重庆市渝北区六校联考2023-2024学年八年级上学期（期中）第二次大练兵数学试卷(含解析)

2023-2024学年度（上）第二次教学大练兵（期中）八年级数学试卷（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读试卷上的注意事项；3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．

有症状早就医 B．

防控疫情我们在一起 C．

打喷嚏捂口鼻 D．

勤洗手勤通风2．下列运算中，正确的是(

)A． B．C． D．3．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF4．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16cm B．20cm C．21cm D．16或20cm5．如图，是等腰三角形，点O是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为（

）A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.86．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（

）

A． B． C． D．7．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．将大小形状完全相同的“△”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“△”的个数，则第8个图中三角形的个数是（

）

A．40 B．42 C．43 D．449．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A．2 B．3 C．4 D．510．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①b3＝2a+5；②当a＝2时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；④第2022项为（a+2022）2；⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上结论正确的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤二、填空题（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．）11．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝．12．已知，，则的值为．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则mn=．15．如图，在中，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的点处，且满足，则．16．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是．17．如图，是等腰的角平分线，，，过点A作的垂线，过点C作的平行线，两线交于点G．与交于E，与交于F，连接，点N是线段上的动点，点M是线段上的动点，连接，，下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是（填写番号）18．若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为．三、（解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：(1)；(2)．20．如图，点C是上一点，，，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点F；(2)证明：．21．如图的顶点均在边长为的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．(1)在图中画出关于轴对称的，连接，求证：，(2)请在轴上画点，使得最短．保留作图痕迹，不写画法22．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．23．如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使．(1)求证：；(2)过点D作，垂足为F，若，求的周长．24．香椿是大家非常喜欢的时令蔬菜，月份是香椿上市的旺季．某蔬菜超市销售香椿，第一周每千克香椿的销售单价比第二周销售单价高元，该蔬菜超市这两周共销售香椿千克，且第一周香椿的销量与第二周的销量之比为，该蔬菜超市这两周香椿销售总额为元．(1)第二周香椿销售单价是每千克多少元？(2)随着香椿的大量上市，月份第三周，香椿定价与第二周保持一致，且该蔬菜超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受的价格优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周香椿的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周香椿总销量的，而第三周香椿的销售总额比第二周销售额提高了，求的值．25．如图，在中，，为的两条高．

(1)求证：．(2)若过点C作，交AD于点M，求证：．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是．灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

参考答案与解析1．B解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选B．2．D解析：解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意．故选：D．3．D解析：解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，故选D．4．B解析：解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意．故选：B．5．D解析：解：如图所示，连接，∵，∴，∵等腰三角形的腰长为5，面积为12，∴，∴，∴，故选D．6．B解析：根据题意可得，∴∵∴∴，故A选项不符合题意；根据题意无法得到，∴不能判定，故B选项符合题意；根据题意可得，是的角平分线，又∵，∴，故C选项不符合题意；∵，，∴，∴是的角平分线，∴，故D选项不符合题意．故选：B．7．A解析：解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，．故选A．8．D解析：∵第①个图中△的个数为：，第②个图中△的个数为:,第③个图中△的个数为:,第④个图中△的个数为：,,∴第n个图中△的个数为：，∴第个图中△的个数是：故选:.9．B解析：由，得，由，得，∵关于的不等式组有且只有5个整数解，∴这5个整数解是，∴，解得，由方程，可得，∵方程的解为非负整数，∴且为整数，解得且为整数，∴且为整数，∴满足条件的整数的值为，∴符合条件的所有整数的和为3，故选：B．10．A解析：解：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，则，将b1加2记为b2，则，将第二项与b2相加作为第三项，则第三项是，当a＝2时，第三项是，②正确；将b2加2记为b3，则，①正确；第三项与b3相加作为第四项，则第四项是，将b3加2记为b4，则，第四项与b4相加作为第五项，则第五项是，第4项与第5项之和为25，则，解得a＝0或，③错误；…综上所述：，第项为，第2022项为，④错误；当时，，故选：A．11．-1解析：解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解析：故答案为：12．13．解析：多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，它的内角和是，设这个多边形的边数为，根据题意得，．故答案为：．14．解析：解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1=2，n+1=﹣3，解得m=3，n=﹣4，∴mn=3﹣4=．故答案为：．15．##70度解析：由折叠的性质得到：，，故答案为：．16．解析：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴∴，∴故答案为：．17．①④⑤解析：解：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，由，则是的垂直平分线，∴，∴，∴，故②错误；∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，∴，故⑤正确；∵，，∴，∵∴，∴，∴，即，

故③错误；连接、，过作于点，则点是的中点，且；∵是的垂直平分线，∴，∴，当与的中点重合时，最小，最小值为，故④正确；故答案为：①④⑤．18．62684解析：∵是整数，，∴为能被4整除的数，∴或8或12或16，∴的最大值为6，∵、均为整数，，∴，∴，当取得最大值，且时，此时，，的最大值为11，∴，∴M的值为2684，故答案为：6，2684．19．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）原式．20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，即为所求．

（2）证明：，，．在和中，，．．又是的角平分线，．21．(1)作图见解析，证明见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示．证明：与关于轴对称，，，，又与重合，，，；（2）如图，点即为所求．22．（1）60，0.05（2）见解析（3）70%解析：解：(1)总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．23．(1)见解析；(2)．解析：（1）证明：∵是等边三角形，，，，，，，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长为．24．(1)第二周香椿销售单价是每千克元(2)的值为解析：（1）解：设第一周香椿销售单价是每千克元，第二周香椿销售单价是每千克元，依题意得：，解得：．答：第二周香椿销售单价是每千克元．（2）解：依题意得：，令，则原方程可变形为，解得：，（不合题意，舍去）．又，．答：的值为．25．(1)见解析(2