人教版数学七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组（3）教案

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（3）教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（3）

2.教学年级和班级：七年级（3）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.提升学生数学建模和逻辑推理的素养。

3.增强学生合作交流与数学表达的能力。学习者分析1.学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和求解方法，了解二元一次方程组的性质和图解法，并能够解决一些简单的实际问题。

2.学习兴趣：学生对解决实际问题具有较强的兴趣，希望将数学知识应用于实际情境中。

能力：学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能够理解并运用二元一次方程组解决实际问题。

学习风格：学生偏好通过实例和操作活动来学习，喜欢在合作中探讨问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对实际问题中的信息提取不准确，建立方程组时变量关系理解不清晰，以及解方程组时的计算错误。此外，将抽象的数学模型转化为具体问题时，学生可能会感到困惑。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教版数学七年级下册教材

-电子白板或投影仪

-二元一次方程组教学课件

-实际问题案例资料

-练习题及答案

-小组讨论指导材料教学过程1.导入新课

-各位同学，大家好。我们已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，今天我们将运用这些知识来解决一些实际问题。请大家思考一下，我们日常生活中有哪些问题可以用数学方程来解决？

2.回顾旧知

-现在，我们先来回顾一下之前学过的内容。请问有谁能告诉我，什么是二元一次方程组？它的解法有哪些？

-非常好，二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组，我们可以通过代入法、消元法等方法来求解。接下来，我将给大家展示一个实际问题的例子。

3.课文主旨内容探究

-请大家翻到教材第8.3节，我们来阅读一下这一节的内容。这一节的主要内容是关于如何用二元一次方程组来解决实际问题。请大家跟随我一起来探究。

-首先，我们来看第一个例子：某服装店购进了一批男女装，男装每件30元，女装每件40元。如果总价值为1200元，购进了男女装各多少件？

-请同学们思考一下，如何用二元一次方程组来表示这个问题？

4.学生活动

-现在，我想请大家分成小组，每组讨论一下，如何建立这个问题的二元一次方程组，并尝试解答。

-（学生分组讨论，教师巡回指导）

-好的，时间到。请各组代表来分享一下你们的讨论成果。

5.教师引导解答

-很好，我们听到了几种不同的解答方法。现在，我来给大家演示一下如何建立方程组并求解。

-我们设男装购进x件，女装购进y件。根据题目信息，我们可以得到以下方程组：

1)30x+40y=1200

2)x+y=总件数（这个信息题目中没有给出，但我们可以设一个变量来表示）

-我们可以选择消元法来解这个方程组。首先，将第二个方程变形为y=总件数-x，然后代入第一个方程，得到：

30x+40(总件数-x)=1200

-接下来，我们解这个方程，找出x和y的值。

-（教师演示计算过程，学生跟随计算）

-经过计算，我们得到x=20，y=30。所以，购进了男装20件，女装30件。

6.练习巩固

-现在，请大家尝试解决教材上的练习题，巩固一下我们刚刚学到的知识。

-（学生独立完成练习题，教师巡回指导）

-请几位同学来分享一下你们的解答过程和答案。

7.总结提升

-通过今天的学习，我们知道了如何用二元一次方程组来解决实际问题。在实际问题中，关键是要找到问题中的变量，建立正确的方程组，然后运用我们学过的方法来求解。

-请大家思考一下，二元一次方程组在现实生活中还有哪些应用？你们能想到一些例子吗？

-（学生思考并分享）

-很好，二元一次方程组确实在许多领域中都有广泛的应用，比如经济学、物理学等。

8.课堂小结

-今天我们学习了如何用二元一次方程组来解决实际问题。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际生活中，解决更多的问题。

-下节课，我们将继续学习二元一次方程组的其他应用，希望大家做好准备。

9.作业布置

-作为今天的作业，请大家完成教材上的练习题，并预习下一节课的内容。

-下节课，我们将进行小测验，检查大家对二元一次方程组解决实际问题的掌握情况。

-好的，今天的课就到这里，大家辛苦了。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展阅读：介绍一些与二元一次方程组相关的历史背景和实际应用案例，如经济学中的供需平衡问题、物理学中的运动问题等。

-数学杂志或报纸：寻找一些包含二元一次方程组应用的数学问题和案例，如《中学生数学报》、《数学通讯》等。

-在线教育资源：利用教育平台提供的二元一次方程组教学视频、互动练习和在线测试，如国家教育资源公共服务平台等。

-数学软件工具：介绍一些可以帮助学生更好地理解和解决二元一次方程组的数学软件，如GeoGebra、Mathematica等。

2.拓展建议：

-深入探究历史背景：鼓励学生查阅资料，了解二元一次方程组在数学发展史上的地位和作用，以及历史上的一些著名数学家如何运用这一工具解决实际问题。

-实际案例研究：让学生选取一些现实生活中的问题，如商业交易、财务规划、工程预算等，尝试用二元一次方程组来建立模型并求解。

-数学写作活动：组织学生撰写数学小论文，探讨二元一次方程组在特定领域的应用，要求学生结合实际数据和案例进行分析。

-小组项目：将学生分成小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的实际问题进行深入研究，小组成员分工合作，共同完成问题分析、模型建立、求解和结果验证的全过程。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，如数学奥林匹克、数学模型竞赛等，这些竞赛中常常包含二元一次方程组的实际问题。

-利用教育平台资源：指导学生利用在线教育资源，观看教学视频，完成互动练习，进行自我测试，以巩固和拓展课堂所学知识。

-数学软件实践：鼓励学生在课后使用数学软件，如GeoGebra，进行图形化的二元一次方程组求解，增强直观理解和解决复杂问题的能力。

-家庭作业延伸：设计一些家庭作业，要求学生在家中寻找或创造实际情境，应用二元一次方程组解决，并将过程和结果带回课堂分享。

-课堂讨论与分享：定期安排课堂讨论时间，让学生分享自己在拓展学习中的发现和体会，促进班级内的交流和知识共享。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂教学中，我会通过提问的方式来检查学生对二元一次方程组的理解和掌握程度。例如，我会询问学生如何将实际问题转化为数学模型，以及他们是如何建立和求解方程组的。通过学生的回答，我可以及时了解他们的学习情况。

-观察：在学生进行小组讨论和练习时，我会观察他们的交流合作情况和问题解决过程。我注意他们是否能够正确地建立方程组，是否能够有效地使用消元法或代入法等解题技巧，以及他们是否能够清晰地表达自己的思考过程。

-测试：在课程结束时，我会进行一些小测验，以测试学生对本节课内容的理解和应用能力。这些测试可能包括解决实际问题、建立方程组、求解方程组等，以此来评估学生对知识的掌握情况。

-及时解决问题：在课堂评价过程中，如果我发现学生存在普遍性的问题，我会及时进行讲解和指导，确保学生能够理解和掌握关键概念和方法。

2.作业评价：

-批改：我会认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还关注解题过程是否规范、逻辑是否清晰。对于错误的解答，我会指出错误所在并提供正确的解题思路。

-点评：在作业批改后，我会选择一些具有代表性的作业进行点评，既包括做得好的地方，也包括需要改进的地方。通过这种方式，我可以向学生反馈他们的学习效果，并鼓励他们继续努力。

-反馈：我会及时将作业评价的反馈信息传达给学生，让他们了解自己的学习进展，并根据反馈调整学习方法。

-鼓励进步：对于在作业中表现出进步的学生，我会给予肯定和鼓励，以增强他们的自信心和学习动力。

-个性化指导：对于作业中存在的问题，我会根据每个学生的具体情况提供个性化的指导，帮助他们克服困难，提高学习能力。

在教学评价的过程中，我会坚持公平、公正的原则，确保每一位学生都能得到适当的关注和指导。同时，我也会鼓励学生积极参与评价过程，让他们学会自我评价和反思，从而更好地促进他们的学习和发展。板书设计①重点知识点：

1.二元一次方程组的定义

2.实际问题中变量的选取

3.建立方程组的方法

4.解方程组的步骤

5.检验解的正确性

②重点词：

1.二元一次方程组

2.变量

3.模型

4.消元法

5.代入法

③重点句：

1.“将实际问题转化为数学模型是解决问题的关键。”

2.“建立正确的方程组是求解实际问题的前提。”

3.“解方程组时要注意保持方程的等价性。”

4.“检验解是否符合实际问题的背景和条件。”

5.“通过解决实际问题，我们能够更好地理解二元一次方程组的实际意义。”典型例题讲解例题1：一家电器店同时销售两种型号的电视机，一种售价为2000元，另一种售价为1500元。如果店铺在一个月内销售这两种电视机共10台，总收入为29000元。求这个月店铺销售每种型号的电视机各多少台？

解：设售价为2000元的电视机销售x台，售价为1500元的电视机销售y台。根据题意，可以列出方程组：

2000x+1500y=29000

x+y=10

解得：x=6，y=4。所以，店铺销售售价为2000元的电视机6台，售价为1500元的电视机4台。

例题2：一个长方形的长比宽多4厘米，宽为x厘米。如果长方形的周长是36厘米，求长方形的长和宽。

解：设长方形的长为x+4厘米，宽为x厘米。根据周长的定义，可以列出方程组：

2(x+4)+2x=36

2x+8+2x=36

4x+8=36

4x=28

x=7

所以，长方形的宽为7厘米，长为7+4=11厘米。

例题3：甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时。如果甲比乙晚出发1小时，且甲在出发后t小时追上乙，求甲、乙两人从A地到B地的距离。

解：设甲、乙两人从A地到B地的距离为S千米。根据题意，可以列出方程组：

v1(t+1)=S

v2t=S

解得：S=v1t+v1

所以，甲、乙两人从A地到B地的距离为v1t+v1千米。

例题4：一个工厂生产两种产品，每种产品都需要经过两个不同的工序。在第一个工序中，生产每单位第一种产品需要2小时，生产每单位第二种产品需要1小时；在第二个工序中，生产每单位第一种产品需要1小时，生产每单位第二种产品需要3小时。如果工厂在一个工作日内（8小时）最多能生产6单位产品，求工厂在一个工作日内能生产每种产品多少单位。

解：设工厂在一个工作日内生产第一种产品x单位，第二种产品y单位。根据题意，可以列出方程组：

2x+y≤8

x+