第六章 平面向量及其应用章末小结及测试（原卷版）（人教版2019必修第二册） -人教版高中数学精讲精练必修二

第六章平面向量及其应用章末小结及测试考法一平面向量的概念辨析【例1-1】（2024下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（

）A．向量的模是一个正实数B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同【例1-2】（2024下·全国·高一专题练习）下列说法错误的是（

）A．B．，是单位向量，则C．若，则D．任一非零向量都可以平行移动【例1-3】（2023下·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）（多选）下列命题中错误的有（

）A．起点相同的单位向量，终点必相同；B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形；C．若，则；D．若，则【例1-4】（2023·全国·专题练习）（多选题）给出下列命题，不正确的有（）A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B．若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形C．的充要条件是且D．已知λ，μ为实数，若，则与共线【例1-5】（2023下·河南洛阳·高一栾川县第一高级中学校考阶段练习）（多选）如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（

）A．可以表示平面内的所有向量B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得D．若存在实数使得，则考法二平面向量的坐标运算【例2-1】（2024下·广东）（多选）已知，则（

）A．若，则存在唯一的实数p，q，使得B．若，则C．若，则D．若，则在上的投影向量为【例2-2】．（2024下·浙江）已知向量，则下列结论正确的是（

）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量是【例2-3】（2024上·浙江金华）设平面向量，，（

）A．若，则 B．若，则C．， D．，使考法三平面向量的数量积【例3-1】（2023下·河南洛阳·高一校考阶段练习）（多选）已知单位向量，满足，则（

）A． B．C． D．【例3-2】．（2024上·江西赣州）己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【例3-3】．（2023上·云南楚雄）（多选）设非零向量，满足，，则（

）A． B．C． D．【例3-4】．（2024·吉林延边）如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（

）

A． B． C． D．【例3-5】．（2024上·浙江绍兴·高一统考期末）（多选）下面给出的关系式中，不正确的是（

）A． B．C． D．考法四平面向量的基本定理【例4-1】．（2024·广东佛山）在中，，若，线段与交于点，则（

）A． B．C． D．【例4-2】．（2024北京）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（

）A． B． C． D．【例4-3】．（2024·湖南邵阳）如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（

）A． B． C． D．【例4-4】（2023·天津红桥）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则，若，，则的最小值为.【例4-5】（2022上·河南）已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则．考法五正余弦定理【例5-1】（2024上·浙江杭州）的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.【例5-2】（2024上·安徽合肥）在中，的对边分别为，已知.(1)求；(2)已知点在线段上，且，求长.【例5-3】（2024·山西吕梁）设的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)设的角平分线交于点，求的最小值．【例5-4】（2024·广东湛江·统考一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．考法六平面向量与正余弦定理的综合运用【例6-1】（2023高一单元测试）中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（

）A．有一个角是的等腰三角形B．等边三角形C．三边均不相等的直角三角形D．等腰直角三角形【例6-2】（2023湖北）在矩形中，，，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．【例6-3】（2024·浙江）若，，平面内一点，满足，的最大值是（

）A． B． C． D．【例6-4】（2020·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考三模）已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（

）A． B． C． D．【例6-5】（2023甘肃白银）如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（

）

A． B． C． D．单选题1．（2023下·新疆乌鲁木齐）下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·广西柳州）如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（

）

A． B．C． D．3．（2024下·全国·高一专题练习）已知为两个不共线的向量，若向量，则下列向量中与向量共线的是（

）A． B． C． D．4．（2024·陕西商洛）如图，在中，满足条件，若，则（

）A．8 B．4 C．2 D．5．（2024·四川巴中）已知向量，满足，，，则（

）A． B． C． D．6．（2024下·重庆）已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．7．（2024上·云南保山）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2023上·安徽安庆）设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比值为（

）A．2 B． C． D．3多选题9．（2024下·全国·高一专题练习）已知非零向量、，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．（2023下·河南·高一校联考期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，，，则下列等式正确的是（）A． B．C． D．11（2023上·湖南岳阳）已知，下列说法正确的是（

）A．B．若，则锐角等于C．若，则D．若，则12．（2023上·海南省）已知，则（

）A．若，则B．若，则C．的最小值为D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为填空题13．（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，不共线，如果，，，则共线的三个点是.14．（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为．15．（2023下·新疆喀什·高一统考期中）已知向量，其中，，则.16．（2024上·黑龙江鸡西）如下图，在平行四边形中，，点在上，且，则=．解答题17．（2024·山东）设向量满足，且.(1)求与夹角的大小；(2)求与夹角的大小；(3)求的值.18．（2024上·广东茂名）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.19．（2024·山西临汾）在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.20．（20