苏科版八年级上册数学《期末测试题》及答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中：①线段：②有一个角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有

()个

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列运算正确的是（）

A.〃=2B.|-3|=-3C.C=±2D.衿=3

3.下列说法正确的是（）

A.面积相等的两个三角形全等

B.全等三角形的面积一定相等

C.形状相同的两个三角形全等

D,两个等边三角形一定全等

4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（)

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

5.在下列实数：J®、L币、―,沟中无理数的个数是（

）

vioon11

A.2B.3C.4D.5

6.如图所示，在“5。中，乙4二48=30。,。平分NACB"、N分别是3C、AC的中点.图中等于60。的角有

C.5D.6

7.如图所示,在下列条件中，不能判断4ABDgZ\BAC的条件是（)

D

AZD=ZC,ZBAD=ZABCB.ZBAD=ZABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.AD=BC,BD=AC

8.某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）

A.0.189X104B.2x103c.1.89xl03D.1.9X103

9.一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了单位,如图描述了他

上班途中的情景，下列说法中错误的是（）

木离家的距离（米）

A.李师傅上班处距他家200米

B李师傅路上耗时20分钟

C.修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍

D.李师傅修车用了5分钟

10.在平面直角坐标系中，等腰4ABC顶点4、B的坐标分别为（0,0）、（2,2）,若顶点C落在坐标轴上，则

符合条件的点。有（）个.

A5B.6C.7D.8

二、填空题（每小题3分，共30分

11.已知一次函数严也r-4,当___时,y随x增大而减小.

12.若一个数的立方根是-3,则这个数是.

13.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是度.

14.将y=2x-3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为.

15.若Jx-2+（3-y）2=0,那么xy=.

16.汽车油箱内存油45L,每行驶100km耗油10L,行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系

式是.

17.如图，己知：A8=AC,£>是8c边的中点，则N1+NC=度.

18.如图,AB=AC=AD,若AD//BC,ZC=1S°,ZD=

19.如图，已知函数y=3x+8和y=or-3的图象交于点尸（-2,-5），则根据图象可得不等式3x+6>ax-3的

解集是.

20.如图，在AABC中，/C=90>AC=6,AB=10,现分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧,两弧相交于点

2

M、N,作直线MN,分别交43、BC于点。、E,则CE的长为.

三、解答题（共60分）

21.计算:

(1)计算：J（-5了—

（2）求式中的x的值：（x+3）2=16

22ZA8C在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-3,5）（-5,2）,C（-1,3），直线/经过点（0,1）,

并且与x轴平行,与"BC关于线1对称.

（1）画出ZUbC,并写出△A8C三个顶点的坐标：；

（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点尸（。力）关于直线/的对称点P'的坐标：

（3）若直线7经过点（0M），并且与x轴平行，根据上面研究的经验,写出点Q（c,J）关于直线1'的对称点

。’的坐标:

23.如图，线段AC父BO于0,点与尸在线段AC上，△£>“）丝△BE。,且AF=CE,连接AB、CD,求证：AB=

CD.

24.一次函数的图象经过点A（2,4）和8（-1,-5）两点.

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断（-5,-4）是否在这个函数的图象上？

（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.

25.已知，如图，/ABC=NAQC=90。，点E、F分别是AC、BQ的中点,AC=10,80=6.

（1）求证：EF±BD；

（2）求EF的长.

A

BC

26.某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜,现有两种设想：①一年种植甲利1、乙种两季蔬菜,先种植甲种蔬菜,

出售后可获利10%,再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植,最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜,

一年只能收获一次,利润为30%,但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费.

（1）分别写出两种设想的利润yi和”元与投入金额间的函数表达式；

（2）请你根据该种植户投入资金情况,定出可以多获利的方案.

27.将纸片AA8C沿折叠，使点C刚好落在边上的E处,展开如图1.

图1图2图3J________B.

图4

［操作观察I

（1）如图2,作DFLAC,垂足为F,且QF=34C=6,S“BC=21,则AB=：

［理解应用］

（2）①如图3,设G为AC上一点（与4、C）不重合,P是上一个动点，连接PG、PC.试说明：PG+PC

与EG大小关系：

②连接EC,若NBAC=6（T,G为AC中点，且AC=6,求EC长.

I拓展延伸J

（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：

如图4,在平面直角坐标系中有A（1,4）,B（3,-2），点P是x轴上的动点，连接AP、3P,当AP-8P的值最

大时,请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为,AP-BP的最大值为.

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中：①线段；②有一个角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有

（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解.

【详解】①线段；②有一个角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段;

③角；④等腰三角形共3个.

故选C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

2.下列运算正确的是（）

A.^/4=2B.|-3|=-3C.^/4=±2D.那=3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据算术平方根和立方根定义、绝对值的性质逐一计算可得结论.

【详解】A.4=2,此选项计算正确；

B.-31=3,此选项计算错误；

C.4=2,此选项计算错误；

D.衿不能进一步计算,此选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质.

3.下列说法正确的是（）

A.面积相等的两个三角形全等

B.全等三角形的面积一定相等

C.形状相同的两个三角形全等

D.两个等边三角形一定全等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可.

【详解】A.面积相等的两个三角形全等，说法错误；

B.全等三角形的面积一定相等，说法正确；

C.形状相同的两个三角形全等，说法错误；

D.两个等边三角形一定全等，说法错误.

故选B.

【点睛】本题考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义.

4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A.一、二、■B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

【答案】C

【解析】

试题分析：直线y=-5X+3与y轴交于点（0,3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、

二、四象限.

故选C.

考点：一次函数的图象和性质.

5.在下列实数：襟L:币、*、历中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数进行判断即可.

【详解】无理数有：1,77,共2个.

71

故选A.

【点睛】本题考查了无理数,掌握无理数的定义是解题的关键.

6.如图所示，在MBC中，平分N分别是BC、AC的中点.图中等于60。的角有

()个.

C

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得AABC是等腰三角形，且M、N分别是3C、AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半可求8M=MD=MC,CN=AN=£W,可证是等边三角形，即可求等于60。的角的个数.

【详解】；N8=/A=30°,；.8C=AC.

又；CQ平分ZBCA,：.CD±AB.

'：CDLAB,M>N分别是BC、AC的中

点BM=MC=MD,DN=CN=NA,：.ZB=ZMDB=30°,：.ZCMD=ZB+ZMDB=60°.

'：MC=MD,ZCMD=60°,：./XMCD是等边三角形，二NMCD=NMDC=NDMC=60。.

同理可证：△NCD是等边三角形,，ZCND=ZNCD=ZCDN=60°,：.等于60。的角有6个.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练这些性

质解决问题是本题的关键.

7.如图所示,在下列条件中，不能判断4ABD空Z^BAC的条件是()

A.ZD=ZC,ZBAD=ZABCB.ZBAD=ZABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.AD=BC,BD=AC

【答案】C

【解析】

试题分析：本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果

所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形

全等判定定理得出结论.

解：A、符合AAS,能判断△ABD年ABAC；

B、符合ASA,能判断△AB*ABAC；

C、符合SSA,不能判断4ABD2△BAC；

D、符合SSS,能判断△ABD空ABAC.

所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等.

故选C.

考点：全等三角形的判定.

8.某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）

A.0.189X104B.2xl03C.I.89X103D.1.9xl03

【答案】B

【解析】

【分析】

先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解.

【详解】1890心2X103（精确到1000）.

故选B.

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0

的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.

9.一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了单位,如图描述了他

上班途中的情景，下列说法中错误的是（）

A离家的距离（米）

A.李师傅上班处距他家200米

B.李师傅路上耗时20分钟

C.修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍

D.李师傅修车用了5分钟

【答案】A

【解析】

【分

观察图象,明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断.

【详解】A.李师傅上班处距他家2000米,此选项错误；

B.李师傅路上耗时20分钟,此选项正确；

C.修车后李师傅骑车速度是2。乳；。=200米/分钟，修车前速度为臀=100米/分钟,.•.修车后李师傅

骑车速度是修车前的2倍,此选项正确；

D.李师傅修车用了5分钟,此选项正确.

故选A.

【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象

的变化趋势.

10.在平面直角坐标系中，等腰AABC的顶点A、8的坐标分别为（0,0）、（2,2），若顶点C落在坐标轴上，

则符合条件的点。有（）个.

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

要使AABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB,②若BC=BA,③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决

问题.

【详解】①若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；

y

②若BC=84,则以点B为圆心,BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(4点除外)；

③若C4=CB,则点C在AB的垂直平分线上.

VA(0,0),8(2,2)，,AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.

综上所述：符合条件的点C的个数有8个.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用

分类讨论的思想是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共30分

11.已知一次函数尸内-4,当__时,〉随x的增大而减小.

【答案】小〈0

【解析】

【分析】

根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论.

【详解】•••》随x的增大而减小,•••，*<().

故答案为w<0.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数严履+6(20)中，当上>0时,y随X的增大而增大；当k

<0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键.

12.若一个数的立方根是-3,则这个数是.

【答案】-27

【解析】

根据立方根的定义解答即可.

解：V(-3)3=-27,

A-27的立方根是-3,

这个数是-27.

故答案为-27.

“点睛”本题主要考查的是立方根的定义,掌握立方根的定义是解题的关键.

13.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是度.

【答案】40

【解析】

【分析】

首先判断出与80。角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计

算.

【详解】与80。角相邻的内角度数为100°；

当100°角是底角时,100°+100°>180。,不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；

当100°角是顶角时，底角的度数=80。+2=40。；

故此等腰三角形的底角为40。.

故答案40.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时

要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

14.将产2V-3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为.

【答案】尸2x-1

【解析】

【分析】

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数产2x-3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为尸2x-3+2,

即y=2x-1.

故答案为y=2x-1.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

15.若Jx-2+(3-y)2=0,那么xy=.

【答案】8

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出X、)，的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】：sjx-2+(3-y)2=0,-2=0且3-产0,解得：x=2,y=3,.\x>-23=8.

故答案为8.

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

16.汽车油箱内存油45L,每行驶100km耗油10L,行驶过程中油箱内剩余油量)L与行驶路程skm的函数关系

式是.

【答案】y=45-0.15(0<s<450)

【解析】

【分析】

根据每行驶100%加耗油10L,可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶S千米的耗油量，根据总油量

减去耗油量，可得剩余油量.

【详解】单位耗油量10+100=0.E,行驶s千米的耗油量为0.1s,则行驶过程中油箱内剩余油量：产45-

0.1s(0<.v<450).

故答案为y=45-0.1s(0Sv<450).

【点睛】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量,最后求出剩余油量.

17.如图，已知：是BC边的中点，则/1+NC=度.

【解析】

：AB=AC,D是BC边的中点(已知)，

，NB=NC,ADJ_BC,

.,.Zl+ZB=90°,

.,.Nl+NC=90度.

故答案为90.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线及顶角的平分线三线合一的熟练应

用是正确解答本题的关键.

18.如图,AB=AC=AD,若AD//BC,ZC^1S°,ZD=

【解析】

【分析】

首先根据AB=AC=AD可得NC=/ABC,ND=NABD,NABC=NCBD+ND；然后根据AD〃BC,可得

NC8£>=N£>,据此判断出/A8C=2/2再根据NC=N4BC,判断出NC=2NO,进而解答即可.

【详解】：A8=AC=A。，

NC=/ABC,ND=NABD,

NABC=NCBD+ND.

\'AD//BC,

：.ZCBD=ZD,

：.ZABC=ZD+ZD=2ZD.

又：/C=/4BC,

/.ZC=2ZD.

ZC=78°,

，ZD=39°.

故答案为39。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰

相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

19.如图，已知函数y=3x+6和y—ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的

解集是.

JA

【答案】x>-2.

【解析】

【分析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【详解】解:二,函数y=3x+"Dy=ax-3的图象交于点P(-2,-5),

不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故答案为x>-2.

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

20.如图,在AABC中，ZC=90°^C=6,AB=10,现分别以A、B为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点

2

M、N,作直线MN,分别交48、BC于点。、瓦则CE的长为.

7

【答案】一

4

【解析】

【分析】

连接AE,如图,利用作法得到MN垂直平分A8,则E4=EB,再利用勾股定理计算出BC=8,设CE=x,则BE=AE=8

-x,利用勾股定理得到/+62=(8-x)5然后解方程即可.

【详解】连接AE,如图，由作法得MN垂直平分AB,：.EA=EB.

在RtAABC中,BC=Ji。2_6?=8.

设CE=x,则BE=AE=8-x.

77

在Rt^ACE中,f+62=（8-x）2,解得：户一，即CE的长为一.

44

,7

故答案一.

4

【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作

已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

三、解答题（共60分）

21.计算：

（1）计算：5尸—

（2）求式中的x的值：（x+3）2=16

【答案】（1）2;（2）M=-7,X2=1

2

【解析】

分析】

（1）直接利用二次根式、立方根、算术平方根的性质化简得出答案；

（2）直接利用平方根的定义计算得出答案.

【详解】⑴原式=5-2-』=.；

22

（2）（x+3）2=16

则x+3=±4,解得：xi=-7幽=1.

【点睛】本题考查了实数运算以及平方根,正确把握相关定义是解题的关键.

22.AA8C在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-3,5）,B（-5,2）,C（-1,3），直线/经过点（0,1）,

并且与x轴平行,△AFC与AABC关于线1对称.

（1）画出AAbC,并写出AAbC三个顶点的坐标：；

（2）观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P（“力）关于直线/的对称点尸的坐标：；

（3）若直线？经过点（0川），并且与x轴平行，根据上面研究的经验,写出点Q（c,d）关于直线「的对称点

。'的坐标：

【答案】(1)A'(-3,-3),B'(-5,0),C(-1,-1)(2)(a,2-b);(3)(c,2m-d).

【解析】

【分析】

（1）分别作出各点关于直线/的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；

（3）根据（2）中的结论推广即可.

【详解】（1）如图所示,△A5C即为所求W（-3,-3）,B,（-5,0）,C（-1,-1）；

故答案为4（-3,-3）,B'（-5,0）,C（-1,-1）；

（2）由题可得：点P的横坐标为a,设点P的纵坐标为y,则与上=1,解得：y=2-b,：.1P（a,b）关于直线/

的对称点尸'的坐标为（a,2-b）.

故答案为g-b）；

（3）由题可得：点2的横坐标为c,设点C的纵坐标为y,则见解得：y=2〃?-d,.•.点Q（c,d）关于直

线1'的对称点。'的坐标为（C,2〃Ld）.

故答案为Cc,2m-d）.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

23.如图，线段AC交BO于0,点E,尸在线段AC上，ADF0注ABE0,且AF=CE,连接AB、CD,求证：AB=

CD.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

先由△BE。丝△£>”>,即可得出0F=0EQ0=80,进而得到A0=C。,再证明△ABO0Z\CDO,即可得到AB=CD.

【详解】:△BE。空△QF0,

OF=OE,DO=BO.

又：4F=CE,

：.A0=C0.

在△AB。和△8。中，

AO^CO

V<NAOB=NCOD,

B0=D0

：./\ABO^/\CDO（SAS）,

：.AB=CD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定.

24.一次函数的图象经过点A（2,4）和B（-1,-5）两点.

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断（-5,-4）是否在这个函数的图象上？

（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.

【答案】（1）y=3x-2；（2）（-5,-4）不在这个函数的图象上；（3）2.

3

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法即可得出结论；

（2）将x=-5代入一次函数表达式中求出y和-4对比即可得出结论；

（3）先确定出直线与x,y轴的交点,最后用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：（1）设一次函数的表达式为丫=1«+1）,

•.•一次函数的图象经过点A（2,4）和B（-1,-5）两点，

.2k+b=4

-k+b=-5,

k=3

b^—2.

...一次函数的表达式为y=3x-2；

（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x-2,

将x=-5代入此函数表达式中得,y=3x（-5）-2—17^-4,

（-5,-4）不在这个函数的图象上；

（3）由（1）知,一次函数的表达式为y=3x-2,

令x=0,则y=2,

令x=0,则3x-2=0,

2

x=—,

3

1?2

.•.该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为一x2x-=一.

233

【点睛】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本

题的关键.

25.己知，如图，NABC=/AZ）C=90。，点E、尸分别是4C、8。的中点,AC=10,80=6.

（1）求证：EF1BD；

（2）求EF的长.

A

【答案】（1）证明见解析；（2）4

【解析】

【分析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=OE=LAC,根据等腰三角形的性质，可得结论;

2

（2）根据题意可得BE=5,BF=3,根据勾股定理可求EF的长.

【详解】⑴连接BEQE.

/ABC=/ADC=90。,点E是AC中点,；.BE=LAC,DE=LAC,：.BE=DE.

22

■:点F是的中点,

（2）-：BE=-AC,.\BE=5.

2

♦.•点F是8。的中点,，BF=DF=3.

在Rt^BEF中,*yjBE2-BF2=J25-9=4.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键.

26.某蔬菜种植户，拟投入4元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜,先种植甲种蔬菜，

出售后可获利10%,再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植,最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，

一年只能收获一次,利润为30%,但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费.

（1）分别写出两种设想的利润yi和）2元与投入金额间的函数表达式：

（2）请你根据该种植户投入资金情况,定出可以多获利的方案.

【答案】（1）yi=0.265“j2=0.3a-7000；（2）①当a=200000元时，两种设想获利相同；②当。<200000,第①

种设想获利大；③当”>200000,第②种设想获利大.

【解析】

【分析】

（1）根据利润与投入金额的关系列出解析式即可;

(2)分三种情况分析获利的方案即可.

【详解】解：(1)根据题意可得：

yi=a(1+10%)(1+15%)-a=0.265a,

y2=a(1+30%)-a-7000=0.3a-7000；

⑵当yi=y2时,0.265a=0.3a-7000,解得a=200000,

①当a=200000元时,两种设想获利相同；

②当a<200000,第①种设想获利大；

③当a>200000,第②种设想获利大.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.

27.将纸片ZkABC沿折叠，使点C刚好落在AB边上的E处,展开如图1.

［操作观察］

(1)如图2,作DFLAC,垂足为F,且OF=34C=6,SAABC=21,则AB=；

［理解应用］

(2)①如图3,设G为AC上一点(与A、C)不重合，「是上一个动点，连接PG、PC.试说明：PG+PC

与EG大小关系；

②连接EC,若/BAC=6(r,G为AC中点，且4c=6,求EC长.

［拓展延伸］

(3)请根据前面的解题经验，解决下面问题：

如图4,在平面直角坐标系中有4(1,4),8(3,-2),点P是x轴上的动点，连接AP、BP,当AP-8P的值最

大时,请在图中标出P点的位置,并直接写出此时P点的坐标为BP的最大值为.

【答案】⑴8；(2)①PG+P6EG,理由见解析；②连6；(3)(5,0),272.