2024年湖北省随州曾都区九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年湖北省随州曾都区九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或122、（4分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°)表示图中承德的位置，“数对”(160,238°)表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)3、（4分）2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。下面能反映该工程施工道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图像是（）A． B． C． D．4、（4分）如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2 B．3 C． D．5、（4分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋96、（4分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40° B．36° C．30° D．25°8、（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB=5，则△ABC的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．10、（4分）如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.11、（4分）如图，四边形纸片ABCD中，，.若，则该纸片的面积为________.12、（4分）如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.13、（4分）若分式的值为，则的值为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．15、（8分）先化简，再求值，其中.16、（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩分频数频率第1组5第2组第3组1530%第4组10第5组（1）填空：_____，______；（2）补全频数分布直方图；（3）这次积分的中位数落在第______组；（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？17、（10分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．18、（10分）关于的一元二次方程为(1)求证:无论为何实数，方程总有实数根;(2)为何整数时，此方程的两个根都为正数.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数：y=1x+120、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．21、（4分）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．22、（4分）如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是_______．23、（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元)53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？25、（10分）如图，一次函数y=-3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．26、（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，

能组成三角形，

周长为2+5+5=1．

故选B．本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．2、A【解析】

根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.【详解】建立坐标系如图所示，∵“数对”(190，43°)表示图中承德的位置，“数对”(160，238°)表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，故选A.本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．3、C【解析】

根据题意，该工程中途被迫停工几天，后来加速完成，即可得到图像.【详解】解：根据题意可知，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，则C的图像符合题意；故选择：C.本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．4、D【解析】

已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.5、B【解析】

根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答.【详解】直线y=-3x-1的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故选B．本题考查了一次函数图象的平移规律，熟练运用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键.6、D【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=1．故选：D．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．7、B【解析】

根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选：B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．8、D【解析】

根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.10、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.【详解】可添加的条件为AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．11、16【解析】

本题可通过作辅助线进行解决，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．【详解】解：如图，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，

∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，

∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，

∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，

∴∠CBE=∠ADC，

又∵BE=DA，CB=CD，

∴△CBE≌△CDA，

∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，

∴∠ECA=90°，∴三角形ACE是等腰直角三角形。∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四边形ABCD=S△AEC=16故答案为：16本题考查了面积及等积变换问题；巧妙地作出辅助线，把四边形的问题转化为等腰直角三角形来解决是正确解答本题的关键．12、【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．故答案为：．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．13、【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由题意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）EF＝6﹣；（2）见解析【解析】

（1）首先证明EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝x，根据BC＝6，构建方程求出x，证明EF＝BF，求出BF即可解决问题．（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．利用全等三角形的性质证明△FAM是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等边三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，∴AF＝2FH．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．15、【解析】

先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【详解】解：＝=·＝x-1当x=+1时，原式＝+1-1＝故答案为本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.16、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18(人)【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．【详解】（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a＝50−5−15−10，解得a＝4，所以b＝16÷50×100%＝32%，故答案为4，32%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：(3)50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,(4)(人)此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．17、（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由见解析．【解析】

（1）首先设出函数关系式y=kx＋b（k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（−4，−9）代入y=kx＋b，即可求出一次函数的解析式，

（2）求出x=2时y的值，即可作出判断．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为：（k≠0），∵的图像过点（3，5）与（，），∴，解得，所以一次函数解析式为；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由：当x=2时，，∴点A（2，3）在这个函数的图象上．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx＋b．18、（1）为任何实数方程总有实数根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.【详解】（1）∴为任何实数方程总有实数根。（2）设方程两根为，，则由题可得，∴或∴∵是整数，∴此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x+1在实数范围内有意义，必须x20、1．【解析】

根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．【详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度为：（m/min）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案为：1．本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．21、【解析】

根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．【详解】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．22、或1．【解析】

由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【详解】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的长度是或1．故答案为：或1．本题考查相似三角形的性质．23、9【解析】

用总频数减去各组已知频数可得．【详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元【解析】

（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，解得，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴y最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．本题主要考查了一次函数的应用，解决此题