山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.在0,-5,有，0.14中，无理数是（)

A.0B.-5C.V7D,0.14

2.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,V3

3.一次函数>=-2x+2的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组

数据的平均数和中位数分别是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

5.如图，表示-夜的点落在（）

..④

A.段①B.段②

6.下列图形中，不能代表y是x函数的是

7.已知则下列结论不成立的是（

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.1<|

8.如图，直线y=kx+b（6>0）经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+b^0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x22D.x《2

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0)、点3(-1,

2)、点C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点

的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去闹(读匕力，门槛的意

思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图),

从点0处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点。到门槛AB的距离都为1

尺(1尺=10寸)，则AB的长是()

A.104寸B.101寸C.52寸D.50.5寸

12.如图，矩形3CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）

同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点

C.(-2,1)D.(-1,-1)

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

13.在平面直角坐标系中，点尸（-3,-5）关于x轴对称的点的坐标是.

14.不等式-2x-1>3的解集是.

15.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别

为s甲2=0.2,S乙2=0.08,成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

16.等腰三角形的一个角为40。，则它的顶角为.

17.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点。，

BE=8,ZB=15°,则EC的长为

18.如图，在平面直角坐标系中，ZXABO的边OB在x轴上，ZOBA=90°,ZAOB=30°,

AB=3,点C是边A3的中点，点。在边上，5.OD^IOB,点P为边。4上的动点,

3

当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为

三、解答题(本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.计算：

⑴痴-3偶+亚；

(2)(2x+3y=7

l5x-3y=7

3x-l<Cx+5

20.解不等式组：x-3’,并写出它的整数解.

c<x-l

2

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为2的正方形；

(2)在图2中，仅用直尺，找一格点D,满足以下两个条件:

22.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,8。分别平分/ABC,CE分别平分/ACS,过

点A分别作B。、CE的垂线段，垂足为。、E.求证：AD=AE.

23.如图，在平面直角坐标系中，点C(-4,0),点A,2分别在x轴，y轴的正半轴上,

且满足OB=2,OA=\.

(1)求点A、B的坐标及直线AB的解析式；

(2)在x轴上是否存在点。，使以点8、C、。为顶点的三角形的面积SABCD=」S"BC?

2

若存在，请写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

24.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学

生，根据调查结果，绘制出如图统计图.

(1)本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的根=

(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，平均数是；

(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8

小时的人数.

25.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

销售数量销售收入

销售时段A种型号2种型号销售收入

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

26.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1/7,然后

按原路原速返回，快车比慢车晚1/7到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(初1)与

所用的时x(//)的关系如图所示.

(1)甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h-,慢车的速度为

(答案直接填写在横线上)

(2)求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；

(3)出发几小时快慢两车相距150切7.

27.(1)如图1,O是等边△ABC内一点，连接OB、OC,且。4=3,。3=4,OC=5,

将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.

求：①旋转角的度数;

②线段OD的长；

③求/BOC的度数.

(2)如图2所示，。是等腰直角△ABC(/ABC=90°)内一点，连接。4、OB、OC,

将△540绕点8顺时针旋转后得到△BCD,连接OD当。4、OB、OC满足什么条件时,

/ODC=90°?请给出证明.

2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

1.在0,-5,V?-0」4中，无理数是（）

A.0B.-5C.V?D.0.14

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：在所列的4个数中，无理数是有，

故选：C.

2.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,«

【分析】利用勾股数定义进行分析即可.

【解答】解：A、52+122=132,都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；

B、42+52^62,不是勾股数，故此选项不合题意；

C、22+32#42,不是勾股数，故此选项不合题意；

D、加，、门不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；

故选：A.

3.一次函数y=-2x+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论.

【解答】解：：一次函数y=-2x+2中，k=-2<0,b=2>0,

.•.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

4.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组

数据的平均数和中位数分别是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是

排序后的第三个数.

【解答】解：8,9,8,7,10的平均数为2X（8+9+8+7+10）=8.4.

5

8,9,8,7,10排序后为7,8,8,9,10,

故中位数为8.

故选：B.

5.如图，表小-的点落在（）

:、丫丫'，一

-=3=240I-*

A.段①B,段②C.段③D.段④

【分析】根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答.

【解答】解：2.62=6.76,2.72=7.29,

V6.76<7<7.29,

.\2.6<V7<2.7,

.\-2.7<-V7<-2.6,

故选：A.

6.下列图形中，不能代表y是x函数的是（）

【分析】根据函数的定义可知，满足对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选

项不符合题意；

8、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意;

C、不满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意;

D,满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意;

故选：C.

7.已知则下列结论不成立的是()

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.

22

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【解答】解：A、由可得x-2<y-2,成立；

B、由x<y,可得-2x>-2»不成立；

C、由x<y,可得3x+l<3y+l,成立；

。、由可得三<工，成立；

22

故选：B.

A.x>2B.x<2C.x22D.尤W2

【分析】观察函数图象得到即可.

【解答】解：由图象可得：当尤W2时，kx+b^O,

所以关于x的不等式kx+b^O的解集是xW2,

故选：D.

9.如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0)、点B(-1,

2)、点C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可.

【解答】解：•.•点尸到△A2C三个顶点距离相等,

:•点尸是线段BC、的垂直平分线的交点，

由图可知，点P的坐标为（1,-2）,

故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上,若以尸，O,A为顶点

的三角形是等腰三角形，则满足条件的点尸共有（）

【分析】分为三种情况：®OA=OP,②AP=OP,③04=04,分别画出即可.

【解答】解：以。为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点尸和P',此时三角形是等腰

以A为圆心，以为半径画弧交x轴于点P'（。除外），此时三角形是等腰三角形,

即1个；

作OA的垂直平分线交x轴于一点Pi，

则4尸=。尸，

此时三角形是等腰三角形，即1个;

2+1+1=4,

故选：C.

11.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去画（读如”，门槛的意

思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图）,

从点0处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D至I］门槛AB的距离都为1

尺（1尺=10寸），则AB的长是（）

【分析】取A3的中点O,过。作DE±AB于E,根据勾股定理解答即可得到结论.

【解答】解:取AB的中点O,过。作。于E,如图2所示：

由题意得：OA=OB^AD^BC,

设OA=OB=AD=BC='寸，

则AB=2r（寸），。石=10寸，OE=」CD=1寸，

2

'.AE=（r-1）寸，

在Rt^AQE中，

11122

AE+DE=AD,即（r-1）+10=r,

解得：厂=50.5,

A2r=101（寸），

.,.AB=101寸，

故选：B.

2寸

图2

12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或〉轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)

同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2,物体乙是物体甲的

速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【解答】解：方法一：

矩形的长宽分别为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体

乙的路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X1,物体甲行的路程为12X1=4,物体

乙行的路程为12x2=8,在边相遇；

3

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X2,物体甲行的路程为12X2X1=8,

3

物体乙行的路程为12X2x2=16,在DE边相遇；

3

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X3,物体甲行的路程为12X3X1=12,

3

物体乙行的路程为12X3X2=24,在A点相遇；

3

此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点,

V20124-3=670—2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12

X2X1=8,物体乙行的路程为12X2x2=16,在。E边相遇；

33

此时相遇点的坐标为：（-1,-1）,

方法二：

设经过f秒甲、乙相遇，什2/=12,

解得：t=4,

此时相遇点在（-1,1）,事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次，

所以，再过4秒，第二次在（-1,-1）相遇，

再过4秒，第三次在A（2,0）相遇，

此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

V20124-3=670-2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，

故选：D.

二.填空题（共6小题）

13.在平面直角坐标系中，点尸（-3,-5）关于无轴对称的点的坐标是（-3,5）.

【分析】直接利用关于无轴对称点的性质进而得出答案.

【解答】解：点尸（-3,-5）关于x轴对称的点的坐标是：（-3,5）.

故答案为：（-3,5）.

14.不等式-2x-1>3的解集是-2.

【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.

【解答】解：-2x-l>3,

则-2x>4,

解得：-2.

故答案为：-2.

15.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别

为s甲2=0.2,S乙2=0.08,成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

【解答】解：：s甲2=0.2,s乙2___=0.08,

•••S甲2〉s乙2,

•♦•成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙.

16.等腰三角形的一个角为40°,则它的顶角为40°或100°.

【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可.

【解答】解：

当40°角为顶角时，则顶角为40°,

当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°,

故答案为：40°或100°.

17.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点

BE=8,ZB=15°,则EC的长为_心巧_.

【分析】根据三角形内角和定理求出/BAC,根据线段垂直平分性质求出BE=AE=8,

求出N£A2=48=15°,求出NE4C,根据含30°角的直角三角形性质求出即可.

【解答】解：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,

：.ZBAC=9Q°-15°=75°,

垂直平分AB,BE=8,

:.BE=AE=8,

：.ZEAB=ZB=15°,

：.ZEAC=15°-15°=60°,

VZC=90°,

AZAEC=3Q°,

AAC=X1E=Ax8=4,

22

；.£C=V^AC=4近，

故答案为：Hi

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，ZOBA=9Q°,ZAOB=30°,

AB=3,点C是边AB的中点，点。在边03上，且。。=工。2,点尸为边Q4上的动点,

3

当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为_三返

【分析】作。关于直线0A的对称点E,连接EC交04于尸，则此时,四边形PDBC周

长最小，根据直角三角形的性质得到。8=3«,求得OD=&推出△EO。是等边三

角形，得至IJE（返，旦），求得CE〃尤轴，于是得到结论.

22

【解答】解：作。关于直线的对称点E,连接EC交。4于尸，

则此时，四边形PDBC周长最小，

VZ0BA=90°,ZAOB=30°,AB=3,

：.OB=3M，

'：OD=1OB,

3

OD—,

'：D,E关于直线。4对称，

：.ZEOA=ZAOB=30°,0E=0D,

：.ZEOD=6Q°,

:.△EOD是等边三角形,

：.E（返,3）,

22

:点C是边AB的中点，

：.c（3加，3）,

2

；.C£〃彳轴，

...点尸是。4的中点，

点尸的横坐标为当目，

2

故答案为：

19.计算：

⑴痴-3患+近；

⑵（2x+3y=7.

[5x-3y=7

【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案;

（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案.

【解答】解：（1）原式=4>Q-3X喙+^

2

=4如下册他

/2x+3y=7①

m（5x-3y=7②’

①+②得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2X2+3y=7,

解得：y=l,

原方程组的解为：Sx=2.

.|y=l

3x~l<Cx+5

20.解不等式组：Jx-3,并写出它的整数解.

——\x-l

2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式3x-l<x+5,得:x<3,

解不等式1,得：x>-1,

2

则不等式组的解集为-l<x<3,

不等式组的整数解为0、1、2.

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为2的正方形；

(2)在图2中，仅用直尺，找一格点O,满足以下两个条件:

【分析】(1)作出边长为加的正方形即可.

(2)线段AC的垂直平分线与/ABC的角平分线的交点O,即为所求作.

【解答】解：(1)如图1所示：正方形A3c。即为所求；

(2)如图2,点。即为所求.

C

图1

22.如图，△ABC为等腰三角形，AB^AC,分别平分/ABC,CE分别平分NAC3,过

点A分别作2。、CE的垂线段，垂足为。、E.求证：AD^AE.

A

ED

月z---------------

【分析】由△ABC为等腰三角形，根据其性质得到/ABC=/ACB,由于平分/ABC,

CE平分NACB,/ABD=/ACE,通过△AD2丝△AEC,得到结论AD=A£.

【解答】解：：AB=AC,

ZABC=ZACB,

平分/ABC,CE平分/ACB,

ZABD^IZABC,ZACE=^ZACB,

22

ZABD=ZACE,

：.ZD=ZE=9Q°,

在△A£>2与△4£■(；中，

'/D=NE

-ZABD=ZACE-

AB=AC

，AADB咨AAEC,

：.AD=AE.

23.如图，在平面直角坐标系中，点C(-4,0),点A,2分别在无轴，>轴的正半轴上，

且满足03=2,OA—1.

(1)求点A、8的坐标及直线A8的解析式；

(2)在x轴上是否存在点。，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积SABCZ)=^AABC?

2

若存在，请写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

X

【分析】（1）根据OA、OB的长，即可得到点A、B的坐标，然后根据待定系数法即可

求得直线的解析式；

（2）先求得△ABC的面积，然后根据&BCD=LS"BC得到关于x的方程，解方程求得

2

X的值，即可求得。的坐标.

【解答】解：（1）V（9B=2,04=1,

的坐标为（1,0）,8的坐标为（0,2）,

设AB的解析式为y=kx+2,

将A坐标代入得，0=k+2,

解得k=-2,

直线AB的解析式为y=-2x+2；

（2）存在，

设。的坐标为（x,0）,

的坐标为（1,0）,8的坐标为（0,2）,点C（-4,0）,

；.AC=5,

•.,SAABC=1fx5X2=5'

,SABCD=2-SAABC，

:"△BCD寺DQB得，

即^"Ix-（-4）|X2号

-|x+4|=-|-

•3或13

22

...o的坐标为（一|>,0）或（一号，0）.

24.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学

生，根据调查结果，绘制出如图统计图.

（1）本次接受调查的初中学生人数为人人,扇形统计图中的7=的；

（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7〃，平均数是7h；

（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8

小时的人数.

【分析】（1）根据睡眠5小时的人数和所占的百分比可以计算出本次接受调查的初中学

生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出的值；

（2）根据条形统计图中的数据，可以得到所调查的初中学生每天睡眠时间的众数和平均

数；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.

【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：44-10%=40（人），

m%=104-40X100%=25%,

即m的值为25,

故答案为：40,25；

（2）由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7/?,

〃=40-4-8-10-3=15,

平均数是.5X4+6X8+7X15+8X10+9X5=7（h）,

,,40，

故答案为：7/7,7/7；

（3）1600x4+8+15=1080（人），

40

答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人.

25.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、2两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况:

销售数量销售收入

销售时段A种型号3种型号销售收入

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、8两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5

台2型号的电扇收入1800元，4台A型号10台3型号的电扇收入3100元，列方程组求

解；

(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多

余5400元，列不等式求解.

【解答】解：(1)设A、2两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：俨+5E0°,

4x+10y=3100

解得:产50,

ly=210

答：A、8两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇(30-a)台.

依题意得：200a+170(30-a)W5400,

解得:aW10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.

26.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1/?,然后

按原路原速返回，快车比慢车晚廿到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(hw)与

所用的时x(/?)的关系如图所示.

(1)甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70

km/h-,(答案直接填写在横线上)

(2)求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；

(3)出发几小时快慢两车相距150hw.

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以解答本题；

(2)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几小时后，快慢两车距各自出发地

的路程相等；

(3)根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几小时快慢两车相距150批.

【解答】解：(1)由图象可得，

甲乙两地之间的路程为420hw；快车的速度为420+(4-1)=140(km/h)；慢车的速度

为420X[4+(4-1)-1]=70(km/h),

故答案为：420,140,70；

(2)由图象和(1)可得，A点坐标为(3,420),8点坐标为(4,420),

由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，

设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，

70x=2X420-140(x-1),

解得X』，

3

答：出发」四小时后，快慢两车距各自出发地的路