国家开放大学《初等数论》形考任务1-4参考答案

国家开放大学《初等数论》形考任务1-4参考答案形考任务11.任意5个整数中，其中有3个整数的和为3的倍数。（√）2.素因式分解没有唯一性。（×）3.偶数都是合数。（×）4.辗转相除法可以求得最大公因式。（√）5.整数的和是整数。（√）6.[1.2]=2。（×）7.2，3，5是素数。（√）8.任意大于1的整数都能写成素数的乘积。（√）9.（12，18）=6。（√）10.当n是奇数时，有3|（2n+1）。（√）11.（1008，1134）=（）a.126b.58c.1134d.100812.398除于14的不完全商是（）a.14b.28c.7d.113.设（a，b）=1，则（ab，a+b）=（）a.ab.bc.a+bd.114.（136，221，391）=（）a.16b.221c.17d.13615.设a，b，为整数，如果a整除b，b整除a，则a=（）a.1b.2bC.+bd.a+2b16.[136，221，391]=（）a.40664b.391c.136d.22117.[2.7]=（）a.2.7b.2c.3d.118.设（a，b）=1，下列式子成立的是（）a.（ab，b）=（，b）b.（ab，b）=（a，b）C.（ac，b）=（，b）d.（ab，bc）=（，b）19.[3]=（）a.2b.1c.3d.420.[24871，3468]=（）a.17b.85c.24871d.3468形考任务21.不定方程525x+231y=210（）a.有负数解b.有解C.有正数解d.无解2.设p是素数，则不定方程x2+y2=p解的情况（）a.两个解b.唯一解c.无穷多解d.无解3.设p是素数，则不定方程p=x2+y2有（）a.两个解b.无解C.唯一解d.无穷多解4.不定方程x+2y=3（）a.有整数解b.无法确定C.有非整数解d.无解5.一个小于200的自然数，除以11余数为8，除以13余数为10，这个数为（）a.120b.140c.110d.1006.a，b的公倍数是他们的最小公倍数的（）a.差b.商C.和d.倍数7.不定方程x2-3y2=-1的解的情况（）a.无法确定b.有正整数解c.无正整数解d.唯一-组正整数解8.不定方程6x-17y=18的一组整数解（）a.（54，-18）b.（18，3）c.（27，-9）d.无解9.补丁方程107x+37y=25的一组特解为（）a.（107，25）b.（37，25）.c.（225，-650）d.（107，37）10.因为（），所以不定方程12x+15y=7无解a.7不整除[12，15]b.[12，15]不整除7C.（12，15）不整出7d.7不整除（12，15）11.不定方程2x+6y+8z+14t=5无整数解。（√）12.不定方程中方程个数少于未知量的个数。（√）13.如果整数a的个倍数是5，则该数是5的倍数。（√）14.不定方程4x+6y+14z=5无整数解。（√）15.不定方程4x-6y=7有整数解。（×）16.不定方程3x+5y=31无整数解。（×）17.形如4n-1的整数能写成两个平方数的和。（×）18.不定方程120x+4y=3有整数解。（×）19.不定方程4x+6y+12z=8有整数解。（√）20.不定方程100x+99y=5有整数解。（×）形考任务31.同余式x2=5（mod11）的解的个数（）a.3b.2c.0d.12.如果a=b（modm），那么b=（）a.a（modm）b.1c.Cd.23.同余式6x3+27x2+17x+20=0（mod30）的解的个数（）a.3b.1c.0d.24.同余式12x+15=0（mod5）的解的个数（）a.3b.1c.0d.25.同余式2x+7y=5（mod12）（）a.无解.b.无数解c.不确定d.有解6.模5的最小非负完全剩余系是（）a.1，2，3，4，5b.-5，-4，-3，-2，-1c.0，1，2，3，4d.-2，-1，0，1，27.同余式x2=438（mod593）（）a.有无限个解b.有解c.无法确定d.无解8.同余式x2=2（mod23）的解的个数（）a.0b.3C.1d.29.同余式12x+15=0（mod45）的一个解（）a.（0，1）b.（5，3）C.（10，3）d.（73）10.如果同余式ax+b=0（modm）有解，则解的个数（）a.bb.（a，m）c.md.a11.元一次同余式ax+b=0（modm），如果同余式有解，则解的个数为d-=am）。（√）12.25=0（mod5）。（√）13.同余式111x=75（mod321）无整数解。（×）14.模8的简单剩余系为{0，1，3，5，7}。（×）15.同余式12x+30=0（mod18）有整数解。（√）16.设a=b（modm），c=d（modm），则a.c=bd（modm）不成立。（×）17.模4完全剩余系为{1，2，3，4}。（×）18.模4完全剩余系为{1，2，3，4}。（×）19.45=5（mod10）。（√）20.设ca=cb（modm），并且（c，m）=1，那么a=b（modm）不成立。（×）形考任务41.不定方程x2+23y=17（）a.无法确定b.有限个解c.有无穷多解d.无解2.形如4n-1的数不能写成（）个平方数的和a.3b.1c.2d.03.同余式x2=365（mod1847）的解的情况（）a.有无理数解b.无解c.有解d.不确定4.同余式x2=438（mod593）（）a.无解b.有解c.不确定d.有小数解5.当p=8k+1时，2是（）a.二次剩余b.二次非剩余c.一次剩余d.不确定6.素数17的平方剩余是（）a.1，2，3，4，5，6，7，8b.2，4，6，8，10，12，14，16c.1，2，4，8，9，13，15，16d.3，5，6，7，10，11，12，147.在整数中正素数的个数为（）a.无限多b.不一定c.有1个d.有限多8.同余式8x=9（mod11）的解为（）a.x=2（mod17）b.x=9（mod17）c.x=4（mod17）d.x=8（mod11）9.如果同余式Xx2=a（modp）有解，则成a是模p的（）a.二次剩余b.一次剩余c.四次剩余10.563是素数，=（）a