导学案：3.3 离心现象（第二课时）

学而优教有方.3离心现象（第二课时）【自主导学】三、竖直面内圆周运动（i）【知识预习】1．汽车过拱桥问题（1）作出汽车在凸面桥最高点的受力分析图，并指出什么力提供向心力？（2）依据向心力公式列出方程（3）当恰好能在最高点“飘”起来时，在最高点的速度是多少？（4）若汽车到达凹面桥的最低点，情况又如何？思考：如果汽车在凹形桥上的速度过快,可能会怎样？rr2．过山车问题（绳模型）（1）作出过山车运动到最高点时的受力分析图，并指出什么力提供向心力？（2）依据向心力公式列出方程思考：为保证过山车乘客安全，不会从最高点脱轨掉下来，过山车在最高点的速度应满足什么条件？3．杆模型（1）轻杆的一端固定小球，围绕另一端在竖直面内做圆周运动，作出小球运动到最高点时的受力分析图，并指出什么力提供向心力？（2）依据向心力公式列出方程思考：为保证小球完成圆周运动，在最高点的速度应满足什么条件？最低点的速度呢？（ii）【思维深化】1．上述模型及其向心力方程有何异同？2．上述模型是否有临界？临界有何异同？【典型例题】例1、如图甲所示,一质量m=0.5kg的小球,用长为0.4m的轻绳拴着,在竖直平面内做圆周运动。重力加速度g取10m/s2,问:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大?变式1.1、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v．当小球以2v速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg变式1.2、(2016·海南高考)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg例2、长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。变式2.1、细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力例3、如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：(g取10m/s2)(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？【课堂练习】1、如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()A．0B．eq\r(gR)C．eq\r(2gR)D．eq\r(3gR)2、杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为53、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝eq\r(gR)，则物体将()A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动4、如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示,图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是()。A．数据a与小球的质量有关B．数据b与圆周轨道半径有关C．比值ba只与小球的质量有关,D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径5、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力6、质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图5所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为mg，则小球以速度eq\f(v,2)通过圆管的最高点时()A.小球对圆管的内、外壁均无压力B.小球对圆管的外壁压力等于eq\f(1,2)mgC.小球对圆管的内壁压力等于eq\f(1,2)mgD.小球对圆管的内壁压力等于mg7、如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是轨迹圆弧的最高点和最低点，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则在A、B两点细线的拉力之差是()A．6mg B．2.4mgC．4.8mg D．3.6mg8、如图所示，用一段轻绳系一个质量为m的小球悬挂在天花板下面。将轻绳水平拉直后由静止释放，当绳与水平方向夹角为α时，小球受到的合力大小为()A．mgeq\r(3sin2α＋1) B．mgeq\r(3sin2α－1)C．mgeq\r(2－sin2α) D．mgeq\r(4－3sin2α)参考答案：例1、(1)在最高点,对小球受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律有mg+F1=m由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F1≥0联立解得v≥gR代入数值得v≥2m/s所以,小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2m/s。(2)将v2=4m/s代入mg+F2=mv22R得,(3)由分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,对小球受力分析如图丙,由牛顿第二定律有F3-mg=m将F3=45N代入解得v3=42m/s即小球的速度不能超过42m/s。答案(1)2m/s(2)15N(3)42m/s变式1.1、C变式1.2、D例2、（1）向上；（2）向下变式2.1