本书综合测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】本书综合测试（基础）考试时间：120分钟满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022秋·江西赣州·高二统考期末）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，从乙箱中取出的是红球的概率为：.故选：D2．（2023·全国·高二专题练习）正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布（单位：m），，则（

）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选:D.3．（2023春·河南·）已知x，y的对应值如下表所示：x02468y111若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，，所以这组数据的样本中心点是，又点在回归直线上，所以，解得．故选：C．4．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考开学考试）某课外兴趣小组通过随机调查，利用列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（

）A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关”【答案】C【解析】每100个数学成绩优秀的人中可能没有女生，也可能有多名女生，已知数据不能确定结论，A选项错误；若某人数学成绩优秀，已知数据不能判断他为男生的概率，B选项错误；∵，∴有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”，即在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”，C选项正确，D选项错误.故选：C5．（2022秋·安徽阜阳）的展开式中的系数为（

）A．15 B． C．60 D．【答案】C【解析】展开通项公式为，令得，所以，所以的系数为60，故选：C.6．（2023·全国·高二专题练习）有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（

）A．13 B．40 C．72 D．60【答案】B【解析】由分步乘法计数原理得不同的配法种数为.故选：B.7．（2023安徽亳州·高二安徽省涡阳第一中学校考期末）已知，下列命题中，不正确的是（

）A．展开式中所有项的二项式系数的和为B．展开式中所有偶数项系数的和为C．展开式中所有奇数项系数的和为D．【答案】B【解析】对于A，二项式展开式中所有项的二项式系数的和为，A正确；对于B，令，，令，则，两式相减得展开式中所有偶数项系数的和为，B不正确；对于C，由选项B知，两式相加得展开式中所有奇数项系数的和为，C正确；对于D，令，则，令，则，所以，D正确.故选：B.8．（2023·全国·高二专题练习）将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则条件概率，分别等于（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】由题意知：事件“三个点数都不同且至少出现一个点”，，，，，.故选：B.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023山东德州·高二德州市第一中学校考期末）下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若，则正整数x的值是1【答案】ABC【解析】选项A，因为，故A正确；选项B，，故B正确；选项C，由，，得，故C正确；选项D，因为，所以或，即或6，故D错误.故选：ABC.10．（2023·甘肃）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为【答案】ABD【解析】由题意得：对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法；③物理与化学都选，有种选法.故总数，故D错误.故选：ABD11．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知随机变量的分布列为1230.3则（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由，得，则.故选：AC.12．（2022秋·湖南）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列结论正确的是（

）A．若求得的经验回归方程为，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B．若其经验回归方程必过点，则C．若根据这组数据得到样本相关系数，则说明样本数据的线性相关程度较强D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型1的相关指数，回归模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好【答案】AC【解析】在经验回归方程中，则y与x之间具有正的线性相关关系．故A正确；在经验回归方程中恒过样本中心，则，故，故B错误；，则样本数据的线性相关程度越强．故C正确；相关系数越大，模型拟合效果越好，故D错误．故选：AC．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·全国·高二专题练习）已知随机变量，且，则______.【答案】【解析】因为随机变量，所以，所以，所以.故答案为：.14．（2023·黑龙江）为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为___________.【答案】【解析】3个小孩可能发生的事件如下：男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8种，设M={至少一个有男孩}，N={第三个孩子是女孩}，，所以，故答案为：.15．（2023·辽宁锦州·高二统考期末）设,且,若能被整除,则__________.【答案】1【解析】,要使能被整除,则能被整除,又,,,解得.故答案为:.16．（2022春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中）以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是______.【答案】【解析】由题意，第0行的数为，第1行的数为，第2行的数为，第3行的数为，第4行的数为，因此，第行第个数为：，所以第9行第8个数是.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022秋·四川成都·高二成都外国语学校校考阶段练习）现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：月份12345678物流成本8383.58086.58984.57986.5利润114116106122132114132根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.(1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润.附：，，，.，.【答案】(1)136.2万元(2)131.2万元【解析】（1）9月份利润：万元.（2）由已知数据可得：，因为点在回归直线上，所以，所以,因为8月份的真正利润应该为116万元，此时，又，所以，，所以数据核实后的新的线性回归方程为，令，得万元.所以重新预测9月份的利润为万元.18．（2022秋·广西南宁）广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”.(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生4050女生合计30100附：，．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)；(2)有95％的把握认为“选科与性别有关，理由见解析.【解析】（1）该生高考选考组合有以下情况：（物理，政治，地理），（物理，政治，化学），（物理，政治，生物），（物理，地理，化学），（物理，地理，生物），（物理，化学，生物），（历史，政治，地理），（历史，政治，化学），（历史，政治，生物），（历史，地理，化学），（历史，地理，生物），（历史，化学，生物），共12种情况，其中（物理，化学，生物）为其中的一种，故恰好选到“物化生”组合的概率为（2）将列联表填写完整，如下：选择物理选择历史合计男生401050女生302050合计7030100故所以有95％的把握认为“选科与性别有关.19．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成，，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)已知该校高三年级共有名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数；(2)已知这两个班级各有名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较与的大小.（只需写出结论）【答案】(1)(2)分布列见解析；(3)【解析】（1）由甲班的统计数据知：甲班学生每天学习时间在5小时以上的频率为，由此估计高三年级学生每天学习时间达到5小时以上的频率为，人数为人，所以估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数480.（2）依题意，甲班自主学习时长不足4小时的人数为：人，乙班自主学习时长不足4小时的人数为：人，的可能值为：，，，，所以的分布列为：的数学期望为.（3）甲班学生每天学习时间的平均数为，甲班学生每天学习时间的方差为，乙班学生每天学习时间的平均数为，甲班学生每天学习时间的方差为，所以.20．（2023春·辽宁朝阳·高二统考阶段练习）假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400.(1)求样本容量是多少？第六小组的频数是多少？(2)求a，b，c，d的值；(3)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，（i）求在各组应该抽取的人数；（ii）在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.【答案】(1)样本容量为，第六小组的频数是(2)，，，(3)（i）各组应该抽取的人数分别为3，4，5，6（ii）分布列见解析，数学期望为【解析】（1）根据频率分布直方图可知，第五小组的频率为，又因为第五小组的频数为2400，所以样本容量.因为第六小组的频率为，所以第六小组的频数是.（2）由频率之和为1，得，所以.因为频率分布直方图中的满足，所以.所以代入中，得，得，解得.所以.（3）（i）因为前4组的频率之比为，且现从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，所以在应该抽取的人数分别是.（ii）由题意，随机变量的所有可能取值是.则故随机变量的分布列为0123故随机变量的数学期望为.21．（2023春·四川成都）随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．组别分组频数频率第1组140.14第2组第3组360.36第4组0.16第5组4合计(1)求，，，的值；(2)若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望．【答案】(1)，，，(2)分布列见解析，数学期望为【解析】（1）由题意可得第四组的人数为，所以，，又内的频率为，所以，内的频率为0.04，所以．（2）由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为，由题意可取0，1，2，3，且，所以，，，，所以的分布列为：0123P．22．（2023·山西）2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语