人教版高中物理举一反三-必修二6.3向心加速度（解析版）

6.3向心加速度解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【向心加速度概念知识点梳理】 1二、【向心加速度和周期角速度线速度等关系知识点梳理】 3三、【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度知识点梳理】 5【向心加速度概念知识点梳理】1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.对向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.②向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.③圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.④变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.5.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图所示)向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.【向心加速度概念举一反三】1．下列各组物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度C．弹力、位移、路程 D．速度、质量、加速度【答案】B【详解】A．速率是只有大小没有方向的标量，故A错误；B．重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B正确；C．路程是只有大小没有方向的标量，故C错误；D．质量是只有大小没有方向的标量，故D错误。故选B。2．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】该同学的线速度大小为角速度大小为则向心加速度为故选B。3．物体在做匀速圆周运动的过程中，下列关于线速度、向心加速度说法正确的是（）A．线速度方向都保持不变 B．线速度大小时刻改变C．向心加速度大小保持不变 D．向心加速度方向保持不变【答案】C【详解】AB．做匀速圆周运动的过程中，线速度方向一直变化，大小不变，故AB错误；CD．做匀速圆周运动的过程中，向心加速度方向始终指向圆心，方向一直变化，但因为速度大小不变，根据，则向心加速度大小保持不变，故C正确，D错误。故选C。4．如图所示，轻质细绳上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，细绳沿圆锥面旋转，这样就形成了圆锥摆。关于小球向心加速度的方向，下列说法正确的是（）A．沿绳向上 B．指向圆心O C．竖直向下 D．沿绳向下【答案】B【详解】由题可知，小球所受重力和绳子拉力的合力提供向心力，方向指向圆心；向心加速度的方向与向心力方向相同，均指向圆心。故选B。5．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（）A．根据公式，可知其向心加速度a与v2成正比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与ω2成正比C．根据公式，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式，可知其角速度ω与转速T成反比【答案】D【详解】A．根据公式，可知当半径不变时，其向心加速度a与v2成正比，故A错误；B．根据公式a=ω2r，可知当半径不变时，其向心加速度a与ω2成正比，故B错误；C．根据公式，可知当线速度不变时，其角速度ω与半径r成反比，故C错误；D．根据公式，可知其角速度ω与转速T成反比，故D正确。故选D。6．下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度表示角速度变化的快慢C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变【答案】C【详解】A．做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，故A错误；BC．匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，B错误，C正确；D．向心加速度的方向是变化的，故D错误。故选C。【向心加速度和周期角速度线速度等关系知识点梳理】【向心加速度和周期角速度线速度等举一反三练习】7．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（）

A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据，可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可知则可得，故选A。8．机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（）A．A、B轮的角速度大小之比为B．A、B轮边缘的线速度大小之比为C．B、C的角速度之比为D．B、C轮边缘的向心加速度大小之比为【答案】B【详解】A．A、B为同轴转动，角速度大小相等，故A错误；B．根据可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为故B正确；C．B、C的线速度大小相同，根据可知，B、C的角速度之比为故C错误；D．根据可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为故D错误。故选B。9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，四个轮子半径如图，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系下列表述正确的是（）A．线速度之比为3:2 B．角速度之比为6:1C．转速之比为1:4 D．向心加速度之比为1:18【答案】D【详解】A．左边的轮子和中间的小轮子靠皮带传动，具有相同的线速度，分别设为和，即中间的小轮子和大轮子同轴转动，具有相同的角速度，分别设为和，即根据可得中间的大轮子和右边的轮子靠皮带传动，具有相同的线速度，分别设为和，即左轮边缘的a点和右轮边缘的b点的线速度之比为故A错误；B．根据可得，，则故B错误；C．根据则故C错误；D．根据则故D正确。故选D。10．（多选）如图为某品牌自行车的部分结构。A、B分别是飞轮边缘和大齿盘边缘上的一个点。现在提起自行车后轮，转动脚蹬子，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动，则下列说法正确的是（）A．A、B两点的线速度大小相等B．A、B两点的角速度大小相等C．由图中信息可知，A、B两点的角速度之比为D．由图中信息可知，A、B两点的向心加速度之比为【答案】ACD【详解】A．同轴转动角速度相等，同一条皮带相连线速度相等，A、B两点通过同一链条传动，线速度大小相等，故A正确；BC．由公式可知，A、B两点的角速度大小不相等，且故B错误，C正确；D．由题可知大齿盘和飞轮的周长之比为则半径之比为由可知，A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比，即故D正确。故选ACD。11．王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中两点分别位于大、小齿轮的边缘上，点位于大齿轮的转轴半径中点，且，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（）

A．大、小齿轮沿相同方向转动B．点的线速度大小之比为C．点的角速度大小之比为D．点的向心加速度大小之比为【答案】B【详解】AB．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，有故A错误，B正确；C．同轴传动时，角速度相等，故故C错误；D．根据又可知向心加速度表达式，可得解得故D错误。故选B。12．（多选）如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端处，B在杆的中点“STOP”处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（）A．A、B两点角速度大小之比为2∶1B．A、B两点线速度大小之比为2∶1C．A、B两点向心加速度大小之比为4∶1D．A、B两点转速之比为1∶1【答案】BD【详解】AD．因为自动升降杆上的A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，转速也相等，故A错误，D正确；B．由角速度与线速度关系式v=ωr，可知角速度相等时线速度之比等于半径之比，即A、B两点线速度大小之比为，故B正确；C．由向心加速度公式a=ω2r，可知角速度相等时向心加速度之比等于半径之比，所以A、B两点向心加速度大小之比为，故C错误。故选BD。三、【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度知识点梳理】1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果.(1)跟圆周相切的分力Ft（切向力）：改变线速度的大小.(2)指向圆心的分力Fn（径向力）：改变线速度的方向.某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理.(3)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越大.(4)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度举一反三练习】13．（多选）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是（）A．小球A和B的角速度大小之比为 B．小球A和B的线速度大小之比为C．小球A和B的向心力大小之比为 D．小球A和B所受细线拉力大小之比为【答案】AC【详解】AB．受力分析得又得故相同。又A正确，B错误；C．向心力为故故C正确；D．拉力为得故D错误。故选AC。14．（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A．线速度突然增大为原来的2倍 B．加速度突然增大为原来的2倍C．向心力突然增大为原来的2倍 D．向心力突然增大为原来的4倍【答案】BC【详解】A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；BCD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由知加速度变为原来的2倍，由Fn=可知向心力变为原来的2倍，故BC正确，D错误。故选BC。15．如图所示，半径为R、内表面光滑的半球形碗固定（碗口水平），一小球（视为质点）在碗内的水平面内做匀速圆周运动。若当小球距碗口的高度为时，小球的角速度大小为；若当小球距碗口的高度为时，小球的角速度大小为，则为（）A． B． C．1：2 D．2：1【答案】B【详解】设小球所受支持力与竖直方向的夹角为，根据几何关系有小球所受重力和支持力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，有解得因此故选B。16．荡秋千，是一项在生活中常见且深受人们喜爱的运动项目。一同学进行荡秋千表演，已知秋千的两根绳子均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，踏板的速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（）A．425N B．395N C．800N D．820N【答案】B【详解】由于同学和踏板整体不能直接看成质点，所以需要考虑人和踏板整体的重心，当秋千摆到最低点时，重心位置大概可估测在距踏板上方1m位置处，所以由可知重心位置的速度大约是所以由可得故选