1.1.2空间向量基本定理（原卷版）

1.1.2空间向量基本定理分层练习一、单选题1．（2023春·江苏·高二南师大二附中校联考阶段练习）已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（

）A． B． C．1 D．2．（2022秋·广东揭阳·高二普宁市第二中学校考期中）如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱，，于点D，E，F，若，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2022·高二课时练习）（多选）已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（

）A．，，不能构成空间的一个基底B．，，不能构成空间的一个基底C．，，不能构成空间的一个基底D．，，能构成空间的一个基底4．（2022秋·山西运城·高二校考阶段练习）已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（

）A．， B．， C．， D．，三、填空题5．（2022春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考开学考试）如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=__________.6．（2022秋·江苏徐州·高二校考期中）如图，平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，则线段的长为_____．7．（2021秋·高二课时练习）如图，已知空间四边形，其对角线为、，是边的中点，是的重心，则用基向量，，表示向量的表达式为___________.8．（2022秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱、、上分别有一点、、，且满足，，，若、、、四点共面，则实数__________．四、解答题9．（2021·高二课时练习）如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设=，=，=，{，，}为空间向量的一个基底，计算:（1）·；（2）||.10．（2022·高二课时练习）如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，E是的中点，F在上，且.

（1）用表示；（2）求向量与向量所成角的余弦值.一、单选题1．（2023春·高二课时练习）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·辽宁锦州·高二统考期末）如图，在四面体中，M是棱上靠近O的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，则（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南·高二河南省实验中学校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，，，分别在棱，，上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则（

）A． B． C． D．4．（2023秋·广东·高二统考期末）在三棱柱中，M，N分别为，的中点，若则（

）A． B．C． D．5．（2023春·江苏常州·高二华罗庚中学校考阶段练习）已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（

）A． B．C． D．二、多选题6．（2022秋·山东济宁·高二济宁一中校考期末）给出下列命题，其中是假命题的是（

）A．若A，B，C，D是空间中的任意四点，则有B．是，共线的充要条件C．若，共线，则D．对空间中的任意一点O与不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面7．（2023春·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是B．若，，不共线，且，则，，、四点共面C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得.D．中，若，则一定是钝角三角形.三、填空题8．（2022·高二课时练习）正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则的值为___．9．（2022·高二课时练习）给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为_________________．四、解答题11．（2021秋·高二课时练习）如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量.12．（2020·高二课时练习）直三棱柱的各棱长都为，、分别是、的中点，求的长.一、单选题1．（2021·高二课时练习）如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（

）．A． B．C． D．2．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则（

）A． B．C． D．3．（2022·高二课时练习）如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南·高二校联考期末）在平行六面体中，，且交平面于点M，则（

）A． B． C． D．5．（2023秋·云南大理·高二统考期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（

）A． B． C． D．6．（2023春·江苏淮安·高一统考期末）在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023春·高二课时练习）下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（

）A．B．C．D．8．（2022秋·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校联考阶段练习）已知不共面的三个向量都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（

）A．不是空间的一组基底B．不是空间的一组基底C．向量的模是2D．向量和的夹角为三、填空题9．（2021·高二课时练习）在四棱锥中，底面是矩形，为矩形外接圆的圆心.若，则___________.10．（2023秋·高二课时练习）已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外任意一点O，有，则A，B，C，M四点__________（填“共面”或“不共面”）．11．（2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考阶段练习）平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是__________．12．（2021秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考阶段练习）下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2）在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3）圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是_