2025年高考数学总复习 44 课时质量评价(四十四)

课时质量评价(四十四)1．已知数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则1an的前100项和为(A．100101 B．C．101100 D．D解析：因为an＋1＝a1＋an＋n，a1＝1，所以an＋1－an＝1＋n.所以an－an－1＝n(n≥2)．所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝nn+12(当n＝1时，上式也成立，所以an＝nn所以1a所以1an的前100项和为2(1－12＋12．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列1an+3an+4A．n+1n+2C．nn+2 B解析：设等差数列{an}的公差为d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以an＝a5＋(n－5)d＝n－3，则an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以1a所以Sn＝113．(2024·泰安模拟)已知数列{an}满足a1+12a2+122a3+…+12n－1an＝A．2×(22022－1) B．23(22022＋C．23(24044－1) D．23(24044C解析：因为a1+12所以当n≥2时，a1＋12a2+122a两式相减得12n－1an＝2，所以an＝2n(又a1＝2也适合该式，故an＝2n.所以a1＋2a2＋22a3＋…＋22021a2022＝24．数列{an}满足an＝1+2+3+…+nA．nn+2 C．nn+1 B解析：由题意得an＝1+2+3+…+nn所以数列1anan+1的前n5．(多选题)已知数列{an}：12，13+23，14+24+34，…，110+A．an＝n2 B．an＝C．Sn＝4nn+1 D．AC解析：由题意得an＝1n所以bn＝1n所以数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4＝416．已知数列{an}满足an＋1＝nn+1an，a1＝1，则数列{anan＋1}的前1011解析：因为an＋1＝nn+1an，a1＝1，所以(n＋1)an＋1所以数列{nan}是每项均为1的常数列，即nan＝1.所以an＝1n所以数列{anan＋1}的前10项和为117．已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3·…·an＝2bn(n∈N*)．若数列{an}为等比数列，且a1＝2，a4＝16，则数列{bn}的通项公式bn＝________，数列1bn的前n项和nn+122nn+1解析：因为数列{an}为等比数列，且所以公比q＝3a4a1＝3162所以a1a2a3·…·an＝21×22×23×…×2n＝21+2+3+…＋n＝2n因为a1a2a3·…·an＝2bn，所以bn＝所以1b所以数列1bn的前Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝211－128．已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，S6S3＝9，(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，显然q≠1，由S6S3＝9，得S即a4+a5+a6a1又b1＝a1a1整理得"4""a"_"1"^"2"－9a1＋2＝0，解得a1＝2或a由bn＝anan－1an+1–1，得an≠1，当a1＝1故a1＝2，所以an＝2×2n-1＝2n，所以{an}的通项公式为an＝2n.(2)由(1)可得bn＝an所以Tn＝1－139．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则∑nk2nn+1解析：设等差数列{an}的首项为a依题意有a1+所以Sn＝n＋nn因此∑n10．已知数列{an}满足1an＝1an+1－1，且a1＝1，则an＝________，数列{bn}满足bn＝2nan，则数列1n(n－1)×2n+1＋2解析：由1an＝1an+1－1所以1an是公差、首项都为则等差数列1an的通项公式为1an＝n，则an＝1n，所以Sn＝1×2＋2×22＋…＋n×2n，2Sn＝1×22＋…＋(n－1)×2n＋n×2n+1，相减得Sn＝－(2＋22＋…＋2n)＋n×2n+1＝－21－2n1－2＋n×2n+1＝(n－1)11．已知在数列{an}中，a1＝3，且{an－1}是公比为3的等比数列，则使a1－1a4解析：由题意，知{an－1}是首项为a1－1＝2，公比为3的等比数列，所以an－1＝2×3n-1，所以an＝2×3n-1＋1.所以an所以a＝12解得n＝4.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝2Sn，n为奇数，bn，n为偶数，设数列{cn}解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，a1＝3，b1＝1，得q+6所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n-1.(2)由a1＝3，an＝2n＋1，得Sn＝n(n＋2)，则当n为奇数时，cn＝2S当n为偶数时，由(1)可知cn＝2n-1.所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)＝1＝11312解：所以当n≥2时，