高中数学 变量间的相关关系课时练习 新人教A版必修3

2．3.1变量间的相关关系一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案]C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高[答案]D[解析]A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.3．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施肥量和粮食亩产量[答案]A[解析]一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，光照时间长，果树亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理，每亩施肥量增加，粮食亩产量也会增加，呈正相关趋势，但到达一定程度，则不再正相关，更没有函数关系，同理C也没函数关系，而A中，∵a，c为已知常数，当b确定时，Δ＝b2－4ac4．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为()A．30B．40C．20D．36[答案]B[解析]设教辅人员x人，则10x＋x＋24＝200，∴x＝16，∴教学人员应抽取16×10×eq\f(50,200)＝40人．5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016[答案]D[解析]数据的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7,5)＝9.5.方差s2＝eq\f(1,5)[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故选D.6．(08·山东)右图是根据《山东统计年鉴》中的资料作成的1997年至年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6[答案]B[解析]由茎叶图知：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317知所求平均数为303.6.故选B.7．已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.3的范围是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案]B[解析]样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.[5.5,7.5)2；[7.5,9.5)6；[9.5,11.5)7；[11.5,13.5)5.故选B.8．下列变量关系是函数关系的是()A．三角形的边长与面积之间的关系B．等边三角形的边长与面积之间的关系C．四边形的边长与面积之间的关系D．菱形的边长与面积之间的关系[答案]B二、填空题9．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)________．[答案]否10．如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．[答案](1)0.32(2)72[解析]频率＝eq\f(频率,组距)×组距＝0.32；频数＝频率×样本总数＝72.11．下列语句中，两个变量具有相关关系的序号是____________．①任意实数与它的平方②人的寿命与生辰属相③匀速行驶车辆的行驶距离与时间④商品的销售额与广告费支出⑤家庭用电量与电价间的关系⑥吸烟与健康的关系[答案]④⑤⑥三、解答题12．5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．[解析]把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图．从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．13．下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.气温(℃)261813104－1杯数y202434385064(1)将表中的数据画成散点图；(2)你能依据散点图指出温度与饮料杯数的关系吗？(3)如果温度与卖出饮料杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．[解析](1)画出的散点图如图．(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系．(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等．如图．[点评]这样画出的拟合直线不惟一．14．如图所示，在考察某个总体时作出了如下直方图．请在此图的基础上作出折线图．[解析]第一步，将各小矩形的上底边中点顺次连结．第二步，把矩形的边去掉便得到折线图．15．甲、乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下：甲：7889999101010乙：77899910101010要从这两名射手中选一名参加射击比赛，选谁更合适？[解析]可以从平均成绩及方差(或标准差)方面来考察样本数据的平均水平及稳定程度．解：甲、乙两人的平均成绩：eq\x\to(x)甲＝8.9，eq\x\to(x)乙＝8.9，再看方差：seq\o\al(2,甲)＝0.889，seq\o\al(2,乙)＝1.29，则seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成绩更稳定．∴应选甲参加比赛．16．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计这时鱼塘中鱼的总重量(保留两个有效数