北师大版数学九年级下册 2.5.1　二次函数与一元二次方程根的关系 教案

北师大版数学九年级下册2.5.1二次函数与一元二次方程根的关系教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自北师大版数学九年级下册第2.5.1节“二次函数与一元二次方程根的关系”。本节内容主要包括以下几个方面：

1.了解二次函数的图像特征，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴等基本概念。

2.掌握一元二次方程的根与判别式的关系，即“判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；判别式等于0，方程有两个相等的实数根；判别式小于0，方程没有实数根”。

3.通过实例演示，引导学生发现二次函数的图像与一元二次方程的根之间的关系，即二次函数的图像与一元二次方程的实数根对应的点的坐标有关。

4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.发展学生的数学逻辑推理能力，通过观察二次函数图像和一元二次方程根的关系，引导学生理解并掌握“判别式与根的关系”。

2.培养学生的数学建模能力，通过实际问题情境，让学生运用判别式和二次函数的知识解决问题。

3.提升学生的数学抽象和数学运算能力，通过计算和分析二次函数图像和一元二次方程根的关系，深化学生对二次函数和一元二次方程的理解。

4.增强学生对数学知识内在联系的整体认识，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解二次函数的图像特征，包括顶点坐标、对称轴等。

-掌握一元二次方程的根与判别式的关系。

-发现二次函数的图像与一元二次方程的根之间的关系。

-能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维水平。

2.教学难点

-理解判别式与一元二次方程根的关系，即判别式大于0、等于0、小于0时，方程的根的情况。

-学生可能对二次函数图像与一元二次方程根的关系难以直观理解。

-将实际问题转化为数学模型，并运用二次函数和一元二次方程的知识解决。

举例说明：

-教学重点举例：通过示例和练习，让学生绘制二次函数的图像，并指出顶点坐标、对称轴等特征，帮助学生理解并掌握这些概念。

-教学难点举例：通过动画或实际操作，让学生观察判别式变化时方程根的情况，帮助学生直观理解判别式与根的关系。

-实际问题转化举例：给出一个实际问题，如物体抛掷的高度与时间的关系，引导学生将问题转化为二次函数模型，并运用一元二次方程求解。四、教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。

2.课程平台：北师大版数学九年级下册教材和相关教学课件。

3.信息化资源：二次函数和一元二次方程的在线教学视频、互动模拟软件等。

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、实际操作、互动提问等。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的相关PPT、视频和文档，要求学生提前预习。

-设计预习问题：提出问题，如“二次函数的图像与一元二次方程的根有什么关系？”

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，检查学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家阅读教材和提供的资料。

-思考预习问题：学生独立思考问题，记录自己的理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记或思维导图提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成预习任务，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，分享预习资源和监控进度。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课内容，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如“抛物线与坐标轴的交点”，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解二次函数与一元二次方程根的关系。

-组织课堂活动：学生分组讨论，分析不同情况下的根的性质。

-解答疑问：教师回答学生的疑问，提供指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考问题。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论，分享自己的观点。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解知识点。

-实践活动法：小组讨论，让学生在实践中掌握知识。

-合作学习法：学生分组合作，培养团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数与一元二次方程根的关系。

-培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与本节课相关的作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料，如高级数学文章。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生查阅推荐的材料，进行进一步学习。

-反思总结：学生总结自己的学习过程，思考如何改进。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，自主拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：提供关于二次函数和一元二次方程的最新研究成果和应用案例。

-《数学建模》：介绍如何将二次函数和一元二次方程应用于实际问题建模，帮助学生理解数学在现实世界中的作用。

-《数学分析》：深入探讨二次函数和一元二次方程的性质和理论基础，为学生提供更深入的数学知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-引导学生查阅拓展阅读材料，了解二次函数和一元二次方程在其他领域的应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高学生的数学思维和研究能力。

-建议学生尝试解决一些与二次函数和一元二次方程相关的中等或高级数学问题，提高学生的解题能力。

-引导学生关注数学在日常生活中的应用，如购物时的折扣计算、投资收益分析等，培养学生的数学应用意识。七、教学反思与改进每堂课后，我都会进行教学反思，思考哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

我发现学生在理解二次函数与一元二次方程根的关系时，有些学生还是有点困惑。他们能够理解二次函数的图像，也能够理解一元二次方程的根的判别式，但是将两者联系起来，应用到实际问题中，对他们来说还是有一定的挑战性的。

针对这个问题，我计划在未来的教学中做一些改进。首先，我会更多地使用实际问题来引入课题，让学生能够更直观地看到二次函数的图像和一元二次方程的根之间的关系。其次，我会设计更多的实践活动，让学生在动手操作中感受和理解二次函数和一元二次方程的性质。最后，我会鼓励学生多进行自主学习，通过查阅资料，参加讨论，解决问题，来提高他们的数学思维和研究能力。

除了对教学内容的改进，我也会注意调整教学方法。我发现合作学习法在课堂上效果很好，能够激发学生的学习兴趣，也能够提高学生的团队合作能力。所以在未来的教学中，我会更多地采用这种教学方法。八、板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣教学内容，明确展现本节课的核心知识点，帮助学生理解和记忆。

2.结构清晰：板书应具备良好的结构，条理分明，使学生能够一目了然地理解教学内容的逻辑关系。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强，避免冗长的文字描述。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

举例：在讲解二次函数与一元二次方程根的关系时，可以设计如下的板书：

```

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)

---------------------------------

顶点坐标(-b/2a,c-b^2/4a)判别式Δ=b^2-4ac

对称轴x=-b/2aΔ>0:两个不相等的实数根

图像：开口向上/向下Δ=0:两个相等的实数根

Δ<0:没有实数根

```

这样的板书设计既能够清晰地展示二次函数与一元二次方程根的关系，又具有一定的艺术性和趣味性，有助于吸引学生的注意力，提高学习效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.学生能够理解二次函数的图像特征，包括顶点坐标、对称轴等。

2.学生能够掌握一元二次方程的根与判别式的关系，即判别式大于0、等于0、小于0时，方程的根的情况。

3.学生能够发现二次函数的图像与一元二次方程的根之间的关系，即二次函数的图像与一元二次方程的实数根对应的点的坐标有关。

4.学生能够运用数