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专题11不联立体系第一讲——单动点问题(牵一发而动全身) 一个点的运动引发其他点的运动我们称之为单动点问题,这种题目我们只需把最初的动点设出来,其他的变化因素用该动点表达出来即可,我们来看一些具体的例子.【例1】(福建模拟)已知椭圆上一点关于原点的对称点为,点,的面积为,直线过上的点,则的方程为.【例2】如图4-1-1所示,椭圆的离心率为,直线与椭圆相交于、两点,,、是椭圆上异于、的任意两点,且直线、相交于点,直线、相交于点,连结.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线的斜率为定值.图4-1-1【例3】(赤峰一模)已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(1)求椭圆的方程;(2)如图4-1-2所示,过点的直线交椭圆于,两点,再过点作斜率为的直线交椭圆于点,问直线与直线的交点是否为定点?若是,求出这个定点;若不是,请说明理由.图4-1-2
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