重庆市江北新区联盟2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点A、B、C在OO上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

2.如图，等边△ABC的边长为km,D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处,

且点人，在4ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm

A'

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于』AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分

2

AABD的周长为13cm,则^ABC的周长为（）

C.22cmD.25cm

4.如图，RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t

之间的函数关系的图象为下列选项中的（)

5.下列运算结果正确的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6

6.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5,5、6C.6、5,6D.5、6、6

7.要使式子业士2有意义，。的取值范围是（）

a

A.。B.a>-2且aw0C.a>-2,或awOD,a>-2且awO

8.而石的一个有理化因式是（）

C.-Jm+y/nD.yjm-s/n

9.如图，AOABs2XocD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,AOAB与AOCD的面积分别是Si和S2,AOAB

与AOCD的周长分别是G和C2,则下列等式一定成立的是（）

OB3a_3

D.c~2

CD22

10.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%,将9260

亿用科学记数法表示为.

A£)1△AO耶面积

12.如图，在△ABC中，DE〃BC,——=-,则

DB2四边形的面积

13.A8两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到8地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车

先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/

小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达8地.甲、乙两车相距的路程》（千米）与甲车行驶时间X（小时）之

间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距8地还有千米.

14.反比例函数y的图象经过点（1,6）和（〃?,一3）,贝!|〃?=.

15.如图，边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点，AQ交BD于点M,过M作MN_LAQ交BC于N点，作

NP_LBD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN；

②MP=1BD；③BN+DQ=NQ；④竺土竺为定值。其中一定成立的是______.

2BM

A,D

16.一个圆锥的母线长15cM.高为9cM.则侧面展开图的圆心角o

17.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的,，则新正方形的中心的坐标为.

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=人的图象上，过

X

点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值；求△OAB的面积.

19.(5分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处

安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).

20.(8分)已知二次函数丁=，£_2以-2(。。0).

(1)该二次函数图象的对称轴是；

(2)若该二次函数的图象开口向上，当—1VXW5时，函数图象的最高点为最低点为N,点〃的纵坐标为二,

2

求点M和点N的坐标；

(3)对于该二次函数图象上的两点B(x2,y2),设，4为孕+1,当々23时，均有y；%，请结合图象,

直接写出/的取值范围.

{41a-2

21.(10分)先化简，再求值：a——+——,其中a满足“2+2“-1=1.

(a)a

22.(10分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图2,

(1)分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；

(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是.

YYI11YY[

23.(12分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数yk一的图象上一点，直线以=--x+—与反比例函数y尸一的

x22x

图象的交点为点8、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函数的解析式；

(II)求点O坐标，并直接写出力＞九时x的取值范围；

(m)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段口与线段之差达到最大时，求点P的坐标.

24.(14分)“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七

年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随

手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能

选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.

所抽H学生"星否随手丢垃圾”调查统计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；

(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP='NAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点P,连接/<4、PB.

'：OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

NAO3=180°-2X250=130。,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=1800-ZP=115°.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

2、C

【解析】

由题意得到D4，=D4,EA'=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.

【详解】

A

\E

如图，由题意得：

DA'=DA,EA'=EA,

.•.阴影部分的周长=O4'+E4'+OB+CE+5G+GF+C尸

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

3、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

ADE垂直平分线段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm>

.,.AB+BD+DC=13cm,

:.AABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

4、D

【解析】

RSAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=/A=45。；再由平行线的性质得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解

析式来选择图象.

【详解】

解：：RtAAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,

:.NAOB=NA=45。，

VCD±OB,

，CD〃AB,

.*.ZOCD=ZA,

.,.ZAOD=ZOCD=45°,

:.OD=CD=t,

2

ASAOCD=-xODxCD=-1(0<t<3),即S=L12(0<t<3).

222

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出

S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.

5、C

【解析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=as；选项C,(—a2)3=-a6；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选

c.

6、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)4-20=6；

故答案选D.

7、D

【解析】

根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：•.•巫王2有意义，

a

a+2>0且a#0,

解得a>-2且a#0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分

母不为0.

8,B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

9、D

【解析】

A选项，在AOABsaOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立;

B选项，在AOABsaoCD中，NA和NC是对应角，因此a=£,所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

10、B

【解析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【详解】

解：•将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,

AAABC^AADE,

ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

AZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、9.26x10"

【解析】试题解析：9260亿=9.26x1011

故答案为:9.26x10"

点睛：科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

1

12、—

8

【解析】

先利用平行条件证明三角形的相似，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题.

【详解】

.ADI

••——.

AB3

由平行条件易证4ADE-AABC,

SAADE：SAABC=1：9,

..ADE的面积SAADE_1

."四边形BCED的面积一SAABC-SAADE_8,

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，中等难度，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

13、90

【解析】

【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10

千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走

了ti小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了（|+。+弓+：）小时行驶了全程，乙车行驶的路程为

60ti+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.

【详解】甲车先行40分钟（竺=2〃），所行路程为30千米，

603

30,u

­二45

因此甲车的速度为2（千米/时），

3

设乙车的初始速度为V”则有

4

45x2=10+1吃，

解得：七=60（千米/时），

因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），

设乙车出故障前走了h小时，修好后走了t2小时，则有

60/j+50口=240_7

21解得：3,

45x—+(Zj++—)x45=240

,2=2

45x2=90（千米），

故答案为90.

【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进

行求解是关键.

14、-1

【解析】

先把点（1,6）代入反比例函数丫=&,求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【详解】

解：:•反比例函数y=A的图象经过点（1,6）,

X

k

/.6=—,解得k=6,

...反比例函数的解析式为y=9.

x

•.•点（m,-3）在此函数图象上上，

-3=—,解得m=-l.

m

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

15、①®③®

【解析】

①如图1,作AU_LNQ于U,交BD于H,连接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四点共圆，

.,.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

，NANM=NNAM=45°,

，AM=MN；

②由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,

/.RtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD；

22

③；NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

.•.在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

.'.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.•.点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如图2,作MSJ_AB,垂足为S,作MW_LBC,垂足为W,点M是对角线BD上的点，

:.四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

；.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:y/2,

AB+BN_2_r-

=正"•

故答案为：①②③④

点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质;

熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的

关键.

16、288°

【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.

【详解】

解：如图所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

则：r=AO^y^S^-SO2=V152-92=12

设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由2%r=有得n=288°

1o（）

故答案为：288。.

【点睛】

本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

33-33

17、（一,一）或（—-,--）.

4444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图,

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

3333

由位似比为1：2知点A，（0,一）、B，（一，0）、C，（一，

2222

33

二该正方形的中心点的P的坐标为（一，-）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1：2知点A”（0,--）、B"0）、C"—）,

2222

33

...此时新正方形的中心点Q的坐标为（-：，—一），

44

故答案为（=33,或（43,3

4444

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）k=10,b=3；（2）—.

2

【解析】

试题分析：（1）、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；（2）、首先根据一次函数

求出点B的坐标，然后计算面积.

k

试题解析：（1）、把x=2,y=5代入丫=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

（2）、：y=x+3.,.当y=0时，x=-3,OB=3/.S=x3x5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

19、CE的长为（4+后）米

【解析】

由题意可先过点A作AHJLCD于H.在RSACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的长.

【详解】

过点A作AHJ_CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，NCAH=30。，

/.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH»tanZCAH,

:.CH=AH»tanNCAH=6tan30°=6xB=2丛（米，

3

VDH=1.5,

ACD=2V3+1.5,

在RtACDE中,

VZCED=60°,sinZCED=—,

CE

26+1.5

.*.CE=一百一=(4+73)(米)，

T

答：拉线CE的长为(4+«)米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

20、(l)x=l;(2)M(5,?),N[1,-1}⑶T<Y2

【解析】

b

(1)二次函数的对称轴为直线x=--，带入即可求出对称轴，

2a

(2)在区间内发现能够取到函数的最低点，即为顶点坐标,当开口向上是，距离对称轴越远，函数值越大，所以当x=5时，函

数有最大值.

(3)分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件，所以函数图像开口只能向下,且芭应该介于4和3之间才会使

XN%,解不等式组即可.

【详解】

(1)该二次函数图象的对称轴是直线光=e=l;

2a

(2)•••该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=l,-l<x<5,

...当x=5时，丁的值最大，即

把M代入y尤2_2依_2,解得q=

1

X2

・••该二次函数的表达式为y2-

当x=l时，y=—,

2

.•.(一|.

(3)易知a<0,

•.•当x,23时，均有yNy,,

•••〈,c，解得Twr42

r+l<3

的取值范围一1WY2.

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域，以及二次函数图像的性质，难度较大，综合性强，熟悉二次函数的单

调性是解题关键.

21、a2+2a,2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

a2-4a2

aa-2

_(a+2)(a-2)ci~

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

'：a2+2a-2=2,

--2>

二原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点

确定一条直线.

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

33

23、(1)反比例函数的解析式为y=--；(2)D(-2,-)；-2Vx<0或x>3；⑶P(4,0).

x2

【解析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=%中，即可求得k的值；

x

(2)联立直线