB=80米.

按照旋转的性质得到：NADG=NB=60°,

又•.•NADF=120°,

ZGDF=180°,即点G在CD的延长线上.

易得，4ADG也AABE,

，AG=AE,.AG=NBAE,DG=BE,

XVAH=SOXT^OV