8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（原卷版）（人教版2019必修第二册）-人教版高中数学精讲精练必修二

【公众号：该学习了】8.4空间点、直线、平面之间的位置关系考法一平面的基本性质及推理【例1-1】（2023广东）关于平面的说法，正确的有（

）①平面是绝对平的且是无限延展的；②平面的形状是平行四边形；③三角形可以表示平面；④某一个平面的面积为1m2；⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【例1-2】（2023·北京海淀）给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．① B．② C．③ D．④【一隅三反】1．（2023下·山东烟台）下列几何元素可以确定唯一平面的是（

）A．三个点 B．圆心和圆上两点C．梯形的两条边 D．一个点和一条直线2．（2023安徽）下列条件一定能确定一个平面的是（

）A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（

）①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．4考法二点共面【例2-1】（2024·上海）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（2023·全国专题练习）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面．【一隅三反】1．（2023北京）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为_________．2．（2023上·山西吕梁）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.(1)求证：.E，F，G，H共面.(2)求EG的长.3．（2023·河北）如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面．

考法三点共线【例3】（2023·河南信阳）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

(1)证明：四点共面；(2)设，证明：A，O，D三点共线.【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．2．（2023·河南）已知三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．

3．（2023上·北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.

(1)求证：；(2)设与交于点，求证：三点共线.考法四线共点【例4】（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，分别是和的中点．

证明：，，三线共点．【一隅三反】1．（2023下·安徽）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：EH，FG，BD三线共点.2（2023下·陕西·高一校联考期中）已知分别是正方体中和的中点.(1)证明：四点共面.(2)证明：三条直线交于一点.3．（2024·安徽）如图，在三棱柱ABC-中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点.(1)求证：E，F，C1，四点共面；(2)求证：A1E，F，B交于一点.考法五平面分空间的区域数量、点线分平面数量【例5-1】（2023·上海浦东新）两条相交直线确定个平面.【例5-2】（2023甘肃）一条直线和直线外的三点所确定的平面有（

）A．1个或3个 B．1个或4个C．1个，3个或4个 D．1个，2个或4个【例5-3】（2024黑龙江）一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测，个平面最多将空间分成（

）部分.A．2n B． C． D．【一隅三反】1．（2023上·四川乐山）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023湖北）三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有A．1条 B．2条C．1条或3条 D．1条或2条3．（2023辽宁）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（

）A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数4．（2013·江西吉安）三条互相平行的直线最多可确定个平面．考法六空间中直线与直线的位置关系【例6】（2024·全国·高二专题练习）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是；（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是；（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是；（4）直线AB与直线B1C的位置关系是．【一隅三反】1．（2024上·北京海淀）如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是（填“平行”，“异面”，“相交”）．2．（2023上·上海）如图，正六棱柱的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧面12条面对角线所在的直线中，与直线异面的共有条.

3．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体中．求证：和为异面直线．

考法七空间直线与平面的位置关系【例7】（2023下·河北邢台·高一统考期中）在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（

）A．对任意直线，，总存在直线，使得，B．对任意直线，，总存在直线，使得，C．对任意平面，，总存在直线，使得，D．对任意平面，，总存在直线，使得，【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高一随堂练习）已知直线a，b异面，下列判断正确的是（

）A．过b的平面不可能与a平行 B．过b的平面不可能与a垂直C．过b的平面有且仅有一个与a平行 D．过b的平面有且仅有一个与a垂直3．（2024·广东茂名）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．平面内的所有直线都与直线a异面 B．平面内不存在与直线a平行的直线C．平面内的直线都与直线a相交 D．直线a与平面一定有公共点考法八空间中平面与平面的位置关系【例8-1】（2023新疆）在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系：①与；

②与；③与平面；

④与平面；⑤平面与平面；

⑥平面与平面.【例8-2】（2023云南）如图，在长方体中，P为棱的中点．(1)画出平面PAC与平面ABCD的交线；(2)画出平面与平面ABCD的交线．【一隅三反】1．（2023北京）在四棱台中，平面与平面的位置关系是（）A．相交 B．平行C．不确定 D．异面2．（2023·江苏）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交．3．（2023下·高一课时练习）如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？

(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面的位置关系；(4)平面ABCD与平面的位置关系.单选题1．（2024·云南）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（

）A．B．C．D．2．（2023上海）“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必3．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）下列命题中，真命题为（

）A．若两个平面，，，则∥；B．若两个平面，，，则与b平行或异面；C．若两个平面，，，则与b是异面直线；D．若两个平面，，则与一定相交．4．（2023·广东广州）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海）如果直线a和b没有公共点，那么a与b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是异面直线 D．是异面直线6．（2024上海闵行）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（

）A． B．C． D．7．（2023·黑龙江鸡西）正方体的棱长为2,为棱的中点，用过点的平面截该正方体，则所得截面的面积为（

）

A． B． C．5 D．8．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（

）A．三点共线 B．四点异不共面C．四点共面 D．四点共面多选题9．（2023下·陕西宝鸡·高一校考期中）下列是基本事实的是（

）A．过三个点有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两条直线平行C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线10．（2023上·山西大同）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（

）A．三点共线 B．四点共面C．四点共面 D．四点共面11．（2023下·河南·高一校联考期中）已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（

）A． B． C． D．12．（2021下·湖南张家界·高一慈利县第一中学校考期中）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（

）

A．直线和平行，和相交B．直线和平行，和相交C．直线和相交，和异面D．直线和异面，和异面填空题13（2024上·上海）三点不在同一直线上，则经过这三个点的平面有个.14．（2024山西吕梁）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成部分．15．（2024湖北）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为．16．（2024上·广东）如图，在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为.解答题17．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．18．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；(2)求三棱柱的表面积.19（2023下·河南洛阳·高一洛阳市第八中学校考阶段练习）如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点．(1)画出过三点的平面与平面、平面的交线；(2)设过三点的平面与交于