人教版高中物理举一反三-必修一4.2实验：探究加速度和力、质量之间的关系（学生版）

4.2实验：探究加速度和力、质量之间的关系原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【探究加速度和力、质量之间的关系知识点梳理】 1二、【验证牛顿第二定律的其他方法知识点梳理】 11【探究加速度和力、质量之间的关系知识点梳理】实验思路1.探究方法——控制变量法(1)控制小车的质量M(包括车上砝码)不变，研究加速度与合外力的关系。(2)控制力F不变，改变小车的质量M，研究加速度与质量的关系。2.要测量的物理量(1)小车的质量M(包括车上砝码)——用天平测出。(2)小车受的拉力F——用天平测出槽码的质量m，由F=mg近似算出。(3)小车的加速度a——①通过打点计时器打出的纸带测算出。②测出两个做初速度为零的匀加速直线运动的物体在相同时间内发生的位移x1、x2，由a=2xt2，可得位移之比就等于加速度之比，即x1实验步骤1.测量质量：用天平测出小车和槽码的质量，并把数据记录下来。2.安装器材：按实验装置图将实验器材安装好(小车上不系细线)。3.阻力补偿：在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，调节薄木板的位置，直到小车拖动纸带沿木板匀速下滑。4.具体操作：将小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，接通电源后放开小车打出纸带，取下纸带并在纸带上标上号码以及此时小车的质量M及槽码的质量m。5.改变小车受力(保持小车的质量不变)(1)通过改变槽码的个数，改变槽码的总质量(总质量仍远小于小车质量)，来改变小车所受的拉力。(2)重复步骤4，多做几次实验。6.改变小车质量(保持小车受到的拉力不变)(1)通过增减小车上的砝码改变小车的质量。(2)重复步骤4，多做几次实验。数据分析1.计算法：测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算，看结果是否满足：(1)M一定时，a1a2=F1F2；(2)F2.图像法(1)加速度与力的关系的实验数据分析：甲以加速度a为纵轴，以力F为横轴，根据测量数据描点，作出a-F图像，如图甲所示。a-F图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，质量M不变时，加速度a与力F成正比。(2)加速度与质量的关系的实验数据分析：以加速度a为纵轴，以质量M为横轴，作出a-M图像，如图乙所示，由于图像为曲线，判断a与M是否成反比关系较难。若a与M成反比，则a与1M成正比，我们采用“化曲为直”的方法，以加速度a为纵轴，以1M为横轴，作出a-1M图像，如图丙所示，图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，力F不变时，加速度a乙丙实验误差分析与注意事项 1.误差分析（本实验涉及的误差有系统误差和偶然误差。）(1)系统误差：本实验用槽码的重力代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。当槽码的质量小于小车的质量时，槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；槽码的质量越小于小车的质量，误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。(2)偶然误差：阻力补偿不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细线不严格与木板平行都会引起误差。2.三种常见的误差情况(1)图线①的上部发生了弯曲，是因为当小车所受拉力F较大时，不满足“重物的质量远小于小车的总质量”的条件。(2)图线②与a轴有交点，说明拉力F=0(不挂重物)时，小车就具有了加速度，这是进行阻力补偿时，长木板的倾角过大造成的。(3)图线③与F轴有交点，说明只有当F增大到某一定值时，小车才获得加速度，这是没有进行阻力补偿或阻力补偿不足造成的。3.实验注意事项(1)阻力补偿：不要挂槽码，但小车要连着纸带；整个实验过程中，进行了阻力补偿后，不管以后是改变槽码的个数还是改变小车的质量，都不需要重新进行阻力补偿。(2)实验条件：实验中要使小车的质量远大于槽码的质量。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。(3)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。(4)作图像：作图时两坐标轴标度比例要适当，这样描点时，点间距不至于过密，误差会小些。要通过尽可能多的点作图线，不在图线上的点应尽可能均匀分布在图线两侧，离图线较远的点应舍去。【探究加速度和力、质量之间的关系举一反三练习】1．某兴趣小组“探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。

（1）下列实验操作中，正确的是。A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上D．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是。（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小。（结果保留两位有效数字）

（4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是。

（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）。

2．某实验小组利用如图所示的装置，探究在质量不变的情况下加速度与合外力的关系（已平衡摩擦力）。小车上放有n个砝码，小车与砝码的总质量为M，小桶质量为m0。每次从小车中取出一个砝码放入小桶中，将小桶和桶内砝码的总重力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，计算相应的加速度。实验中，桶内的砝码取自小车中，故系统的总质量不变。以合外力F为横轴、加速度a为纵轴，画出a-F图像，图像是一条过原点的直线。

（1）a-F图像斜率的物理意义是（填正确答案标号）A．

B．

C．M

D．（2）实验中，你认为把小桶和桶内砝码的总重力当作合外力F是（填“合理”或“不合理”）的。（3）实验中，（填“需要”或“不需要”）满足“小车和车上砝码总质量”远大于“小桶和桶内砝码总质量”的实验条件。3．某同学利用如图甲所示的实验装置，运用牛顿第二定律测量滑块的质量M，设计了如下实验方案：A．悬挂一质量为的钩码，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示，图中相邻两点之间均有四个点未画出，已知打点计时器接频率为50Hz的交流电源。请回答下列问题：（计算结果均保留3位有效数字）（1）打点计时器在打下C点时滑块的速度m/s；滑块做匀加速直线运动的加速度。（2）根据牛顿第二定律，滑块质量应为g（当地的重力加速度取）。4．利用如图所示装置做“验证牛顿第二定律”的实验。

①除了图中所给的器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。A．秒表B．天平（含砝码）C．弹簧测力计D．刻度尺②实验平衡摩擦力时。按图把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做运动。③甲同学利用v-t图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图所示的坐标系中、请在坐标系中作出小车运动的v-t图像，并利用图像求出小车此次运动的加速度a＝m/s2（结果保留两位有效数字）。

④乙同学在验证小车加速度a与所受拉力F的关系时，根据实验数据作出的a-F图像如图甲所示。发现图线不过原点，原因可能是。

A．木板一端垫得过高B．木板一端垫得过低C．盘和砝码的总质量太大了D．盘和砝码的总质量太小了⑤丙同学作出的a-F图像如图乙所示。发现图线有一段是曲线，请帮他分析曲线弯曲的原因，并提出实验改进意见。

5．某兴趣小组在完成“探究物体加速度与所受合外力的关系”的实验后，还想根据所学知识测出实验中所使用的小车质量M。装置图如图甲所示，其主要操作步骤如下：

（1）进行阻力补偿后，在绳上只挂一个钩码，其质量为m0：（2）接通电源，释放小车，打出纸带，计算出其加速度；（3）保持绳子下端悬挂的钩码不变，在小车上放置不同数量的钩码，小车上钩码的个数记为n，重复实验操作（2）。已知小车的质量没有远大于钩码的质量，实验中所有钩码的质量均相等。

①图乙所示为一次记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，打点B时纸带的速度为vB=m/s，整个运动过程中纸带的加速度为a=m/s²（结果均保留三位有效数字）；②图丙为加速度a的倒数和钩码个数n的图像，已知图像中直线斜率为k，纵轴截距为b，利用题中信息可得出重力加速度g=，小车的质量M=（用k，b，m0表示）。6．在“探究加速度与力的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。在调节桌面水平后，利用力传感器来测量细线拉力。

（1）实验准备了如图所示的器材和配套的电源、导线、天平。若要完成该实验，必需的实验器材还有。（2）为探究加速度与力的关系，下列实验操作中正确的是A．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小B．实验中，长木板必须保持水平C．实验中砂和砂桶质量要远小于小车质量D．实验过程中，必须先接通电源再释放小车

（3）该同学在实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则砂和砂桶下落的加速度大小为m/s²。F/N0.100.150.180.220.25a/（m·s⁻²）0.390.600.720.880.98（4）该同学多次改变砂的质量，通过实验得到多组数据，请根据表格所给的数据描点，在图中规范作出图像。

（5）通过观察和分析图像，可以得出小车的质量为kg。（结果保留两位有效数字）。7．某学习小组在探究小车加速度与力关系的实验中，设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M、重物质量用m表示。

（1）在该实验中，为便于测量合力的大小，（填“需要”或“不需要”）将轨道左端垫高进行阻力补偿，（填“需要”或“不需要”）满足M远大于m的条件；（2）某次实验中，同学们在正确操作后得到了一条纸带如下图所示（相邻两计数点间有一个点未画出），已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为。

（3）实验中，力传感器被不小心损坏，但身边又没有其他力传感器可以替代，大家经过讨论后改变了实验方案：将力传感器撤掉，仍使用该装置进行实验探究，以小车和重物组成的系统为研究对象，步骤如下：①垫高长木板左端，直到小车在不挂重物时，匀速下滑；②测出重物的质量m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度a大小；③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据；④以a为纵轴、m为横轴作出的图像，发现图像为曲线，为了得到两者的线性关系，同学们整理公式，发现以为纵轴，以（选填“”或“m”）为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，纵截距为b，则小车的质量（用字母k，b表示）。8．某同学“探究小球加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示，他用无线力传感器来测量绳子的拉力。他将无线力传感器和小车固定在一起，将细绳的一端挂一小球，另一端系在传感器的挂钩上，调整细绳与木板平行。

（1）实验中打出的其中一条纸带如下图乙，由该纸带可求得小球的加速度（结果保留三位有效数字）

（2）本实验中，保持绳端所挂小球质量不变，先按住小车，记下传感器读数为T；而后在小车上陆续放置钩码，让小车运动，从而得到绳子的不同拉力大小F与小球相应的加速度大小a，作出a-T-F图像。则下面图像中正确的是()A．

B．

C．

D．

（3）在保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系时，另一同学在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验得到了如图丙所示的两条平行的a-F图线，根据图线可求出小车与轨道之间的动摩擦因数为μ=。（重力加速度大小g=10m/s2）

9．如图1所示是研究小车加速度与力关系的实验装置，木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受拉力的大小，为带滑轮小车的质量，为砂和砂桶的总质量。实验时先不挂砂桶，将木板右端垫高，调整垫块的左右位置，平衡摩擦力，然后挂上砂桶，改变桶中砂的质量，多次进行实验。完成下列问题：

（1）实验中（填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。（2）以拉力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示，则图线的斜率（用表示）。（3）若某同学实验中加垫块过高，采集实验数据作出的图像可能是。A．

B．

C．

【验证牛顿第二定律的其他方法知识点梳理】1.利用弹簧测力计或力传感器测量合外力的大小加速度可由纸带上的点计算得出，合外力可由力传感器或弹簧测力计直接或间接测出，从而判断加速度a与合外力F的关系。此方案中不需要满足m远小于M的条件。2.用气垫导轨替代长木板，利用光电门测加速度利用气垫导轨替代长木板做实验时，由于滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，故不需要进行阻力补偿，实验装置如图。3.通过位移之比测量加速度之比将两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物，如图甲所示，使盘和重物的总质量始终远小于小车与车中重物的总质量，则盘和重物的总重力近似等于小车受到的拉力。 两个小车后端各系一条细线，一起被一个夹子夹着使小车静止，如图乙所示，打开夹子，两个小车同时开始运动，合上夹子，两小车同时停下，用刻度尺测出两个小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。【验证牛顿第二定律的其他方法举一反三练习】10．某实验小组用如图所示装置验证牛顿第二定律，水平轨道上安装两个光电门，两个光电门中心距离为L，小车上的挡光板宽度为d，小车上装有力的传感器，小车和力的传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上物块。实验时，保持轨道水平，当物块质量为m时，小车恰好匀速运动。

（1）该实验过程中，（填“不需要”或“需要”）物块质量远小于车的质量；（2）某次实验测得小车通过光电门1、2时，挡光时间分别为t1和t2，计算出小车的加速度a=（3）保持M不变，改变物块质量，得到多组力的传感器示数F，通过计算求得各组加速度，描出a-F图像，下列图像可能正确的是()A．

B．

C．

D．

11．实验小组用如图甲所示的装置，既可以来测量物体的加速度，也可以验证牛顿第二定律。气垫导轨与细线都水平，由气垫导轨下端的刻度尺可以测出光电门1、2之间的距离L，遮光片通过光电门1、2的时间t1、t2可通过计数器分别读出，同时计数器也测出滑块从光电门1到光电门2的时间t，细线的拉力F可以通过槽码上端的拉力传感器读出，遮光条和滑块的总质量为M，打开气垫导轨的气源，让滑块在槽码的重力作用下做匀加速直线运动，遮光条的宽度d由游标卡尺来测量，示数如图乙所示，回答下列问题：（1）遮光片的宽度d=mm。（2）滑块的加速度a=。（用t1、t2、t、d来表示）（3）验证牛顿第二定律的表达式为。（用F、t1、t2、t、d、M来表示）（4）验证牛顿第二定律的表达式为。（用F、t1、t2、L、d、M来表示）12．某实验小组利用如图所示的装置来探究物体的加速度与质量和力的关系。实验步骤如下：

①测出滑块的质量（包括遮光条及配重片），所挂钩码质量m，遮光片宽度；挂上钩码后，调节长木板的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿长木板向下做匀速运动。②取下轻绳和钩码，保持（1）中调节好的长木板倾角不变，让滑块从长木板顶端静止下滑，由数字计时器（图中末画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为，通过两光电门之间的时间；③更换器材后，使滑块匀速下滑，再去掉钩码，使滑块加速下滑，测得数据；重复试验，测得多组实验数据（1）在探究加速度与力的关系实验时，若以纵坐标为加速度，横坐标应为()A．

B．

C．

D．（2）某次挂上钩码后，调节长木板倾角为时，滑块可以匀速下滑，则滑块与长木板间动摩擦因数为()A．

B．

C．

D．（3）要完成全部探究任务，步骤③中更换器材时，必要且正确的操作有()A．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，必须重新调节长木板倾角；B．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，不需要重新调节长木板倾角；C．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，必须重新调节长木板倾角；D．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，不需要重新调节长木板倾角；13．某同学用如图甲、乙所示装置来验证拉力一定时，物体的加速度与质量成反比。左右等高的水平桌面上都有一端带滑轮的长木板，木板上都固定有打点计时器，质量分别为和的两个小滑块通过一条细绳绕过各自长木板上的定滑轮相连，动滑轮下吊有沙桶，调整装置使和在同一竖直平面内，并使细线与长木板平行，两个小滑块都与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。（1）电火花打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。它的工作电压为V。（2）关于本次实验，下列说法正确的是。（填序号）A．实验前平衡摩擦力需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端B．实验前平衡摩擦力不需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端C．实验中不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量D．实验中需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量（3）连接细线，调整沙桶中沙子的质量，接通两个打点计时器的电源，然后从静止释放沙桶，同时得到对应的两条纸带，纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，实验时使用的交流电的频率为，其中乙纸带如图丙所示，通过纸带计算加速度大小（保留三位有效数字）。（4）由于甲计时器中墨粉盘使用时间过长，纸带上未能打出清晰点迹，无法直接求得加速度。现已知两小车质量分别为。若结论成立，可知（保留三位有效数字）。14．某实验小组为了探究物体加速度与力、质