2021年中考数学真题分类汇编-函数：反比例函数(学生版)

中考真题分类汇编（函数）----反比例函数一、选择题1.（2021•怀化市）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝2.（2021•宿迁市）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.（江苏省扬州）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①4．（2021•山西）已知反比函数，则下列述不正的是（ ）图象位于第一第三象限B.图必经过（4，）C.图象不可能坐标轴交D.y随x的增大而小5.（2021•湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B． C．D．6.（2021•四川省达州市）在反比例函数y＝（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y17.（2021•四川省乐山市）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点．直线过原点和点．若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C.或 D.38.（2021•天津市）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.（2021•浙江省嘉兴市）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y210、（2021•浙江省温州市）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（）A．2 B． C． D．211.（2021•湖北省荆门市）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④12.（2021•湖北省十堰市）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A. B. C. D.13.（2021•重庆市A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（）A. B. C.7 D.14.（2021•重庆市B）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（）A． B． C．2 D．315.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（）A. B. C. D.16.（2021•贵州省贵阳市）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）17.（2021•江苏省无锡市）8．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．418.(2021•内蒙古包头市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二．填空题1.（2021•甘肃省定西市）若点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）2.（2021•湖北省武汉市）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．3.（2021•株洲市）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________．4.（2021•江苏省南京市）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．5.（2021•宿迁市）如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则=__________．6.（2021•四川省广元市）如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．7.（2021•浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，C在第一象限，顶点D的坐标（，2），反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是5或22.5．8.（2021•湖北省荆门市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．9.2021•北京市）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．10.（2021•福建省）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于．11.（2021•广西玉林市）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______．12.（2021•山东省威海市）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．13.（2021•呼和浩特市）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．14.（2021•齐齐哈尔市）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．15.（2021•贵州省铜仁市）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________；16.（2021•浙江省衢州卷）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．17.（2021•绥化市）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．18.（2021•深圳）如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为________．三、解答题1.（2021•湖北省黄冈市）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．2.（2021•湖南省常德市）如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．3.（2021•岳阳市）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．4.（2021•株洲市）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；（2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值．5.（2021•江西省）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．6.（2021•山东省聊城市）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．7.（2021•山东省泰安市）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．8.（2021•湖北省随州市）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积．（1），；（2）39.（2021•山东省菏泽市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（，0）．10.（2021•四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．11.（2021•广东省）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． （1）求的值； （2）若，求的值．12.（2021•四川省广元市）如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，（1）求直线的解析式及点B的坐标；（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式．13.（2021•四川省乐山市）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．14.（2021•四川省凉山州）如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．15.（2021•四川省南充市）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．16.（2021•遂宁市）如图，一次函数＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．（1）