2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）含答案

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（）A． B．4 C．﹣4 D．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3） B．|﹣10|和﹣（﹣10） C．﹣62和（﹣6）2 D．﹣23和（﹣2）33．（3分）下列各数：﹣5.2，0，﹣|﹣6|，﹣，100，其中非正整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克5．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6） B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6） C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）6．（3分）某市去年完成了城市绿化面积86300000m2，数86300000用科学记数法可表示（）A．863×105 B．86.3×105 C．8.63×107 D．8.63×1067．（3分）数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是10，那么点A表示的数是（）A．8 B．8或﹣12 C．12或﹣12 D．12或﹣88．（3分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．（c﹣a）b＞0 C．c（a﹣b）＞0 D．（b+c）a＞09．（3分）观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（）A．﹣91 B．90 C．﹣90 D．9110．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若＝，则＝；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作．12．（3分）比较大小：﹣﹣．13．（3分）到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有个．14．（3分）若规定一种新运算a◎b＝（a+b）×（a2﹣ab+b2）则4◎﹣5的值为．15．（3分）如果x表示一个有理数，那么|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值为．16．（3分）若abcd≠0，则＝．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）；（2）．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b＝，cd＝，m＝．（2）求的值．20．（8分）（1）已知|m|＝5，|n|＝3，且m＜n，求m﹣n的值；（2）已知|x﹣3|+|y+6|＝0，求（x+y）（x﹣y）的值．21．（8分）出租车司机一天上午从公司出发，在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，上午司机接送客人的行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，+3，﹣4，+11，﹣12，+8（1）司机将最后一名乘客送到目的地，该出租车位于公司的什么位置？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离公司最远的距离是km；（3）营运结束后司机需返回原地，若汽车耗油量为0.2L/km，则当天上午一共耗油多少？22．（10分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合：表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；点C表示的数是数是．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？23．（10分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为，当x＝﹣3时，的值为，当x为不等于0的有理数时，的值为；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为（请用含n的式子表示）．24．（12分）已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，满足|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）直接写出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t秒．①点A向右运动t秒时对应的数为（用含t的式子表示）；②点A、C向右运动，当AB＝2CB，求点A、C运动的时间t的数值；③当点A向左运动，点C向右运动．试问：是否存在一个常数k使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（）A． B．4 C．﹣4 D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：有理数﹣4的相反数是4，故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3） B．|﹣10|和﹣（﹣10） C．﹣62和（﹣6）2 D．﹣23和（﹣2）3【分析】运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别．【解答】解：A、∵﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，选项不符合题意；B、∵|﹣10|＝10，﹣（﹣10）＝10，选项不符合题意；C、∵﹣62＝﹣36，（﹣6）2＝36，选项符合题意；D、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，选项不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．3．（3分）下列各数：﹣5.2，0，﹣|﹣6|，﹣，100，其中非正整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先化简绝对值，然后根据非正整数即0和负整数，即可求解．【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6，∴非正整数有0，﹣|﹣6|，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．4．（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6） B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6） C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣8﹣4+5+6，故A不符合题意．B、原式＝﹣8+4﹣5﹣6，故B不符合题意．C、原式＝﹣8﹣4﹣5﹣6，故C不符合题意．D、原式＝﹣8﹣4﹣5+6，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）某市去年完成了城市绿化面积86300000m2，数86300000用科学记数法可表示（）A．863×105 B．86.3×105 C．8.63×107 D．8.63×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86300000＝8.63×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是10，那么点A表示的数是（）A．8 B．8或﹣12 C．12或﹣12 D．12或﹣8【分析】设这个数为x，根据绝对值的意义列出等式．【解答】解：设这个数为x，由题意得到|x+2|＝10，解得x+2＝±10，x1＝8，x2＝﹣12．故选：B．【点评】本题是一道关于数轴的题目，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．8．（3分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．（c﹣a）b＞0 C．c（a﹣b）＞0 D．（b+c）a＞0【分析】根据数轴上点的位置可得c＜0＜b＜a，进而逐项分析判断，即可求解．【解答】解：∵c＜0＜b＜a，∴abc＜0，故A选项正确；∴c﹣a＜0，则（c﹣a）b＜0，故B选项错误；a﹣b＞0，则c（a﹣b）＜0，故C选项错误，|c|＞|b|，c＜0，b＞0，则b+c＜0，∴（b+c）a＜0，故D选项错误，故选：A．【点评】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减，绝对值的意义，有理数的乘法运算，数形结合是解题的关键．9．（3分）观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（）A．﹣91 B．90 C．﹣90 D．91【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第10个数是81+10＝91．奇数为负，故﹣91．【解答】解：由题意可得：9×9＝81，81+10＝91，故第10行从左边第10个数是﹣90．故选：A．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．10．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若＝，则＝；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题．【解答】解：根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，符合题意；根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；若＝，则＝，其中a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，故④错误，符合题意；根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方，熟练掌握相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方相关知识点是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作﹣30m．【分析】根据具有相反意义的量，即可求解．【解答】解：升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作﹣30m，故答案为：﹣30m．【点评】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小的方法．法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（3分）到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有9个．【分析】由题意得到要使到原点的距离不大于4个单位长度即绝对值小于等于4．【解答】解：到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有0，±1，±2，±3，±4，有9个．故答案为：9．【点评】本题主要考查到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．14．（3分）若规定一种新运算a◎b＝（a+b）×（a2﹣ab+b2）则4◎﹣5的值为﹣61．【分析】根据新定义首先把它转化为有理数的混合运算，再进一步根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．【解答】解：依题意，4◎﹣5＝（4﹣5）×（42+20+25）＝﹣61，故答案为：﹣61．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义列出算式是解题的关键，同时要熟悉有理数的运算顺序和法则．15．（3分）如果x表示一个有理数，那么|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值为13．【分析】当x≤﹣2时，当﹣2＜x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得最小值．【解答】解：当x≤﹣2时，原式＝﹣x﹣2﹣x+3﹣x+5﹣x+9＝﹣4x+15，此时，最小值是23；当﹣2＜x≤3时，原式＝x+2﹣x+3﹣x+5﹣x+9＝﹣2x+19，此时，最小值是13；当3＜x≤5时，原式＝x+2+x﹣3﹣x+5﹣x+9＝13；当5＜x≤9时，原式＝x+2+x﹣3+x﹣5﹣x+9＝2x+3，此时，最小值是13；当x＞9时，原式＝x+2+x﹣3+x﹣5+x﹣9＝4x﹣15，此时，没有最小值；综上所知，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值是13．故答案为：13．【点评】本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．16．（3分）若abcd≠0，则＝5或1或﹣3．【分析】对a、b、c、d中正数的个数进行讨论，即可求解．【解答】解：当a、b、c、d中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1+1＝5；当a、b、c、d中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1+1﹣1＝1；当a、b、c、d中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1+1＝1；当a、b、c、d中有3个负数时，不妨a，b，c是负数，则原式＝﹣1﹣1﹣1+1﹣1＝﹣3；当a、b、c、d都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3，综上所述：代数式的值是5或1或﹣3．故答案为：5或1或﹣3．【点评】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）；（2）．【分析】（1）去括号，再进行计算即可；（2）先把除法变成乘法，再计算即可．【解答】解：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）＝﹣21+14+11﹣5＝﹣1；（2）＝＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．18．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先计算括号里的再从左至右计算即可；（2）先计算乘方，再算除法，最后从左至右计算即可．【解答】解：（1）＝＝540﹣6＝534；（2）＝（﹣5）×4+（﹣9）+1＝﹣20﹣9+1＝﹣28．【点评】本题主要考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）求的值．【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，故答案为：0，1，±2；（2）当m＝2时，原式＝；当m＝﹣2时，原式＝，则原式的值为1或﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（8分）（1）已知|m|＝5，|n|＝3，且m＜n，求m﹣n的值；（2）已知|x﹣3|+|y+6|＝0，求（x+y）（x﹣y）的值．【分析】（1）根据绝对值的定义求出m、n的值，根据m＜n分两种情况分别计算即可得到答案；（2）根据绝对值非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵|m|＝5，|n|＝3，∴m＝±5，n＝±3，∵m＜n，∴m＝﹣5，n＝﹣3或m＝﹣5，n＝3，当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8，∴m﹣n的值为﹣8或﹣2；（2）∵|x﹣3|+|y+6|＝0，|x﹣3|≥0，|y+6|≥0，∴x﹣3＝0，y+6＝0，∴x＝3，y＝﹣6，∴（x+y）（x﹣y）＝[3+（﹣6）]+[3﹣（﹣6）]＝（﹣3）×9＝﹣27．【点评】本题考查了绝对值的定义、绝对值的非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负数的性质是解此题的关键．21．（8分）出租车司机一天上午从公司出发，在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，上午司机接送客人的行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，+3，﹣4，+11，﹣12，+8（1）司机将最后一名乘客送到目的地，该出租车位于公司的什么位置？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离公司最远的距离是12km；（3）营运结束后司机需返回原地，若汽车耗油量为0.2L/km，则当天上午一共耗油多少？【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行分析即可；（2）分别求出送完每一个乘客，离公司的距离，进行判断即可；（3）用总路程乘以耗油量，进行计算即可．【解答】解：（1）+9﹣2﹣5+3﹣4+11﹣12+8＝8km，因为向东为正，所以该出租车位于公司东边8km处；（2）送完第一个乘客，离公司9km，送完第二个乘客，离公司9﹣2＝7km；送完第三个乘客，离公司7﹣5＝2km；送完第四个乘客，离公司2+3＝5km；送完第五个乘客，离公司5﹣4＝1km；送完第六个乘客，离公司1+11＝12km；送完第七个乘客，离公司12﹣12＝0km；送完第八个乘客，离公司0+8＝8km；∴离公司最远的距离是12km；故答案为：12．（3）（9+2+5+3+4+11+12+8+8）×0.2＝12.4L．【点评】本题考查有理数运算的实际应用．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．22．（10分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数6的点重合：表示数7的点与表示数﹣3的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是﹣4；点B表示的数是8；点C表示的数是数是﹣8或0．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？【分析】（1）先判断出表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称，故答案为：6，﹣3；（2）∵折叠后点A与点B重合，∴点A和点B关于表示数2的点对称，∵A，B两点之间距离为12，∴点A和点B到表示数2的点的距离都为×12＝6，∴点A表示的数为2﹣6＝﹣4，点B表示的数为2+6＝8，∵A，C两点之间距离为4，∴①当点C在点A左侧时，点C表示的数为﹣4﹣4＝﹣8，②当点C在点A右边时，点C表示的数为﹣4+4＝0，∴点C表示的数为﹣8或0，故答案为：﹣4，8，﹣8或0；（3）如图，由（2）知，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，设点M表示的数为m，①当点M在点A左侧时，m＜0，∴（MO+BO）+（MO﹣AO）＝2020，∴（﹣m+8）+（﹣m﹣4）＝2020，∴m＝﹣1008，②当点M在点B的右侧时，m＞0，∴（MO+BO）+MO﹣AO）＝2020，∴（m﹣8）+（m+4）＝2020，∴m＝1012，即点M表示的数为1012或﹣1008．【点评】此题主要考查了折叠的性质，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23．（10分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为1，当x＝﹣3时，的值为﹣1，当x为不等于0的有理数时，的值为±1；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为2n﹣2022（请用含n的式子表示）．【分析】（1）根据绝对值的应用解即可；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，所以x，y，z一正两负，根据（1）的结论解即可；（3）n个正数，负数由（2022﹣n）个，式子中由n个正1，（2022﹣n）个﹣1，相加得答案．【解答】解：（1）＝1，＝﹣1，＝±1，故答案为：1，﹣1，±1．（2），∵x+y+z＝0，xyz＞0，∴x，y，z的正负性可能为：①当x为正数，y，z为负数时：原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；②当y为正数，x，z为负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当z为正数，x，y为负数时，原式＝1+1+1＝3，∴原式＝﹣1或3．（3）n个正数，负数的个数为2022﹣n，＝1×n+（﹣1）×（2022﹣n）＝2n﹣2022．故答案为：2n﹣2022．【点评】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0的数除以它的绝对值等于1或﹣1，将题目转化为有几个正1和几个﹣1的问题．24．（12分）