专题09 平面直角坐标系和函数基础（7大考点）2022-2024中考数学真题分类汇编（全国用）

第第页专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（解析版）【考点归纳】一、考点01点的坐标 1二、考点02点所在的象限 10三、考点03坐标与图形 19四、考点04点坐标的规律探索 49五、考点05函数解析式 64六、考点06自变量和函数值 72七、考点07函数图像 90考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，对于点QUOTE𝑃𝑥,𝑦Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当QUOTE𝑦𝑥yx（其中QUOTE𝑥𝑦鈮?xy鈮?）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点QUOTE𝑃2𝑎−4,𝑎+3P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（

）A．QUOTE𝑎<−3a<−3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10【答案】C【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．【详解】解：∵点QUOTE𝑃2𝑎−4,𝑎+3P2a−4,a+3在第二象限，∴QUOTE2𝑎−4<0𝑎+3>02a−4<0a+3>0，∴QUOTE−3<𝑎<2−3<a<2，故选项A错误；∵点QUOTE𝑃2𝑎−4,𝑎+3P2a−4,a+3为“整点”，QUOTE−3<𝑎<2−3<a<2，∴整数a为QUOTE−2−2，，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为QUOTE−8,1−8,1，QUOTE−6,2−6,2，QUOTE−4,3−4,3，QUOTE−2,4−2,4，∵QUOTE1−8=−181−8=−18，QUOTE2−6=−132−6=−13，QUOTE3−4=−3∴“超整点”P为QUOTE−2,4−2,4，故选项C正确；∵点QUOTE𝑃2𝑎−4,𝑎+3P2a−4,a+3为“超整点”，∴点P坐标为QUOTE−2,4−2,4，∴点P到两坐标轴的距离之和QUOTE2+4=62+4=6，故选项D错误，故选：C．2．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，QUOTE各点坐标分别为QUOTE𝐴−2,1A−2,1，QUOTE𝐵−1,3B−1,3，QUOTE𝐶−4,4C−4,4．先作QUOTE关于x轴成轴对称的QUOTE，再把QUOTE平移后得到QUOTE．若QUOTE𝐵22,1B22,1，则点坐标为（

）

A．QUOTE1,51,5 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE5,35,3 D．【答案】B【分析】三点QUOTE𝐴−2,1A−2,1，QUOTE𝐵−1,3B−1,3，QUOTE𝐶−4,4C−4,4的对称点坐标为QUOTE𝐴1−2,−1A1−2,−1，QUOTE𝐵1−1,−3B1−1,−3，QUOTE𝐶−4,−4C−4,−4，结合QUOTE𝐵22,1B22,1，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点QUOTE𝐴−2,1A−2,1，QUOTE𝐵−1,3B−1,3，QUOTE𝐶−4,4C−4,4的对称点坐标为QUOTE𝐴1−2,−1A1−2,−1，QUOTE𝐵1−1,−3B1−1,−3，QUOTE𝐶1−4,−4C1−4,−4，结合QUOTE𝐵22,1B22,1∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故坐标为QUOTE1,31,3．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．3．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为QUOTE−2,2−2,2，则“炮”所在位置的坐标为（

）．

A．QUOTE3,13,1 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE4,14,1 D．QUOTE3,23,2【答案】A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：QUOTE“车”所在位置的坐标为QUOTE−2,2−2,2，QUOTE确定点QUOTE𝑂O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，QUOTE“炮”所在位置的坐标为QUOTE3,13,1．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．4．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足QUOTE𝑂𝑀+𝑂𝑁=8OM+ON=8．点Q为线段QUOTE𝑀𝑁MN的中点，则点Q运动路径的长为(

)A． B．QUOTE8282 C．QUOTE8蟺8蟺 D．QUOTE162162【答案】B【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为QUOTE，根据QUOTE𝑂𝑀+𝑂𝑁=8OM+ON=8，得出QUOTE𝑛+𝑚=8n+m=8，然后分两种情况，QUOTE或QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?，得出QUOTE𝑚2m2与QUOTE𝑛2n2的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．【详解】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为QUOTE，∵QUOTE𝑂𝑀+𝑂𝑁=8OM+ON=8，∴QUOTE𝑛+𝑚=8n+m=8，（QUOTE，QUOTE），∵当QUOTE时，QUOTE𝑛+𝑚=−𝑛+𝑚=8n+m=−n+m=8，∴QUOTE−𝑛2+𝑚2=4−n2+m2=4∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q的运动路径长为QUOTE−42+42=42∵当QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?时，QUOTE𝑛+𝑚=𝑛+𝑚=8n+m=n+m=8，∴QUOTE𝑛2+𝑚2=4n2+m2=4，即QUOTE∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q的运动路径长为QUOTE42+−42=42综上分析可知，点Q运动路径的长为QUOTE42+42=82故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．5．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为QUOTE2,22,2，则点C的坐标为．

【答案】作图见解析，QUOTE1,31,3【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：

∴点C的坐标为QUOTE1,31,3，故答案为：QUOTE1,31,3．【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置是解题的关键．6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为QUOTE𝑥x轴、QUOTE𝑦y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是QUOTE−2,7−2,7，则龙洞堡机场的坐标是．

【答案】QUOTE9,−49,−4【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为QUOTE𝑥x轴、QUOTE𝑦y轴的正方向建立平面直角坐标系，QUOTE若贵阳北站的坐标是QUOTE−2,7−2,7，QUOTE方格中一个小格代表一个单位，

QUOTE洞堡机场与喷水池的水平距离有9个单位长度，与喷水池的垂直距离有4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，QUOTE龙洞堡机场的坐标是QUOTE9,−49,−4，故答案为：QUOTE9,−49,−4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点QUOTE𝐴−2,5A−2,5出发，经过y轴上的点QUOTE𝐵0,1B0,1反射后经过点QUOTE𝐶𝑚,𝑛Cm,n，则QUOTE2𝑚−𝑛2m−n的值是．

【答案】－1【分析】如图，过点A作QUOTE，点C作QUOTE，垂足分别为G，F，可证QUOTE鈻矨𝐺𝐵鈭尖柍𝐶𝐹𝐵鈻矨GB鈭尖柍CFB，得比例线段QUOTE𝐵𝐹𝐶𝐹=𝐵𝐺𝐴𝐺BFCF=BGAG，由QUOTE𝐴−2,5A−2,5，QUOTE𝐵0,1B0,1得线段长度QUOTE𝐴𝐺=2AG=2，QUOTE𝐵𝐺=4BG=4，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A作QUOTE，点C作QUOTE，垂足分别为G，F

由题意知，QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE𝐵𝐹𝐶𝐹=𝐵𝐺𝐴𝐺∵QUOTE𝐴−2,5A−2,5，QUOTE𝐵0,1B0,1∴QUOTE𝐴𝐺=2AG=2，QUOTE𝐵𝐺=5−1=4BG=5−1=4∴QUOTE𝐵𝐹𝐶𝐹=𝐵𝐺𝐴𝐺=2∴QUOTE𝐵𝐹𝐶𝐹=1−𝑛−𝑚=2∴QUOTE2𝑚−𝑛=−12m−n=−1故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为QUOTE(−3,2),(4,3)(−3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转QUOTE后，叶柄上点A对应点的坐标为．

【答案】QUOTE−3,1−3,1【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B，C的坐标分别为QUOTE(−3,2),(4,3)(−3,2),(4,3)，∴坐标系的位置如图所示：

∴点QUOTE𝐴A的坐标为：QUOTE−1,−3−1,−3，连接QUOTE𝑂𝐴OA，将QUOTE𝑂𝐴OA绕点QUOTE𝑂O顺时针旋转QUOTE90掳90掳后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为QUOTE−3,1−3,1；故答案为：QUOTE−3,1−3,1【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段QUOTE𝐴𝐵AB，QUOTE𝐶𝐷CD端点的坐标分别为QUOTE𝐴−1,2A−1,2，QUOTE𝐵3,−1B3,−1，QUOTE𝐶3,2C3,2，QUOTE𝐷−1,5D−1,5，且QUOTE𝐴𝐵鈭𝐷AB鈭D，将QUOTE𝐶𝐷CD平移至第一象限内，得到QUOTE𝐶'𝐷'C'D'（QUOTE𝐶'C'，QUOTE𝐷'D'均在格点上）．若四边形QUOTE𝐴𝐵𝐶'𝐷'ABC'D'是菱形，则所有满足条件的点QUOTE𝐷'D'的坐标为．

【答案】QUOTE3,53,5或QUOTE2,62,6【分析】分别以点A，B为圆心，QUOTE𝐴𝐵AB为半径作弧，交第一象限于格点QUOTE𝐷1D1，QUOTE𝐷2D2，QUOTE𝐷3D3，QUOTE𝐶1C1，QUOTE𝐶2C2，，根据菱形的性质即可得到结果．【详解】解：分别以点A，B为圆心，QUOTE𝐴𝐵AB为半径作弧，交第一象限于格点QUOTE𝐷1D1，QUOTE𝐷2D2，QUOTE𝐷3D3，QUOTE𝐶1C1，QUOTE𝐶2C2，，顺次连接A，B，QUOTE𝐶1C1，QUOTE𝐷1D1及A，B，QUOTE𝐶2C2，QUOTE𝐷2D2，得到菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶1𝐷1ABC1D1及菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶2𝐷2ABC2D2，观察图形可知点D对应点的坐标为QUOTE3,53,5或QUOTE2,62,6或QUOTE4,24,2，点C对应点的坐标为QUOTE3,43,4或QUOTE6,36,3或，∵点QUOTE𝐶'C'，QUOTE𝐷'D'都在第一象限内，∴符合条件的点QUOTE𝐷'D'的坐标为QUOTE3,53,5或QUOTE2,62,6．

【点睛】本题考查菱形的性质、确定平面直角坐标系点的坐标，运用数形结合思想是解题的关键．10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点QUOTE𝑃𝑥,𝑦Px,y在直线QUOTE𝑦=−34𝑥+4y=−34x+4上，坐标QUOTE𝑥,𝑦x,y是二元一次方程QUOTE5𝑥−6𝑦=335x−6y=33的解，则点QUOTE𝑃P的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组QUOTE𝑦=−34𝑥+45𝑥−6𝑦=33y=−34【详解】解∶联立方程组QUOTE𝑦=−34𝑥+45𝑥−6𝑦=33y=−解得QUOTE𝑥=6𝑦=−12x=6y=−∴P的坐标为QUOTE6,−126,−12∴点P在第四象限，故选∶D．12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式QUOTE−𝑥2𝑚𝑦3−x2my3与单项式QUOTE2𝑥4𝑦2−𝑛2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出QUOTE𝑚,𝑛m,n的值，再确定点QUOTE𝑚,𝑛m,n的位置即可【详解】解：∵单项式QUOTE−𝑥2𝑚𝑦3−x2my3与单项式QUOTE2𝑥∴单项式QUOTE−𝑥2𝑚𝑦3−x2my3与单项式QUOTE2𝑥∴QUOTE2𝑚=4,2−𝑛=32m=4,2−n=3，解得，QUOTE𝑚=2,𝑛=−1m=2,n=−1，∴点QUOTE𝑚,𝑛m,n在第四象限，故选：D13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为QUOTE−2,0−2,0，QUOTE0,00,0，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数QUOTE𝑚m，QUOTE𝑛n是一元二次方程QUOTE𝑥2−2𝑥−3=0x2−2x−3=0的两个根，且QUOTE𝑚<𝑛m<n，则点QUOTE𝑚,𝑛m,n所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法求出QUOTE𝑚m，QUOTE𝑛n的值，根据各象限点的特征即可求得．【详解】∵实数QUOTE𝑚m，QUOTE𝑛n是一元二次方程QUOTE𝑥2−2𝑥−3=0x2−2x−3=0的两个根，且QUOTE𝑚<𝑛m<n，∴QUOTE,∴QUOTE𝑚,𝑛m,n为QUOTE−1,3−1,3，∴QUOTE−1,3−1,3在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数QUOTE𝑦=−(𝑥+1)2+2y=−(x+1)2+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】根据抛物线QUOTE𝑦=−(𝑥+1)2+2y=−(x+1)解：QUOTE，QUOTE顶点坐标为QUOTE−1,2−1,2，QUOTE顶点在第二象限．故选：QUOTE𝐵B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数QUOTE𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点所在象限．【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，QUOTE鈭碼>0鈭碼>0，QUOTE−𝑏2𝑎>0−b2a>0，QUOTE，QUOTE在第四象限，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据二次函数的图象判断出a和b的符号．17．（2023·湖南永州·中考真题）已知点QUOTE𝑀2,𝑎M2,a在反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx的图象上，其中a，k为常数，且QUOTE𝑘>0k>0﹐则点M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据反比例函数中的QUOTE𝑘>0k>0，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答【详解】解：QUOTE，QUOTE反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx的图象经过第一、三象限，故点M可能在第一象限或者第三象限，QUOTE的横坐标大于0，QUOTE一定在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键．18．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE𝑃−1,𝑚2+1P−1,mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据QUOTE𝑃P点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE满足第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．19．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．20．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知QUOTE𝑎+𝑏>0,𝑎𝑏>0a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A．QUOTE𝑎,𝑏a,b B．QUOTE−𝑎,𝑏−a,b C．QUOTE−𝑎,−𝑏−a,−b D．QUOTE𝑎,−𝑏a,−b【答案】B【分析】根据QUOTE𝑎+𝑏>0,𝑎𝑏>0a+b>0,ab>0，得出QUOTE𝑎>0,𝑏>0a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵QUOTE𝑎+𝑏>0,𝑎𝑏>0a+b>0,ab>0∴QUOTE𝑎>0,𝑏>0a>0,b>0选项Ａ：QUOTE𝑎,𝑏a,b在第一象限选项Ｂ：QUOTE−𝑎,𝑏−a,b在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：QUOTE𝑎,−𝑏a,−b在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行QUOTE𝑎,𝑏a,b正负的判断是解题的关键．21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数QUOTE𝑦=−5𝑎𝑥+𝑏𝑎??y=−5ax+ba??中，y的值随x值的增大而增大，且QUOTE𝑎𝑏>0ab>0，则点QUOTE𝐴(𝑎,𝑏)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数QUOTE中，y的值随x值的增大而增大，∴QUOTE，即QUOTE，又∵QUOTE𝑎𝑏>0ab>0，∴QUOTE，∴点QUOTE𝐴(𝑎,𝑏)A(a,b)在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数QUOTE𝑦=𝑘−1𝑥y=k−1x的图象在第一、三象限，则点QUOTE𝑘,−3k,−3在第象限．【答案】四/QUOTE44【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出QUOTE𝑘>1k>1，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数QUOTE𝑦=𝑘−1𝑥y=k−1x∴QUOTE𝑘−1>0k−1>0∴QUOTE𝑘>1k>1∴点QUOTE𝑘,−3k,−3在第四象限，故答案为：四．23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE𝑃−3,−2P−3,−2所在象限是第象限．【答案】三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：QUOTE𝑃−3,−2P−3,−2的横坐标为负数，纵坐标为负数，QUOTE在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限QUOTE(+,+)(+,+)，第二象限QUOTE(−,+)(−,+)，第三象限QUOTE(−,−)(−,−)，第四象限QUOTE(+,−)(+,−)．24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐵−3,4B−3,4，QUOTE𝐶−2,−3C−2,−3，QUOTE𝐷4,3D4,3，QUOTE𝐸2,−3E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．【答案】QUOTE2525【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐵−3,4B−3,4，QUOTE𝐶−2,−3C−2,−3，QUOTE𝐷4,3D4,3，QUOTE𝐸2,−3E2,−3，其中QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐷4,3D4,3，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是QUOTE2525，故答案为：QUOTE2525．【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（2023·山东日照·中考真题）若点QUOTE𝑀𝑚+3,𝑚−1Mm+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是．【答案】QUOTE−3<𝑚<1−3<m<1/QUOTE1>𝑚>−31>m>−3【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。【详解】解：∵点QUOTE𝑀𝑚+3,𝑚−1Mm+3,m−1在第四象限，∴QUOTE𝑚+3>0𝑚−1<0m+3>0m−1<0，解得QUOTE−3<𝑚<1−3<m<1，故答案为：QUOTE−3<𝑚<1−3<m<1。【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．【答案】二【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到QUOTE−1<𝑚<0−1<m<0，从而得到，即可求解．【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴QUOTE𝑚+1>0𝑚<0m+1>0m<0，解得：QUOTE−1<𝑚<0−1<m<0，∴，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数QUOTE𝑚m，QUOTE𝑛n分别满足下列条件：（1）QUOTE2𝑚−12−7=−52m−1（2）QUOTE𝑛−3>0n−3>0．试判断点QUOTE𝑃2𝑚−3,3𝑛−𝑚2P2m−3,【答案】点QUOTE𝑃P在第一象限或点QUOTE𝑃P在第二象限【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定QUOTE2𝑚−32m−3，QUOTE3𝑛−𝑚23n−m2的符号确定点QUOTE𝑃P所在象限解题即可．【详解】解：QUOTE2𝑚−12−7=−522m−1QUOTE𝑚−1=1m−1=1或QUOTE𝑚−1=−1m−1=−1QUOTE𝑚1=2m1=2，QUOTE𝑚2=0m2QUOTE𝑛−3>0n−3>0，解得：QUOTE𝑛>3n>3；∴当QUOTE𝑚=2m=2，QUOTE𝑛>3n>3时，QUOTE2𝑚−3>02m−3>0，QUOTE3𝑛−𝑚2>03n−m2>0，点QUOTE𝑃P在第一象限；当QUOTE𝑚=0m=0，QUOTE𝑛>3n>3时，QUOTE2𝑚−3<02m−3<0，QUOTE3𝑛−𝑚2>03n−m2>0，点QUOTE𝑃P在第二象限；【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．三、考点03坐标与图形28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC各顶点的坐标分别是QUOTE𝑂0,0O0,0，QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐵3,3B3,3，QUOTE𝐶5,0C5,0，则四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC的面积为（

）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形，过A作QUOTE𝐴𝑀鈯𝐶AM鈯C于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出QUOTE𝑂𝑀OM，QUOTE𝐴𝑀AM，QUOTE𝑀𝑁MN，QUOTE𝐵𝑁BN，QUOTE𝐶𝑁CN，然后根据QUOTE求解即可．【详解】解∶过A作QUOTE于M，过B作于N，∵QUOTE𝑂0,0O0,0，QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐵3,3B3,3，QUOTE𝐶5,0C5,0，∴QUOTE𝑂𝑀=1OM=1，，QUOTE𝑂𝑁=𝐵𝑁=3ON=BN=3，，∴QUOTE𝑀𝑁=𝑂𝑁−𝑂𝑀=2MN=ON−OM=2，QUOTE𝐶𝑁=𝑂𝐶−𝑂𝑁=2CN=OC−ON=2，∴四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC的面积为QUOTEQUOTE=9=9，故选：D．29．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，QUOTE𝑎,𝑏a,b表示动点从原点出发，沿着QUOTE𝑥x轴正方向（QUOTE𝑎鈮?a鈮?）或负方向（QUOTE𝑎<0a<0）．平移QUOTE𝑎a个单位长度，再沿着QUOTE𝑦y轴正方向（QUOTE𝑏鈮?b鈮?）或负方向（QUOTE𝑏<0b<0）平移QUOTE𝑏b个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着QUOTE𝑥x轴负方向平移QUOTE22个单位长度，再沿着QUOTE𝑦y轴正方向平移QUOTE11个单位长度，记作QUOTE−2,1−2,1．②加法运算法则：QUOTE𝑎,𝑏+𝑐,𝑑=𝑎+𝑐,𝑏+𝑑a,b+c,d=a+c,b+d，其中QUOTE𝑎a，QUOTE𝑏b，QUOTE𝑐c，QUOTE𝑑d为实数．若QUOTE3,5+𝑚,𝑛=−1,23,5+m,nA．QUOTE𝑚=2m=2，QUOTE𝑛=7n=7 B．QUOTE𝑚=−4m=−4，QUOTE𝑛=−3n=−3C．QUOTE𝑚=4m=4，QUOTE𝑛=3n=3 D．QUOTE𝑚=−4m=−4，QUOTE𝑛=3n=3【答案】B【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出QUOTE3+𝑚=−1,5+𝑛=23+m=−1,5+n=2，即可求解．【详解】解：∵QUOTE𝑎,𝑏+𝑐,𝑑=𝑎+𝑐,𝑏+𝑑a,b+c,d=a+c,b+d，QUOTE3,5∴QUOTE3+𝑚=−1,5+𝑛=23+m=−1,5+n=2解得：QUOTE𝑚=−4m=−4，QUOTE𝑛=−3n=−3故选：B．30．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为QUOTE2,12,1，则点Q的坐标为（

）

A．QUOTE3,03,0 B．QUOTE0,20,2 C．QUOTE3,23,2 D．QUOTE1,21,2【答案】C【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为QUOTE2,12,1，∴点Q的坐标为QUOTE3,23,2，故选：C．31．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设QUOTE𝐴𝑎,𝑏Aa,b，QUOTE𝐴𝐵=𝑚AB=m，QUOTE𝐴𝐷=𝑛AD=n，可得QUOTE𝐷𝑎,𝑏+𝑛Da,b+n，QUOTE𝐵𝑎+𝑚,𝑏Ba+m,b，QUOTE𝐶𝑎+𝑚,𝑏+𝑛Ca+m,b+n，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设QUOTE𝐴𝑎,𝑏Aa,b，QUOTE𝐴𝐵=𝑚AB=m，QUOTE𝐴𝐷=𝑛AD=n，∵矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD，∴QUOTE𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑛AD=BC=n，QUOTE𝐴𝐵=𝐶𝐷=𝑚AB=CD=m，∴QUOTE𝐷𝑎,𝑏+𝑛Da,b+n，QUOTE𝐵𝑎+𝑚,𝑏Ba+m,b，QUOTE𝐶𝑎+𝑚,𝑏+𝑛Ca+m,b+n，∵QUOTE𝑏𝑎+𝑚<𝑏𝑎<𝑏+𝑛𝑎ba+m<ba<∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．32．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，QUOTE𝑂O是坐标原点，菱形QUOTE𝐴𝐵𝑂𝐶ABOC的顶点QUOTE𝐵B在QUOTE𝑥x轴的负半轴上，顶点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE3,43,4，则顶点QUOTE𝐴A的坐标为（

）A．QUOTE−4,2−4,2 B．QUOTE−3,4−3,4 C．QUOTE−2,4−2,4 D．QUOTE−4,3−4,3【答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出QUOTE𝐴𝐶=𝑂𝐶=5AC=OC=5是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出QUOTE𝐴𝐶=𝑂𝐶=5AC=OC=5，从而可求出QUOTE𝐴𝐷=2AD=2，即得出顶点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE−2,4−2,4．【详解】解：如图，∵点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE3,43,4，∴QUOTE𝑂𝐶=32+42=5∵四边形QUOTE𝐴𝐵𝑂𝐶ABOC为菱形，∴QUOTE𝐴𝐶=𝑂𝐶=5AC=OC=5，∴QUOTE𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝑥𝐶=5−3=2AD=AC−CD=AC−x∴顶点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE−2,4−2,4．故选C．33．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为QUOTE6,06,0，将QUOTE鈻矨𝐵𝑂鈻矨BO绕着点B顺时针旋转QUOTE60掳60掳，得到QUOTE，则点C的坐标是（

）

A．QUOTE33,333,3 B．QUOTE3,333,33 C．QUOTE6,36,3 D．QUOTE3,63,6【答案】B【分析】过点QUOTE𝐶C作QUOTE𝐶𝐸鈯𝐵CE鈯B，由题意可得：QUOTE鈭燨𝐵𝐶=60掳鈭燨BC=60掳，QUOTE𝑂𝐵=𝑂𝐶=6OB=OC=6，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：过点QUOTE𝐶C作QUOTE，如下图：

则QUOTE由题意可得：QUOTE鈭燨𝐵𝐶=60掳鈭燨BC=60掳，QUOTE𝑂𝐵=𝑂𝐶=6OB=OC=6，∴QUOTE，∴QUOTE𝐵𝐸=12𝐵𝐶=3BE=1∴QUOTE𝐶𝐸=𝐶𝐵2−𝐵𝐸2=33CE=CB2−B∴QUOTE𝐶C点的坐标为QUOTE3,333,33，故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质．34．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，有三点QUOTE𝐴0,1A0,1，QUOTE𝐵4,1B4,1，QUOTE𝐶5,6C5,6，则QUOTE（

）

A．QUOTE1212 B．QUOTE135135 C．QUOTE2222 D．QUOTE3232【答案】C【分析】如图，取格点D，连接QUOTE𝐶𝐷CD，QUOTE𝐴𝐷AD，则B在QUOTE𝐴𝐷AD上，由QUOTE𝐴0,1A0,1，QUOTE𝐵4,1B4,1，QUOTE𝐶5,6C5,6，证明QUOTE鈭燘𝐴𝐶=45掳鈭燘AC=45掳，可得QUOTE．【详解】解：如图，取格点D，连接QUOTE𝐶𝐷CD，QUOTE𝐴𝐷AD，则B在QUOTE𝐴𝐷AD上，

∵QUOTE𝐴0,1A0,1，QUOTE𝐵4,1B4,1，QUOTE𝐶5,6C5,6，∴，，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE；故选C【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．35．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，QUOTE的一条直角边QUOTE𝑂𝐵OB在x轴上，点A的坐标为QUOTE；QUOTE中，QUOTE，连接QUOTE𝐵𝐶BC，点M是QUOTE𝐵𝐶BC中点，连接QUOTE𝐴𝑀AM．将QUOTE以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段QUOTE𝐴𝑀AM的最小值是（

）

A．3 B．QUOTE62−462−4 C．QUOTE213−2213−2【答案】A【分析】如图所示，延长QUOTE𝐵𝐴BA到E，使得QUOTE𝐴𝐸=𝐴𝐵AE=AB，连接QUOTE，根据点A的坐标为QUOTE得到QUOTE𝐵𝐸=8BE=8，再证明QUOTE𝐴𝑀AM是QUOTE鈻矪𝐶𝐸鈻矪CE的中位线，得到QUOTE𝐴𝑀=12𝐶𝐸AM=12CE；解QUOTE得到QUOTE𝑂𝐶=4OC=4，进一步求出点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，则当点M在线段QUOTE𝑂𝐸OE上时，QUOTE𝐶𝐸CE有最小值，即此时QUOTE𝐴𝑀AM有最小值，据此求出QUOTE𝐶𝐸CE的最小值，即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长QUOTE𝐵𝐴BA到E，使得QUOTE𝐴𝐸=𝐴𝐵AE=AB，连接QUOTE，∵QUOTE的一条直角边QUOTE𝑂𝐵OB在x轴上，点A的坐标为QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE𝐴𝐸=𝐴𝐵=4AE=AB=4，∴QUOTE𝐵𝐸=8BE=8，∵点M为QUOTE𝐵𝐶BC中点，点A为中点，∴QUOTE𝐴𝑀AM是QUOTE的中位线，∴QUOTE𝐴𝑀=12𝐶𝐸AM=1在QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE𝑂𝐶=33𝑂𝐷=4OC=3∵将QUOTE以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，∴点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，∴当点M在线段QUOTE𝑂𝐸OE上时，QUOTE𝐶𝐸CE有最小值，即此时QUOTE𝐴𝑀AM有最小值，∵QUOTE𝑂𝐸=𝐵𝐸2+𝑂𝐵2∴QUOTE𝐶𝐸CE的最小值为QUOTE10−4=610−4=6，∴QUOTE𝐴𝑀AM的最小值为3，故选A．

【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．36．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中QUOTE𝑁,𝐿N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知QUOTE𝐴0,30A0,30，，则QUOTE内部的格点个数是（

）A．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出QUOTE的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，

∵QUOTE𝐴0,30A0,30，，∴QUOTE，∵QUOTE𝑂𝐴OA上有31个格点，QUOTE𝑂𝐵OB上的格点有QUOTE2,12,1，QUOTE4,24,2，QUOTE6,36,3，QUOTE8,48,4，QUOTE10,510,5，QUOTE12,612,6，QUOTE14,714,7，QUOTE16,816,8，QUOTE18,918,9，QUOTE20,1020,10，共10个格点，QUOTE𝐴𝐵AB上的格点有QUOTE1,291,29，QUOTE2,282,28，QUOTE3,273,27，QUOTE4,264,26，QUOTE5,255,25，QUOTE6,246,24，QUOTE7,237,23，QUOTE8,228,22，QUOTE9,219,21，QUOTE10,2010,20，QUOTE11,1911,19，QUOTE12,1812,18，QUOTE13,1713,17，QUOTE16,1416,14，QUOTE15,1515,15，QUOTE16,1416,14，QUOTE17,1317,13，QUOTE18,1218,12，QUOTE19,1119,11，共19个格点，∴边界上的格点个数QUOTE𝐿=31+10+19=60L=31+10+19=60，∵，∴QUOTE，∴解得QUOTE𝑁=271N=271．∴QUOTE内部的格点个数是271．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．37．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点QUOTE𝑃,𝑄,𝑀P,Q,M均为正六边形的顶点．若点QUOTE𝑃,𝑄P,Q的坐标分别为，则点QUOTE𝑀M的坐标为（

）

A．QUOTE33,−233,−2 B．QUOTE33,233,2 C． D．【答案】A【分析】连接QUOTE𝑃𝐹PF，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标．【详解】解：连接QUOTE𝑃𝐹PF，如图，设正六边形的边长为a，∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE𝐴𝐶=𝐶𝐸=3𝑎AC=CE=3a，QUOTE𝑂𝐹=𝑂𝐵+𝐵𝐹=3𝑎2OF=OB+BF=3a∵点P的坐标为QUOTE−23,3−23,3∴QUOTE3𝑎2=33a2=3即QUOTE𝑎=2a=2；∴QUOTE𝑂𝐸=𝑂𝐶+𝐶𝐸=33𝑎2=33OE=OC+CE=33a2=33∴点M的坐标为QUOTE33,−233,−2故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．38．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE9,09,0，点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE0,30,3，以为边作矩形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC．动点QUOTE𝐸,𝐹E,F分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点QUOTE𝐴,𝐶A,C移动．当移动时间为4秒时，QUOTE的值为（

）

A．QUOTE1010 B．QUOTE910910 C．QUOTE1515 D．QUOTE3030【答案】D【分析】根据题意，得出QUOTE𝐸4,0E4,0，QUOTE𝐹5,3F5,3，勾股定理求得QUOTE𝐸𝐹=10EF=10，QUOTE𝐴𝐶=310AC=310，即可求解．【详解】解：连接QUOTE𝐴𝐶AC、QUOTE𝐸𝐹EF

∵点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE9,09,0，点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE0,30,3，以为边作矩形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC．∴QUOTE𝐵9,3B9,3，QUOTE𝐴𝐶=32+92=3则QUOTE𝑂𝐴=9OA=9，QUOTE𝐵𝐶=𝑂𝐴=9BC=OA=9依题意，QUOTE𝑂𝐸=4脳1=4OE=4脳1=4，QUOTE∴QUOTE𝐴𝐸=9−4=5AE=9−4=5，则QUOTE𝐸4,0E4,0，∴QUOTE𝐶𝐹=𝐵𝐶−𝐵𝐹=9−4=5CF=BC−BF=9−4=5∴QUOTE𝐹5,3F5,3，∴QUOTE𝐸𝐹=5−42+32=∵QUOTE𝐶0,3C0,3，∴QUOTE𝐴𝐶??𝐹=310?10=30故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得QUOTE𝐸,𝐹E,F的坐标是解题的关键．39．（2022·青海·中考真题）如图所示，QUOTE𝐴22,0A22,0，QUOTE𝐴𝐵=32AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（A． B．QUOTE2,02,0 C．QUOTE−2,0−2,0 D．QUOTE−32,0−32,0【答案】C【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵QUOTE𝐴22,0A2∴OA=QUOTE2222，∵QUOTE𝐴𝐵=32AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴QUOTE𝐴𝐶=𝐴𝐵=32AC=AB=32，∴QUOTE𝑂𝐶=𝐴𝐶−𝑂𝐴=32−22=2∵点C为x轴负半轴上的点，∴CQUOTE−2,0−2,0故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．40．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为QUOTE0,20,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为QUOTE𝑚,3m,3，则m的值为（

）A． B．QUOTE22132213 C．QUOTE533533 D．QUOTE42134【答案】C【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得QUOTE𝐴𝐶=𝑚2+1=𝐵𝐶=𝐴𝐵AC=m2+1=BC=AB，可得QUOTE𝐵𝐷=𝐵𝐶2−𝐶𝐷2=𝑚2−8BD=BC2−CD2=m2−8，QUOTE𝑂𝐵=【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴QUOTE𝐴𝐶=𝐴𝐸2+𝐶𝐸2在Rt△BCD中，QUOTE𝐵𝐷=𝐵𝐶2−𝐶𝐷2在Rt△AOB中，QUOTE𝑂𝐵=𝐴𝐵2−𝑂𝐴2∵OB＋BD＝OD＝m，∴QUOTE𝑚2−3+𝑚2−8化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：QUOTE𝑚=533m=533或QUOTE𝑚=−533∴QUOTE𝑚=533m=5故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．41．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的边QUOTE𝐴𝐵AB在x轴上，点A的坐标为QUOTE，点E在边QUOTE𝐶𝐷CD上．将QUOTE鈻矪𝐶𝐸鈻矪CE沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为QUOTE，则点E的坐标为．【答案】QUOTE3,103,10【分析】设正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的边长为a，QUOTE𝐶𝐷CD与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出QUOTE𝑂𝐺=𝐴𝐷=𝑎OG=AD=a，QUOTE𝐷𝐺=𝐴𝑂DG=AO，QUOTE鈭燛𝐺𝐹=90掳鈭燛GF=90掳，根据折叠的性质得出QUOTE𝐵𝐹=𝐵𝐶=𝑎BF=BC=a，QUOTE𝐶𝐸=𝐹𝐸CE=FE，在QUOTE中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在QUOTE中，利用勾股定理构建关于QUOTE𝐶𝐸CE的方程，求出QUOTE𝐶𝐸CE的值，即可求解．【详解】解∶设正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的边长为a，QUOTE𝐶𝐷CD与y轴相交于G，则四边形是矩形，∴QUOTE𝑂𝐺=𝐴𝐷=𝑎OG=AD=a，QUOTE𝐷𝐺=𝐴𝑂DG=AO，QUOTE，∵折叠，∴QUOTE𝐵𝐹=𝐵𝐶=𝑎BF=BC=a，QUOTE𝐶𝐸=𝐹𝐸CE=FE，∵点A的坐标为QUOTE，点F的坐标为QUOTE，∴QUOTE𝐴𝑂=2AO=2，QUOTE𝐹𝑂=6FO=6，∴QUOTE𝐵𝑂=𝐴𝐵−𝐴𝑂=𝑎−2BO=AB−AO=a−2，在QUOTE中，QUOTE𝐵𝑂2+𝐹𝑂2=𝐵𝐹2BO∴QUOTE𝑎−22+62=𝑎解得QUOTE𝑎=10a=10，∴QUOTE𝐹𝐺=𝑂𝐺−𝑂𝐹=4FG=OG−OF=4，QUOTE𝐺𝐸=𝐶𝐷−𝐷𝐺−𝐶𝐸=8−𝐶𝐸GE=CD−DG−CE=8−CE，在QUOTE中，QUOTE𝐺𝐸2+𝐹𝐺2=𝐸𝐹2GE∴QUOTE8−𝐶𝐸2+42=𝐶𝐸解得QUOTE𝐶𝐸=5CE=5，∴QUOTE𝐺𝐸=3GE=3，∴点E的坐标为QUOTE3,103,10，故答案为：QUOTE3,103,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．42．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于QUOTE12𝑀𝑁12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若QUOTE𝐻2𝑎−1,𝑎+1H2a−1,a+1，则QUOTE𝑎=a=．【答案】2【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案．【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数；QUOTE，解得：QUOTE𝑎=2a=2，故答案为：QUOTE22．43．（2024·四川广元·中考真题）若点QUOTE𝑄𝑥,𝑦Qx,y满足QUOTE1𝑥+1𝑦=1𝑥𝑦1x+【答案】QUOTE2,−12,−1（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以QUOTE𝑥𝑦xy后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以QUOTE𝑥𝑦xy，得QUOTE𝑥+𝑦=1x+y=1，令QUOTE𝑥=2x=2，则QUOTE𝑦=−1y=−1，∴“美好点”的坐标为QUOTE，故答案为QUOTE（答案不唯一）44．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点QUOTE𝐵B坐标QUOTE8,48,4，连接QUOTE𝑂𝐵OB，将QUOTE𝑂𝐵OB绕点QUOTE𝑂O逆时针旋转QUOTE90掳90掳，得到QUOTE𝑂𝐵'OB'，则点QUOTE𝐵'B'的坐标为．【答案】QUOTE−4,8−4,8【分析】过点QUOTE𝐵B作QUOTE𝐵𝐴鈯BA鈯轴于点A，过点QUOTE𝐵'B'作QUOTE轴于点C，易证QUOTE，即得出QUOTE𝑂𝐶=𝑂𝐴=8OC=OA=8，QUOTE𝐵'𝐶=𝐴𝐵=4B'C=AB=4，即QUOTE𝐵'−4,8B'−4,8．【详解】解：如图，过点QUOTE𝐵B作QUOTE𝐵𝐴鈯BA鈯轴于点A，过点QUOTE𝐵'B'作QUOTE轴于点C，∵将QUOTE𝑂𝐵OB绕点QUOTE𝑂O逆时针旋转QUOTE90掳90掳，得到QUOTE𝑂𝐵'OB'，∴QUOTE，QUOTE𝐵𝑂=𝐵'𝑂BO=B'O，∴QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTE．又∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE𝑂𝐶=𝑂𝐴=8OC=OA=8，QUOTE𝐵'𝐶=𝐴𝐵=4B'C=AB=4，∴QUOTE𝐵'−4,8B'−4,8故答案为：QUOTE−4,8−4,8．【点睛】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．45．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，菱形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC的顶点QUOTE𝐵B在QUOTE𝑥x轴的正半轴上，点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE(1,(1,QUOTE))，则点QUOTE𝐶C的坐标为．

【答案】QUOTE3,33,3【分析】根据点QUOTE𝐴A的坐标是QUOTE1,31,3，可得QUOTE𝑂𝐴OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点QUOTE𝐶C的坐标．【详解】解：QUOTE点QUOTE𝐴A的坐标是QUOTE1,31,3，QUOTE，QUOTE四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC为菱形，QUOTE鈭碠𝐴=𝐴𝐵=𝐴𝐶=2鈭碠A=AB=AC=2，QUOTE，则点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE3,33,3．故答案为：QUOTE3,33,3．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC的边QUOTE𝑂𝐵OB，QUOTE𝑂𝐴OA分别在QUOTE𝑥x轴、QUOTE𝑦y轴正半轴上，点QUOTE𝐷D在QUOTE𝐵𝐶BC边上，将矩形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC沿QUOTE𝐴𝐷AD折叠，点QUOTE𝐶C恰好落在边QUOTE𝑂𝐵OB上的点QUOTE𝐸E处．若QUOTE𝑂𝐴=8OA=8，QUOTE𝑂𝐵=10OB=10，则点QUOTE𝐷D的坐标是．

【答案】QUOTE10,310,3【分析】根据折叠的性质得出QUOTE𝐴𝐸=𝐴𝐶=10AE=AC=10，在QUOTE中，勾股定理求得QUOTE𝑂𝐸=6OE=6，进而得出QUOTE𝐵𝐸=4BE=4，在QUOTE中，勾股定理建立方程，求得QUOTE𝐵𝐷BD的长，即可求解．【详解】解：∵四边形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC是矩形，∴，∵折叠，∴QUOTE𝐴𝐸=𝐴𝐶=10AE=AC=10，在QUOTE中，QUOTE𝑂𝐸=𝐴𝐸2−𝐴𝑂2=102∴QUOTE𝐸𝐵=𝑂𝐵−𝑂𝐸=10−6=4EB=OB−OE=10−6=4，∴设QUOTE𝐷𝐵=𝑚DB=m，则QUOTE𝐶𝐷=8−𝑚CD=8−m，∵折叠，∴QUOTE𝐷𝐸=𝐶𝐷=8−𝑚DE=CD=8−m，在QUOTE中，QUOTE𝐷𝐸2=𝐸𝐵2+𝐵𝐷2DE∴，解得：QUOTE𝑚=3m=3，∴QUOTE𝐷𝐵=3DB=3，∴QUOTE𝐷D的坐标为QUOTE10,310,3，故答案为：QUOTE10,310,3．【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．47．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点QUOTE𝐴,𝐵A,B在反比例函数的图象上．点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE𝑚,2m,2．连接QUOTE𝑂𝐴,𝑂𝐵,𝐴𝐵OA,OB,AB．若QUOTE，则QUOTE𝑘k的值为．

【答案】QUOTE25−225−2/QUOTE−2+25−2+25【分析】过点QUOTE𝐴A作QUOTE𝐶𝐷鈯CD鈯轴于点QUOTE𝐷D，过点QUOTE𝐵B作QUOTE𝐵𝐶鈯𝐷BC鈯D于点QUOTE𝐶C，证明QUOTE鈻矰𝐴𝑂鈮屸柍𝐶𝐵𝐴鈻矰AO鈮屸柍CBA，进而根据全等三角形的性质得出QUOTE𝐷𝐴=𝐶𝐵,𝐴𝐶=𝑂𝐷DA=CB,AC=OD，根据点QUOTE𝐴𝑚,2Am,2，进而得出QUOTE𝐵2+𝑚,2−𝑚B2+m,2−m，根据点QUOTE𝐴,𝐵A,B在反比例函数的图象上．列出方程，求得QUOTE𝑚m的值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点QUOTE𝐴A作QUOTE𝐶𝐷鈯CD鈯轴于点QUOTE𝐷D，过点QUOTE𝐵B作QUOTE𝐵𝐶鈯𝐷BC鈯D于点QUOTE𝐶C，

∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE𝐷𝐴=𝐶𝐵,𝐴𝐶=𝑂𝐷DA=CB,AC=OD∵点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE𝑚,2m,2．∴QUOTE𝐴𝐶=𝑂𝐷=2AC=OD=2，QUOTE𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑚AD=BC=m∴QUOTE𝐵2+𝑚,2−𝑚B2+m,2−m∵QUOTE𝐴,𝐵A,B在反比例函数的图象上，∴QUOTE2𝑚=2+𝑚2−𝑚2m=2+m解得：QUOTE𝑚=5−1m=5−1或QUOTE𝑚=−5−1m=−5∴QUOTE𝑘=2𝑚=25−2k=2m=25故答案为：QUOTE25−225−2【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点QUOTE𝐵B的坐标是解题的关键．48．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点QUOTE𝐴1,0A1,0，点QUOTE𝐵0,−3B0,−3，点QUOTE𝐶C在QUOTE𝑥x轴上，且点QUOTE𝐶C在点QUOTE𝐴A右方，连接QUOTE𝐴𝐵AB，QUOTE𝐵𝐶BC，若QUOTE，则点QUOTE𝐶C的坐标为．

【答案】QUOTE94,094【分析】根据已知条件得出QUOTE鈭燗𝐵𝑂=鈭燗𝐵𝐶鈭燗BO=鈭燗BC，根据等面积法得出QUOTE𝐴𝐶𝑂𝐴=𝐶𝐵𝑂𝐵ACOA=CBOB，设QUOTE𝐶𝑚,0Cm,0，则QUOTE𝐴𝐶=𝑚−1AC=m−1，进而即可求解．【详解】解：∵点QUOTE𝐴1,0A1,0，点QUOTE𝐵0,−3B0,−3，∴，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，过点QUOTE𝐴A作QUOTE𝐴𝐷鈯𝐶AD鈯C于点QUOTE𝐷D，

∵QUOTE𝐴𝑂鈯𝑂,𝐴𝐷鈯𝐶AO鈯O,AD鈯C，QUOTE𝐴𝐵AB是QUOTE的角平分线，∴QUOTE𝐴𝑂=𝐴𝐷=1AO=AD=1∵QUOTE∴QUOTE𝐴𝐶𝑂𝐴=𝐶𝐵𝑂𝐵设QUOTE𝐶𝑚,0Cm,0，则QUOTE𝐴𝐶=𝑚−1AC=m−1，QUOTE𝐵𝐶=32+𝑚2BC=32∴QUOTE𝑚−11=32+解得：QUOTE𝑚=94m=94或QUOTE𝑚=0m=0（舍去）∴QUOTE94,094,0故答案为：QUOTE94,094,0【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．49．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为QUOTE7,87,8，QUOTE2,82,8，QUOTE10,410,4，QUOTE5,45,4．

(1)以点D为旋转中心，将QUOTE鈻矨𝐵𝐶鈻矨BC旋转QUOTE180掳180掳得到QUOTE，画出QUOTE；(2)直接写出以B，QUOTE𝐶1C1，QUOTE𝐵1B1，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线QUOTE𝐴𝐸AE平分QUOTE，写出点E的坐标．【答案】(1)见详解(2)40(3)QUOTE𝐸6,6E6,6(答案不唯一)【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A，B，C分别绕点D旋转QUOTE180掳180掳得到对应点，即可得出QUOTE．（2）连接，，证明四边形QUOTE𝐵𝐶1𝐵1𝐶BC（3）根据网格信息可得出QUOTE𝐴𝐵=5AB=5，QUOTE𝐴𝐶=32+42=5AC=32+42=5，即可得出QUOTE是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E【详解】（1）解：QUOTE如下图所示：

（2）连接，，∵点B与QUOTE𝐵1B1，点C与QUOTE𝐶1C1分别关于点D成中心对称，∴QUOTE𝐷𝐵=𝐷𝐵1DB=DB1，QUOTE𝐷𝐶=𝐷𝐶1DC=DC∴四边形QUOTE𝐵𝐶1𝐵1𝐶∴QUOTE．（3）∵根据网格信息可得出QUOTE𝐴𝐵=5AB=5，QUOTE𝐴𝐶=32+42=5AC=3∴QUOTE是等腰三角形，∴QUOTE𝐴𝐸AE也是线段QUOTE𝐵𝐶BC的垂直平分线，∵B，C的坐标分别为，QUOTE2,82,8，QUOTE10,410,4∴点QUOTE𝐸2+102,8+42即QUOTE𝐸6,6E6,6．（答案不唯一）50．（2024·江西·中考真题）如图，QUOTE鈻矨𝑂𝐵鈻矨OB是等腰直角三角形，QUOTE鈭燗𝐵𝑂=90掳鈭燗BO=90掳，双曲线QUOTE𝑦=𝑘𝑥𝑘>0,𝑥>0y=kxk>0,x>0经过点B，过点QUOTE𝐴4,0A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接QUOTE𝐵𝐶BC．(1)点B的坐标为______；(2)求QUOTE𝐵𝐶BC所在直线的解析式．【答案】(1)QUOTE2,22,2(2)QUOTE𝑦=−12𝑥+3y=−【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的相应性质是解题关键．（1）过点B作QUOTE𝐵𝐷鈯BD鈯轴，根据等腰直角三角形的性质得出QUOTE𝐵𝐷=𝑂𝐷=2BD=OD=2，即可确定点B的坐标；（2）根据点QUOTE𝐵2,2B2,2确定反比例函数解析式，然后即可得出QUOTE𝐶4,1C4,1，再由待定系数法确定一次函数解析式即可．【