【课件】北师大版九年级上册11菱形的性质与判定（第2课时）课件（21张）

第一章

特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（第2课时菱形的判定）ABCDO1.什么是菱形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上.

菱形的特殊性质有：(1)四条边都相等.

(2)两条对角线互相垂直平分.(3)每条对角线平分一组对角.1.理解并掌握菱形的定义及判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算菱形的判定方法一（定义法）有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCD证明：∵□ABCD，AB=BC,∴□ABCD是菱形.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∴四边形ABCD是菱形又∵AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∴BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).菱形的判定方法二证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.ABCD菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形.判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.菱形的判定方法(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.1.判断下列说法是否正确：【跟踪训练】2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.ACDB【解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F因纸条等宽，故AE=AF.又AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.∵S□ABCD=BC·AE=CD·AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD为菱形.ABCDEF方法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，所以∠AEB=∠AFD=90°，因纸条等宽，故AE=AF，又AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCDEF有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理1．（2021•深圳质检）下列说法中，错误的是（）A．对顶角相等 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两直线平行，同位角相等 D．两边及一角对应相等的两个三角形全等解析：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误，符合题意；D2.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解析】A．对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；B．四条边相等的四边形是菱形，故符合题意；C．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意.B3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90° B．AB＝BD C．AC⊥BD D．AC＝BD【解析】添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．C4．（2021•齐齐哈尔期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件

，则四边形ABCD为菱形．

OA＝OC（答案不唯一）5．（2021•北京质检）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是

，依据

．菱形邻边相等的平行四边形是菱形6．（2020•徐州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：△BOE≌△COD；（2）当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝C