专题10 极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019)

专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)课程基本信息1.课程名称：极值点偏移问题

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第三册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现极值点偏移问题的规律，并能运用数学语言进行表达和推理。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将极值点偏移问题应用于解决生活中的优化问题。

3.直观想象：通过图形和实例的展示，帮助学生建立直观的极值点偏移问题形象，提高空间想象能力。

4.数据分析：使学生能够运用数据分析的方法，对极值点偏移问题进行深入研究和分析，从而得出正确的结论。教学难点与重点1.教学重点

-极值点的定义与性质：理解极值点的概念，掌握极值点的性质，例如在局部范围内取得最大或最小值。

-极值点偏移的规律：通过具体的函数例子，引导学生发现极值点偏移的规律，即随着参数的变化，极值点的位置会发生相应的偏移。

-应用题解决方法：学会将极值点偏移问题应用于实际问题中，如优化问题、最值问题等。

2.教学难点

-理解极值点的偏移机制：学生往往难以理解为什么极值点会随着参数的变化而偏移，教学时需要通过具体的例子和动画演示，帮助学生直观地感受这一过程。

-函数极值点与导数的关系：引导学生理解函数极值点的判断方法，即利用导数的符号变化来确定极值点，这需要学生具备一定的导数知识。

-实际问题转化为极值问题：教学难点在于如何将生活中的实际问题转化为数学中的极值问题，需要教师引导学生运用数学思维进行问题转化。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学选择性必修第三册》教材。

2.辅助材料：准备函数极值点偏移的相关图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解极值点偏移现象。

3.实验器材：如果条件允许，准备计算机软件（如几何画板等）或实验器材，让学生通过实际操作来观察和探究极值点的偏移。

4.教室布置：根据教学内容，可能需要将教室布置为分组讨论区，以便于学生进行合作学习和交流讨论。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示生活中的优化问题，如烹饪中最优食材搭配，引出极值点偏移问题的重要性。

-提出问题：“如何在多个约束条件下找到最优解？”激发学生的思考和兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解极值点的定义与性质，通过具体函数图形演示极值点的特点。

-引导学生发现极值点偏移的规律，并通过实例进行验证。

3.师生互动环节（5分钟）

-教师提出问题：“极值点偏移的规律如何应用于实际问题？”引导学生进行思考。

-学生分组讨论，分享各自的想法和例子，教师给予指导和反馈。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个与极值点偏移相关的练习题，学生独立完成。

-教师选取部分学生的作业进行点评，强调正确解题思路和方法。

5.课堂提问环节（5分钟）

-教师针对本节课的内容进行提问，检查学生对极值点偏移问题的理解和掌握程度。

-学生回答问题，教师给予评价和指导。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调极值点偏移问题的关键点。

-提出拓展问题，引导学生思考如何将极值点偏移问题应用于更广泛领域。

7.课后作业布置（5分钟）

-教师布置与本节课内容相关的作业，巩固学生对极值点偏移问题的理解和掌握。

总计用时：45分钟

教学过程中，教师要注意与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和提问，确保学生对极值点偏移问题有深入的理解和掌握。同时，教师要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和节奏，满足不同学生的学习需求。知识点梳理1.极值点的定义与性质

-极值点是函数在某一点取得局部最大值或最小值的点。

-极值点的性质包括：在极值点处，函数的导数为零（对于连续可导的函数）。

2.极值点偏移的规律

-极值点偏移是指随着参数的变化，极值点的位置会发生相应的偏移。

-偏移规律可以通过观察函数图像或利用导数的方法来发现。

3.函数极值点与导数的关系

-函数的极值点可以通过导数的符号变化来判断。

-当函数在极值点左侧导数为正，在极值点右侧导数为负时，极值点为局部最小值；反之，则为局部最大值。

4.实际问题转化为极值问题

-生活中的优化问题可以通过转化为极值问题来解决。

-转化为极值问题的方法是将问题抽象为函数，将问题的目标转化为函数的最值问题。

5.极值点偏移的应用

-极值点偏移在实际生活中有广泛的应用，例如最优化问题、经济决策问题等。

-通过分析极值点偏移的规律，可以找到问题的最优解。

6.教学重难点解析

-教学重点是让学生理解和掌握极值点的定义与性质、极值点偏移的规律以及函数极值点与导数的关系。

-教学难点是帮助学生理解极值点偏移的机制和实际问题转化为极值问题的方法。教学反思与总结教学反思：

在本次课堂教学中，我以极值点偏移问题为主题，通过导入环节激发学生的兴趣，接着讲授新课，巩固练习，课堂提问，师生互动等环节，试图让学生深入了解极值点的概念、性质以及极值点偏移的规律。在教学过程中，我注意引导学生利用导数判断极值点，并将实际问题转化为极值问题，让学生感受到数学在生活中的应用。

回顾这次教学，我觉得在以下几个方面做得较好：

1.创设情境：导入环节中，我通过展示生活中的优化问题，成功激发了学生的学习兴趣，使他们更愿意投入到课堂学习中。

2.师生互动：在课堂提问和小组讨论环节，我鼓励学生积极发言，提高了他们的参与度，也让我更好地了解学生的学习状况。

3.针对重难点：针对极值点偏移的规律这一教学难点，我采取了举例、演示等多种教学方法，帮助学生更好地理解和掌握。

然而，我也发现了一些不足之处：

1.课堂时间安排不够合理：在讲授新课时，我花费了较多的时间，导致巩固练习和课堂提问环节的时间相对紧张，学生练习的机会较少。

2.对学生的关注不够：在课堂互动环节，我较多地关注了部分学生，而忽略了其他学生的学习状况，可能导致部分学生跟不上教学进度。

3.教学方法有待丰富：在教学过程中，我主要采用了讲授法和举例法，较少运用探究式教学法和情境教学法，使得课堂氛围较为活跃，但学生的主动学习能力有待提高。

教学总结：

本次课堂教学总的来说，学生对极值点偏移问题有了初步的了解和认识，大部分学生能掌握极值点的定义与性质，以及极值点偏移的规律。通过课堂提问和练习，学生能将所学知识应用于实际问题中，提高了他们解决实际问题的能力。

然而，仍有一部分学生在理解导数与极值点关系方面存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。此外，课堂时间安排和教学方法的改进也是我需要关注的问题。

针对本次教学的不足，我将在今后的教学中采取以下措施：

1.优化课堂时间安排：合理分配讲授、练习和互动环节的时间，确保学生有足够的练习机会。

2.关注全体学生：在课堂互动环节，关注所有学生的学习状况，鼓励他们积极参与讨论和提问。

3.丰富教学方法：运用探究式教学法和情境教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习能力。

4.针对学生的个体差异：针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导和辅导，帮助他们克服学习困难。典型例题讲解1.例题一：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求函数的极值点。

解：首先求导数$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，得到$x(3x-6)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$。通过分析导数的符号变化，可以得出当$x<0$或$x>2$时，$f(x)$单调递增；当$0<x<2$时，$f(x)$单调递减。因此，函数的极大值点为$x_1=0$，极小值点为$x_2=2$。

2.例题二：已知函数$g(x)=\frac{1}{x^2-5x+6}$，求函数的极值点。

解：首先求导数$g'(x)=-\frac{2}{(x^2-5x+6)^2}$，令$g'(x)=0$，得到分母为零的方程$x^2-5x+6=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。由于分母恒为正，$g'(x)$在整个定义域内恒小于零，因此$g(x)$在整个定义域内单调递减，没有极值点。

3.例题三：已知函数$h(x)=e^x-x^2$，求函数的极值点。

解：首先求导数$h'(x)=e^x-2x$，令$h'(x)=0$，得到$e^x=2x$。由于$e^x$总是大于$0$，所以这个方程在实数范围内没有解，因此$h(x)$在整个定义域内没有极值点。

4.例题四：已知函数$m(x)=\sqrt{x^2+1}$，求函数的极值点。

解：首先求导数$m'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$，令$m'(x)=0$，得到$x=0$。当$x<0$时，$m'(x)<0$，$m(x)$单调递减；当$x>0$时，$m'(x)>0$，$m(x)$单调递增。因此，函数的极小值点为$x_1=0$。

5.例题五：已知函数$n(x)=\ln(x)-x$，求函数的极值点。

解：首先求导数$n'(x)=\frac{1}{x}-1$，令$n'(x)=0$，得到$x=1$。当$x<1$时，$n'(x)>0$，$n(x)$单调递增；当$x>1$时，$n'(x)<0$，$n(x)$单调递减。因此，函数的极大值点为$x_1=1$。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们分成小组，对极值点偏移的规律进行了热烈的讨论。每个小组都提出了自己的观点和实例，展示出了对极值点偏移问题的深入理解和应用能力。

3.随堂测试：在随堂测试环节，学生们需要解决几个与极值点偏移相关的实际问题。大部分学生能够正确解答这些问题，显示出他们对极值点偏移问题的理解和掌握。

4.作业完成情况：学生们的作业完成情况良好，大部分同学能够认真完成作业，并在作业中体现出对极值点偏移问题的理解和应用。

5.教师评价与反馈：针对学生们的表现，我对他们的努力和进步表示赞赏。在课堂表现方面，我鼓励学生们更加积极参与，勇于发表自己的观点。在小组讨论成果展示方面，我赞扬了学生们对极值点偏移问题的深入理解和应用能力。在随堂测试方面，我对学生们正确解答问题的能力表示赞赏，并鼓励他们在今后的学习中继续努力。在作业完成情况方面，我对学生们的认真态度表示赞赏，并鼓励他们在今后的学习中继续保持这种态度。

总体来说，学生们在本节课中表现出色，对极值点偏移问题的理解和应用能力得到了很好的提升。我将继续关注他们的学习情况，并为他们提供更多的帮助和指导。板书设计①极值点：函数在某一点取得局部最大值或最小值的点。

②极值点性质：在极值点处，函数的导数为零（对于连续可导的函数）。

2.极值点偏移的规律

①极值点偏移：随着参数的变化，极值点的位置会发生相应的偏移。

②偏移规律：通过观察函