高中数学 算法与程序框图课时练习 新人教A版必修3

1．1．1算法与程序框图一、选择题1．下列关于算法的说法正确的有________个．()①求解某一类问题的算法是惟一的．②算法必须在有限步操作之后停止．③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊．④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.2．已知直角三角形两条直角边长a、b，求斜边长c的一个算法分为以下三步：①计算c＝eq\r(a2＋b2)；②输入直角三角形两直角边长a、b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序号是()A．①②③ B．②③①C．①③② D．②①③[答案]D3．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成①寻找解题方法②调试运行③设计正确算法④正确理解题意⑤编写程序正确的顺序为()A．④①③②⑤ B．④①③⑤②C．④③②①⑤ D．④①②③⑤[答案]B4．以下关于算法的说法正确的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[答案]A[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．5．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[答案]B[解析]算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实数根D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．[答案]C7．给出下列算法：第一步，输入正整数n(n>1)．第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.则输出的n的值是()A．奇数 B．偶数C．质数 D．合数[答案]C[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．8．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为()A．S1把x的值给y；S2把y的值给x.B．S1把x的值给t；S2把t的值给y；S3把y的值给x.C．S1把x的值给t；S2把y的值给x；S3把t的值给y.D．S1把y的值给x，S2把x的值给t；S3把t的值给y.[答案]C[解析]为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．S1先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；S2再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；S3最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．[点评]这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．二、填空题9．在计算机上能够求解方程组，是由于计算机安装有计算软件，而软件的核心是________．[答案]算法10．一个算法步骤如下：S1S取值0，i取值1.S2如果i≤10，则执行S3，否则执行S6.S3计算S＋i，并让S取计算结果的值．S4计算i＋2，并让i取计算结果的值．S5转去执行S2.S6输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝________.[答案]25[解析]由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.11．请说出下面算法要解决的问题________．第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值；第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值；第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值；第五步，输出a、b、c.[答案]输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出．[解析]第一步是给a、b、c赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，∴a>b>c.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：S1输入x1、y1、x2、y2的值．S2计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1S3若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____.S4输出斜率k.则①处应填________．[答案]eq\f(Δy,Δx)三、解答题13．写出求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法．[解析]S1给出(输入)a、b、c的值(a≠0)．S2计算Δ＝b2－4acS3如果Δ<0，则输出方程无实数解，结束算法，否则(Δ≥0)x1＝eq\f(－b＋\r(Δ),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(Δ),2a).S4输出x1，x2.S5结束．14．写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．[解析]第一步，输入这4个数a、b、c、d的值；第二步，计算S＝a＋b＋c＋d；第三步，计算V＝eq\f(S,4)；第四步，输出V的值．15．设计算法，给定任一x的值，求y的值，其中y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤0,x2＋1，x>0)).[解析]第一步，输入x的值；第二步，判断x是否大于零，若x>0，执行第三步；否则，执行第四步；第三步，计算y＝x2＋1的值，转去执行第五步；第四步，计算y＝2x－1的值；第五步，输出y的值．16．设计一个算法，求两底面半径分别为4和12，且高为6的圆台的表面积．[解析]第一步，输入两底面半径r，R，高h和圆周率π的值．第二步，计算l＝eq\r((R－r)2＋h2).第三步，计算S＝πR2＋πr2＋π(R＋r)l