2023年北京市初三一模数学试题汇编：轴对称章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编轴对称章节综合一、单选题1．（2023·北京平谷·统考一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·北京延庆·统考一模）下图是作线段垂直平分线的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京西城·统考一模）下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京房山·统考一模）下列图形中，直线为该图形的对称轴的是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京延庆·统考一模）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

）A． B．C． D．二、解答题6．（2023·北京通州·统考一模）直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．7．（2023·北京海淀·统考一模）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，．求证：．方法一证明：如图，延长到点D，使得，连接．方法二证明：如图，在线段上取一点D，使得，连接．三、填空题8．（2023·北京平谷·统考一模）如图，在中，，，平分，若，则______．9．（2023·北京顺义·统考一模）如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________．10．（2023·北京海淀·统考一模）如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________．11．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____

参考答案1．C【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念确定对称轴进行判断即可．【详解】解：如图所示：由4条对称轴，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，根据图形两部分折叠后重合确定对称轴是解题的关键．2．C【分析】利用基本作图得到垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断．【详解】解：由作图痕迹得垂直平分，∴，，．而不一定等于90度，所以不一定成立，所以A、B、D选项成立,C选项不一定成立，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．3．B【分析】根据轴对称图形的定义判定即可．【详解】A、是轴对称图形，对称轴是3条，不符合题意；B、是轴对称图形，对称轴是4条，符合题意；C、是轴对称图形，对称轴是2条，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴是5条，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠直线两旁的部分完全重合，熟练掌握轴对称图形是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，直线为该图形的对称轴，本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质和轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁两部分折叠后可重合．5．A【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．6．(1)(2)见解析；，【分析】（1）先证明全等三角形，得到等角，然后直接计算角度即可；（2）先按要求画图，然后证明两组全等三角形，即可得到边相等且平行的关系．【详解】（1）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如图，连接，与（1）同理可得：，∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，，∴，，∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰直角三角形的性质，解题关键是通过已知条件判定全等三角形，得到边和角的关系．7．证明见解析【分析】方法一：如图，延长到点D，使得，连接，先证明，得到，进而证明是等边三角形，得到，由此即可证明；方法二：如图，在线段上取一点D，使得，连接，先求出，进而证明是等边三角形，得到，，进一步证明，得到，即可证明．【详解】证明：方法一：如图，延长到点D，使得，连接，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即；方法二：如图，在线段上取一点D，使得，连接，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．8．2【分析】根据题意可得，再根据角平分线的定义得出，进而得出，即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∵，，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了含的直角三角形，角所对的边是斜边的一半，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握同高的三角形，面积比等于底的比．9．【分析】根据垂直平分线的性质求出，求出的周长即可．【详解】解：是的垂直平分线，分别交，于点，，，的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形性质和线段的垂直平分线性质，根据垂直平分线的性质求出是解答本题的关键．10．（答案不唯一）【分析】先求得，在根据点的不同位置，求得的取值范围，从而得解．【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，，当点在点处时，∵，，∴，当点在点处时，延长交的延长线于点，∵，，∴，∴，∴是正三角形，∴，∵，，∴即，∴是正三角形，∴，∴，故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，等边三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正多边形的性质，等边三角形的判定及性质是解题的关键．11．19cm/19厘米【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，结合△ABD的周长从而得到结论．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△AB