高中数学 用样本的频率分布估计总体分布课时练习 新人教A版必修3

2．2．1用样本的频率分布估计总体分布一、选择题1．(·金华十校)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20B．30C．40D．50[答案]B[解析]样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.2．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案]D[解析]列出频率分布表，依次对照就可以找到答案，频率分布表如下：分组频数频率5.5～7.520.17.5～9.560.39.5～11.580.411.5～13.540.2合计201.0从表中可以看出频率为0.2的范围是11.5～13.5故选D.3．(09·福建文)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64[答案]C[解析]在(10,40]上的频率为eq\f(13＋24＋15,100)＝0.52，故选C.4．(·广州市)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上元以下罚款．据《法制晚报》报道，年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A．2160B．2880C．4320D．8640[答案]C[解析]由图可知，醉驾人数约为(0.01＋0.005)×10×28800＝4320人．5．下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[答案]D[解析]要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．[点评]注意区别直方图与条形图．6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700,3000]的频率为()A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.3[答案]D[解析]频率＝eq\f(频率,组距)×组距，组距＝3000－2700＝300，eq\f(频率,组距)＝0.001，∴频率＝0.001×300＝0.3.7．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A．0.9,35 B．0.9,45C．0.1,35 D．0.1,45[答案]A[解析]从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率也就是成绩小于17秒的学生所占的百分比，为0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9，∴x＝0.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0.34＋0.36)×50＝35，∴y＝35.8．(·山东省枣庄市)对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)[答案]C[解析]寿命在100～300小时的频率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,)＋\f(3,)))×100＝eq\f(1,5)，寿命在300～600小时的频率为1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)，∴所求比值为eq\f(\f(1,5),\f(4,5))＝eq\f(1,4).二、填空题9．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？________(填“合理”或“不合理”)[答案]14不合理[解析]由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理．10．(09·浙江文)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________．[答案]30[解析]频数n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.11．下图是高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图．则此班的优秀(120分以上为优秀)率为________．[答案]30%[解析]优秀率为10×(0.0225＋0.005＋0.0025)＝0.3.12．(·聊城模考)为了解学生参加体育活动的情况，我市对年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为x(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0≤x≤10 ②11≤x≤20③21≤x≤30 ④x≥30有10000名中学生参加了此项活动，上图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(≤20分钟)的频率是________．[答案]0.38[解析]程序框图中，T＝T＋1，T≤10000控制输入10000名学生锻炼时间x的数据；x≤20，S＝S＋1判断输入的数据若不满足x≤20，则S的值增加1，故输出的S＝6200应是10000名学生中，锻炼时间超过20分钟的人数，故不超过20分钟的频率为1－eq\f(6200,10000)＝0.38.三、解答题13．某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用茎叶图表示上面的数据，并求出样本数据的中位数．[解析]以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图由图可见，上、下班时间行驶时速的中位数都是28.14．连续抛掷一枚骰子120次，得到1,2,3,4,5,6点的次数分别为18,19,21,22,20,20.(1)列出样本的频率分布表；(2)求抛掷一次所得点数小于4的频率．[解析](1)频率分布表如下：点数频数频率累积频率1180.150.152190.1580.3083210.1750.4834220.1830.6665200.1670.8336200.1671.000合计1201.000(2)由频率分布表知抛掷一次所得点数小于4的频率为0.483.15．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，尺寸数据的分组数如下：[10.75,10.85),3；[10.85,10.95),9；[10.95,11.05),13；[11.05,11.15),16；[11.15,11.25),26；[11.25,11.35),20；[11.35,11.45),7；[11.45,11.55),4；[11.55,11.65),2.(1)列出频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？[解析](1)列出频率分布表：分组频数频率累积频率[10.75,10.85)30.030.03[10.85,10.95)90.090.12[10.95,11.05)130.130.25[11.05,11.15)160.160.41[11.15,11.25)260.260.67[11.25,11.35)200.200.87[11.35,11.45)70.070.94[11.45,11.55)40.040.98[11.55,11.65)20.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如图：(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为：0.87－0.12＝0.75＝75%即数据落在该区间内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率，设为x则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.备选题1．(07·广东)图(1)是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高在[150,155)(单位：cm)内的学生人数)，图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()A．i<9 B．i<8C．i<7 D．i<6[答案]B[解析]符合条件的分别为A4，A5，A6，A7，通过循环框图求出A4，A5，A6，A7的人数和，因为从i＝4开始，执行四次循环后i＝7，故选B.2．某机构调查了当地1000居民的月收入，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图．为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽取100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽取的人数是()A．50 B．25C．10 D．5[答案]B[解析]由图知，收入在[2500,3000)元间的频率为(3000－2500)×0.0005＝0.25，故这1000居民中有1000×0.25＝250(人)．由分层抽样可知，设100人中抽取x人，则有eq\f(250,1000)＝eq\f(x,100)⇒x＝25(人)．3．抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508511495494483485511493505485501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505493501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图；(3)求出重量不足500g的频率．[解析](1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4g，则由于35÷4＝8.75，要分9组，组数合适．于是决定取组距为4g分9组，使分点比数值多一位小数，且把第一组起点稍微减少一点，列出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[482.5,486.5)80.080.08[486.5,490.5)30.030.11[490.5,494.5)170.170.28[494.5,498.5)200.200.48[498.5,502.5