《自动控制原理（本）》 课件 张慧妍 第1-3章 自动控制系统概述、线性系统的数学模型、线性系统的稳定性和稳态特性分析

第一章自动控制系统概述1.1引言1.2

开环控制和闭环控制1.3闭环自动控制系统的基本组成1.4自动控制系统的分类CONTENTS目录1.5自动控制系统的基本要求1.6控制系统数字仿真实践的必要性1.1引言自动控制的基本概念自动控制

自动控制是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和工艺过程进行合理的调节，使期望的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。自动控制系统

自动控制系统是为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体。1.2

开环控制和闭环控制图1-1电炉加热系统1-控制器（调压器）2-被控对象（电炉箱）开环控制系统结构示意图开环控制：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对输入量没有影响。存在问题：系统没有抗干扰能力。闭环控制的特点

控制器与被控对象之间既有信号的正向作用，又有信号的反馈作用。优点：抗干扰能力强，稳态精度高、动态性能好等。缺点：设计不合理时，将出现不稳定。在开环控制系统中不存在同样的问题。闭环控制系统结构示意图1-控制器2-控制对象3-检测装置1.3闭环自动控制系统的基本组成1.4自动控制系统的分类连续系统和离散系统随动系统与自动调整系统单输入单输出系统和多输入多数出系统线性系统与非线性系统1.5自动控制系统的基本要求暂态性能指标稳态性能指标经典控制理论的主要分析方法:时域分析，频域分析稳定性1.6控制系统数字仿真实践的必要性

进行数字仿真实验在某种意义上比理论和试验对问题的认识可以更为细致，不仅可以了解问题的结果而且可以通过设定仿真条件等方式连续动态、重复地显示控制系统发展演化的中间过程，方便了解直观试验不易观测到的整体与局部细节过程。本章思考题：自动控制的实质是什么？闭环控制的结构使得其具有哪些优缺点？对自动控制系统的基本要求有哪些？第二章线性系统的数学模型主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会2.1引言2.2

非线性微分方程的线性化2.3传递函数2.4控制系统结构图及其化简方法CONTENTS目录2.5信号流程图2.6基于MATLAB的控制系统仿真模型2.1引言复杂系统进行定量研究，需要建立其数学模型，即描述这一系统运动规律的数学表达式。对物理系统建立微分方程这一数学模型的过程：确定系统的输入量和输出量；根据物理或化学定理列出描述系统运动规律的一组微分方程；消去中间变量，最后求出描述系统输入与输出关系的微分方程---数学模型。如微分方程为线性，且其各项系数均为常数，则称为线性定常系统的数学模型。例2.1如图所示为一RC网络，图中外加输入电压ui，电容电压uc为输出，求该系统的输入-输出描述。

解:(1)定输入输出量:

ui(t)----输入量,

uc(t)----输出量

(2)列写微分方程

ui=iR+u2

式中uc=q/c

i=dq/dt（3）消去中间变量,可得电路微分方程式2.2

非线性微分方程的线性化严格讲，任何实际系统都存在不同程度的非线性。在一定条件下或一定范围内把非线性微分方程通过线性化处理成线性模型，进而借助线性系统的分析方法开展研究，就会降低系统分析的难度。给定工作点附近近似线性化2.3传递函数

拉普拉斯变换作为一种函数变换，可将微分方程变换成代数方程，并且在变换的同时引入初始条件，使微分方程求解过程大为简化,是自动控制原理的数学基础。线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。系统的阶数：传递函数分母多项式中s的最高阶次系统的极点：系统的零点：传递函数分子多项式=0，求出的根传递函数分母多项式=0，求出的根同一系统，对不同的输入，可求得不同的传递函数，但其特征多项式唯一。例2.2求例2.1系统的传递函数。设初始状态为零，对方程两边求拉普拉斯变换，得典型环节的传递函数

抛开系统的物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分成为几种典型环节。时间常数形式零极点形式有理分式形式典型环节数学模型注意三点：

（1）系统的典型环节是按数学模型的共性去建立的，它与系统中采用的元件不是一一对应的。（2）分析或设计控制系统必先建立系统或被控对象的数学模型，将其与典型环节的数学模型对比后，即可知其由什么样的典型环节组成，这将有助于系统动态特性的研究和分析。（3）典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述的系统。2.4控制系统结构图及其化简方法一．结构图的基本概念

控制系统结构图是描述组成系统的各元部件之间信号传递关系的图形化数学模型。控制系统结构图的组成要素有四项：函数方框信号线比较点，又称综合点、求和点引出点1．环节的串联

2．环节的并联

前向通道传递函数开环传递函数单位负反馈系统

闭环传递函数3．反馈连接

例2.3上述三种基本变换是进行方框图等效变换的基础。对于较复杂的系统,例如当系统具有信号交叉或反馈环交叉时,仅靠这三种方法是不够的。

将信号引出点或信号汇合点移到适当的位置，变为无交错反馈的图形。等效变换原则：控制系统结构图作为一种数学模型，比较点或引出点移动前后不应该改变原系统中各个变量之间的定量关系。测试：框图化简方法求该系统的传递函数。2.5信号流程图

信号流图和框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系。因而信号流图也是数学模型一种表示。

框图及其等效变换虽然对分析系统很有效，但是对于比较复杂的系统，方框图的变换和化简过程往往显得繁琐、费时，并易于出错。如采用信号流图，则可利用梅逊公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。常用术语01节点“”：表示变量支路“”：表示节点间的有向连接起源于一个节点，终止于另一个节点，而这两个节点之间不包含或经过第三个节点。通道（又称路径）：从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点的支路。源节点、汇节点、混合节点出支路、入支路常用术语01通道（又称路径）：从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点的支路。开通道：如果通道从某个节点出发，终止于另一个节点上，并且通道中每个节点只经过一次，则称这样的通道为开通道。

2.闭通道：如果通道的终点就是通道的起始点，并且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为闭通道或回路、回环等。如果一个通道从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点，则称这样的通道为自回环。3.不接触回环：如果一些回路没有任何公共节点和回路，就称它们为互不接触回环。传输：通常在支路上标明前后两变量之间的关系，称为传输。即，两节点之间的增益。01常用术语1.通道传输：指沿通道各支路传输的乘积，也称为通道增益。2.回环传输：又称为回环增益，指闭通道中各支路传输的乘积。梅逊公式02梅逊公式：信号流图上从源节点（输入节点）到汇节点（输出节点）的总传输公式.式中，n为从源节点到汇节点之间前向通道的总数,P

k为第K条前向通道的传输。

为信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式,为式中

L1——信号流图中所有不同回环的传输之和；

L2——所有两个互不接触回环传输的乘积之和；

L3——所有三个互不接触回环传输的乘积之和；

……………

Lm——所有m个互不接触回环传输的乘积之和；式中，n为从源节点到汇节点之间前向通道的总数,P

k为第k条前向通道的传输。

为信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式,为梅逊公式：信号流图上从源节点（输入节点）到汇节点（输出节点）的总传输公式.

k为第k条前向通道的信号流图特征式的余子式，即从

中除去与第k条前向通道相接触的回环后余下的部分。

利用梅逊公式求系统总传输时,只要求出信号流图中的n、Pk、

和

K代入公式计算即可。例2.4试用梅逊公式求图示系统的传递函数n=22.6基于MATLAB的控制系统仿真模型常规建模函数：本章思考题：传递函数应用的前提条件是什么？非线性微分方程线性化的条件是什么？控制系统结构图与信号流程图的异同点有哪些？第三章线性系统的稳定性和稳态特性分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会3.2控制系统的稳定性分析3.3劳斯稳定判据3.4控制系统的稳态误差分析3.5MATLAB在线性系统稳定性及

稳态性能分析中的应用CONTENTS目录3.1典型输入信号3.1典型输入信号１.阶跃函数A=1时，为单位阶跃函数２．斜坡函数０，t<0At，t≥0

A=1时，为单位斜坡函数。

斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数。§３－１典型的输入信号3.加速度函数时，称为单位抛物线函数，这时在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。§３－１典型的输入信号４.脉冲函数０<t<t<0，t>５．正弦函数

系统对不同频率的正弦输入的稳态响应称为频率响应，在第五章将专门讨论。3.2控制系统的稳定性分析

设系统处于某一平衡状态，若此系统在干扰作用下离开了原来的平衡状态，那么，在扰动消失后，系统能否回到原来的平衡状态，这就是系统的稳定性问题。

上述系统在干扰作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，或者说系统的零输入响应具有收敛性质，则系统为稳定的。由此可得到线性系统稳定的充分必要条件:系统特征方程的所有根（系统的所有闭环极点），均位于复数s平面的左半部．线性系统稳定与否，取决于特征根的实部是否均为负值（复数s平面的左半部）．但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的．而劳斯判据，避免解特征方程，只需对特征方程的系数进行代数运算，就可以判断系统的稳定性，因此这种数据又称为代数稳定判据．１．劳斯判据将系统的特征方程写成如下标准形式并将各系数排列成劳斯表3.3劳斯稳定判据01表中的有关系数为一直进行到求得的b值全部等于零为止。这一计算过程一直进行到与对应的一行为止。

为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变结论的性质。

劳斯稳定判据：系统稳定要求系统的全部极点均位于复数

平面的左半部的充分必要条件是特征方程的各项系数全部为正值，且劳斯表的第一列元素均为正数。若劳斯表中第一列元素出现小于零的值则系统不稳定，且第一列各系数符号改变的次数就是系统具有正实部极点的个数，也就是系统在复数

平面右半部极点的个数。

计算过程中为了简化数值计算量，可以用一个正数去乘或除某一行的各项，不会改变稳定性结论。

实际应用中，运用劳斯稳定判据分析系统的稳定性，有时在列出劳斯表后，会出现以下两种特殊情况。（1）某行第一列的系数为零，该行其余各项中某些项不等于零。 在这种情况下，可以用一个很小的正数来代替零值项，然后按通常的方法计算劳斯表中其余各项。如果上面一行的系数符号与下面一行的系数符号相反，表明有一个符号变化。例3.1已知系统的特征方程如下：列劳斯表为可见，第一列各项数值的符号改变了两次。按劳斯稳定判据，该系统有两个极点具有正实部，系统是不稳定的．（２）某行所有系数均为零的情况如果出现这种情况，则表明系统存在一些大小相等且对称于原点的根。可用下述方法处理． 第一步：取元素全为零的前一行，以其系数组成辅助方程，式中的Ｓ均为偶次．（∵根是对称出现的） 第二步：求辅助方程对s的导数，以其系数代替全为零值的一行， 第三步：用通常的方法继续求下面各行的系数，并判断稳定性． 第四步：解辅导方程，得各对称根．例3.2已知系统的特征方程试判别其稳定性。解：分析可知特征方程的系数均大于0。列劳斯表辅助方程存在的特殊根可以通过辅助方程求出3.4控制系统的稳态误差分析稳态误差：在给定参考输入或外来扰动加入稳定的系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下(t>ts),系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差。误差带

下面要讨论系统跟踪输入信号的精确度或抑制干扰信号的能力．

这里讨论的稳态误差仅限于由系统结构、参数及输入信号的不同而导致的稳态误差，不包含由于具体元件的灵敏性、温湿度影响所带来的误差问题。控制系统的输入包含给定输入和扰动量，对应的控制系统的稳态误差也分为两类：给定稳态误差扰动稳态误差系统的开环传递函数系统的给定误差传递函数表明系统的给定稳态误差与控制系统的结构、参数特性以及给定输入信号的性质有关。系统的稳态误差例3.3已知系统结构图，当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的给定稳态误差。系统的闭环特征方程为由劳斯表可知，系统的稳定条件为系统给定误差传递函数为一般情况下，控制系统的开环传递函数可以表示为式中

为开环增益，为开环系统中串联积分环节的个数（也称重数）。02１．静态