习题02 圆周运动（原卷版）

清单02圆周运动目录TOC\o"1-1"\h\u一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点 1二、水平面内圆锥摆模型或转弯模型 2三、水平面内的圆盘模型 3四、竖直面内的圆周运动 5描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点1．匀速圆周运动的特点(1)“变”与“不变”描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。(2)性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。2．匀速圆周运动各物理量间的关系3.传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)水平面内圆锥摆模型或转弯模型1.向心力：（1）来源：向心力是按力的作用命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要再另外添加一个向心力。（2）公式：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq\f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。2．运动模型运动模型向心力的来源示意图运动模型向心力的来源示意图飞机水平转弯飞车走壁圆锥摆火车转弯汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3.圆周运动动力学分析过程水平面内的圆盘模型①口诀：“谁远谁先飞”；②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：；①口诀：“谁远谁先飞”；②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条件：①口诀：“谁远谁先飞”；②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；②轻绳出现拉力临界条件：；此时B与面达到最大静摩擦力，A与面最大静摩擦力。此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：1）当mBrB>mArA时，fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；2）当mBrB<mArA时，fA=μmBg+(mArA-mBrB)ω2→fA达到最大→ω→T→fB→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出；AB相对圆盘滑动的临界条临界条件：①，；②，临界条件：①②竖直面内的圆周运动1．运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。2.常见绳杆模型特点及临界规律轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg模型关键(1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为eq\r(gr)(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为02.拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律拱形桥模型凹形桥模型情景图示弹力特征弹力可能向上，也可能等于零弹力向上受力示意图力学方程临界特征FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)模型关键①最高点:，失重；②，汽车脱离，做平抛运动。①最低点：，超重；②，v越大，FN越大。1．如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，、分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（

）A．a、b两点的线速度相等 B．a、b两点的角速度相等C．a、c两点的角速度相等 D．b、c两点的向心加速度相等2．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d=0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l=0.5m，可视为质点的配重质量m=0.5kg，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大C．转动过程中受到的拉力D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度3．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，如图为转弯处火车轨道横截面示意图。已知内外轨道与水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内轨和外轨均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A．火车受重力、支持力、向心力B．C．若火车速度小于v时，外轨与轮缘之间有挤压D．若火车速度大于v时，内轨与轮缘之间有挤压4．十四届全运会铁人三项赛在汉中市天汉文化公园和天汉湿地公园拉开帷幕.某同学观看自行车比赛时发现运动员骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为，转弯的半径为，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（

）

A． B． C． D．15．如图所示，O为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力的作用。已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确的是（

）A．小物块a和b做圆周运动所需的向心力大小之比为B．小物块a和b对容器壁的压力大小之比为3：1C．小物块a与容器壁之间无摩擦力D．容器壁对小物块a的摩擦力方向沿器壁切线向下6．一水平圆盘绕竖直方向的AB轴匀速转动，AB轴通过圆心，圆盘上有P、Q两个相同的小物块随圆盘一起转动而不打滑，P比Q离O点远一些，下列说法正确的是（

）A．P比Q的周期大 B．P受到的摩擦力为恒力C．Q受摩擦力方向一定指向O点 D．P、Q受到的摩擦力大小可能相等7．如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器可直接测出角速度ω和绳的拉力F，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，测得物块以不同的角速度随圆盘做匀速圆周运动时拉力F与角速度ω的大小。在电脑上绘出图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）以下说法正确的是（

）

A．物块a、b、c的质量之比为1∶2∶1B．物块a、b、c的质量之比为2∶1∶1C．物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶1D．物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶28．如图所示，水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹角为θ。已知物块与转台间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物块随转台一起转动，在转台的角速度从零逐渐增大到ω0=的过程中，下列说法正确的是（）A．物块离开转台前所受的摩擦力逐渐增大B．当转台角速度为ω1=时物块将脱离转台C．物块要离开转台时的速度大小为v2=D．当角速度增至ω0时，细绳与竖直方向的夹角α满足cosα=cosθ9．如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔О悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则（

）A．当转台的角速度变为2.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动B．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动C．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动D．当转台的角速度变为0.8ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动10．如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，质量均为m，用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动的过程中，下列说法正确的是（）A．a木块所受静摩擦力先变大后变小，再变大B．因a、b两木块所受摩擦力始终指向圆心，所以不做功C．若轻绳承受极限值为2μmg，则在a、b两木块开始相对圆盘滑动前轻绳不会断掉D．角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动11．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径。下列有关说法中正确的是（

）A．小球能够通过最高点时的最小速率为B．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力C．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力D．小球在最低点时的速率至少为，小球才能通过最高点12．如图所示，一位游客沿水上乐园的滑梯下滑，当滑至P点时恰好脱离滑道。已知滑道的段为一段处于竖直面内的半径为R的圆弧，O点为圆弧的圆心，连线竖直，与的夹角为，重力加速度为g，由此可知该游客运动至P点时的速度大小为（）A． B． C． D．13．杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器（可视为质点）在竖直面内做半径为的匀速圆周运动。取重力加速度大小。下列说法正确的是（

）A．容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0B．容器经过圆周最高点时，水处于超重状态C．当容器以的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0D．容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力14．如图甲所示，不可伸长的轻绳连接小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．若小球在竖直面内做完整圆周运动，则经过最高点的速度B．若小球在竖直面内做完